Площадь многоугольников
план-конспект урока геометрии (8 класс) по теме

Информационная карта урока:

Учебный предмет: геометрия

Тема: «Площади многоугольников»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Место урока в учебном плане: урок подведения итогов после изучения всех формул площадей. Урок, предшествующий подготовке к контрольной работе. На этом уроке обучающиеся должны научиться применять формулы площадей к решению задач, а также решать нестандартные для 8 класса. Основное содержание изучаемого материала задают учебная программа и обязательный минимум содержания образования по математике.

Аннотация: Данный урок ориентирован на обучающихся 8 класса с углубленным изучением математики по учебнику «Геометрия 7 – 9» , авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Урок проходит по сценарию мультимедийной презентации, что позволяет сэкономить время, которое тратит учитель на выполнение построения на доске. Презентация выполнена с помощью красочных иллюстраций, анимации и звуковых эффектов. При необходимости этап урока, где возникли трудности, можно повторить. На уроке использованы материалы, не входящие в обязательные стандарты образования.

Цель урока: проверить умение обучающихся применять формулы к решению задач, умение доказать предложенное высказывание, применяя известные факты.

Задачи урока:

1. научить применять полученные знания к решению практических задач;
2. развивать творческие способности;
3. активизировать внимание обучающихся с помощью применения мультимедийных средств;
4. воспитывать интерес к предмету, уверенность в положительном результате обучения.

Оборудование:

1. мультимедийные средства;
2. раздаточный материал;

Методы:

1. информационно – развивающие;
2. наглядные;
3. репродуктивные;
4. частично – поисковые.

Предполагаемый результат: осознание обучающимися необходимости изучения темы и её значимости, формирование навыков и умения решать задачи, применяя формулы площади, мотивация к изучению геометрии, мотивации к поиску решения геометрической задачи.

                Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята. Садитесь.

2. Проверка домашнего задания

Сегодня наш урок будет похож на поход. А что главное в походе? Главное  - хорошо к нему подготовиться дома. Вот мы и проверим, хорошо ли вы подготовились! (Слайд №2)

Девиз урока:

   Орешек знаний твёрд, но всё же

 мы не привыкли отступать!

 Нам расколоть его поможет

 Желание всё знать!(Слайд №3)

3. Цель урока:

1. Мы повторим все известные нам формулы площадей многоугольников
2. Решим задачи на нахождение площадей
3. Научимся решать задачи нового типа
4. Познакомимся с теоремой Пика

А сейчас, посмотрим,  как вы помните формулы площадей. 

Задание 1. Соотнесите формулу площади с фигурой.  (Слайд №4)

4. Основная часть урока

1. Первый этап. Задание 2. Чему равна площадь ромба? (слайд №5)

Предполагаемый ответ: Площадь ромба равна произведению стороны на высоту ромба.

Учитель: А можно ли как–нибудь  ещё найти площадь ромба? Докажите, что площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Запишите в тетради: Дано… (слайд № 6) Доказательство на доске и в тетрадях. 

S(ABCD) = 4S(AOB) = 4·½AO·OB = 2·½AC·½BD = ½AC·BD, что и требовалось доказать.

2. Второй этап. Игра Дальше, дальше… 

Решение задач со слайдов №7 - №13

1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 и 6 (Ответ 30).
2. Чему равна площадь ромба с диагоналями 8 и 6? (Ответ 24).

9

3. Найдите площадь параллелограмма, если одна сторона его 15, а высота, проведенная к ней 4.(Ответ 60)Найдите площадь фигуры по чертежу.(Ответ 110).

10

Чему равен катет прямоугольного треугольника,133

                   если площадь его 12, а другой катет 6?  (Ответ 4)                        Какова площадь параллелограмма на рисунке? (Ответ 24)8

6

30

                7. Чему равен периметр ромба, если высота ромба 8,           а площадь 72?

                  (Ответ 36).

3. Третий этап. Мы проделали долгий путь. Теперь можно отдохнуть, сделать привал, посидеть у костра. (Минутка отдыха и релаксации)(Слайд№ 14,15)
4. Четвёртый этап. Отдохнули, пора дальше.

Решите задачу. Найти площадь закрашенной фигуры, изображенной на рисунке, если площадь клетки 1см2. 

(слайд №16,17)

                  Задача решается следующим образом.

                 Достраиваем фигуру до прямоугольника.

                Находят его площадь. Потом вычитаем из

                 площади прямоугольника сумму площадей двух треугольников.(Ответ 8).

                 Вторая задача, представленная на слайде № 20,  решается дополнением  

                равных фигур.

            4.5 Пятый этап. Теорема Пика. Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна    В + Г/2 – 1, где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника. Пример решения задачи с помощью теоремы Пика(слайд № 21). Проверка формулы Пика на решенной ранее задаче (слайд №22).

5. Самостоятельная работа. Решите задачу любым способом.

         Домашнее задание. Задачи № 476, № 477,№ 478.Дополнительно: Найти в

          интернете доказательство теоремы Пика.

           Рефлексия: На уроке мы повторили …(предполагаемы ответ формулы площадей)

          В походе мы научились …(предполагаемый ответ решать задачи по формулам , способом разбиения фигуры на части)

           В походе мы узнали …(предполагаемый ответ формулу Пика)

           В итоге получили …(выставление оценок)

           В пути нам помогали знания  и находчивость (слайд № 24).

6. "Тропинка к истине сложна,

И потому в мышленье чистом

Отвага дерзкая нужна

Не менее, чем альпинистам."

Всем спасибо за урок. Не забудьте сдать самостоятельную работу.