Построение треугольников
методическая разработка по геометрии по теме

Модель урока в 5классе.

Учитель: Чойна Анна Игоревна.

Тема: Построение треугольников. 

Цели:

1. дидактические:

- познакомить учащихся с разными способами построения треугольников;

- выяснить свойство суммы углов любого треугольника;

- закрепить знаний о геометрических фигурах;

2. развивающие:

- развитие внимательности, быстроты мысли;

- развитие умения делать выводы и культуры речи;

- развитие и укрепление интереса к математике;

3. воспитательные:

- воспитание усидчивости, целеустремленности, самостоятельности;

- воспитание у учащихся аккуратности при оформлении;

- воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих

знаний.

Оснащение урока:

        - проектор и доска;

         - транспортир, линейка и циркуль у каждого ученика.

План урока:

1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
3. Изучение нового материала
4. Закрепление изученного материала
5. Домашнее задание
6. Итог урока

Ход урока:

1. Организационный момент

1. проверка присутствующих на уроке;
2. настрой учащихся на учебу;
3. объявление даты, темы и цели урока.

2. Актуализация знаний

1. 2слайд

Назовите номера треугольников, изображенных на рисунке, которые являются: а) тупоугольными (2 и 7); б) равнобедренными (5); в) остроугольными (4, 5 и 6); г) прямоугольными (1 и 3); д) равносторонними (6).

2. 3слайд

Определите вид треугольника, углы которого равны:

1. 350, 1150, 300; (тупоугольный треугольник)
2. 720, 530, 550; (остроугольный треугольник)
3. 900, 660, 240; (прямоугольный треугольник)
4. 960, 240, 600. (тупоугольный треугольник)

3. Рабочая тетрадь задание №1. Сделать вывод, что сумма углов любого треугольника равна 1800.

3. Изучение нового материала

Сегодня наш урок будет посвящен построению треугольников разными способами. Первый способ, который мы разберем – это построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

4слайд

Построим треугольник АВС, если АВ=4см, АС=3см и угол между ними равен 600.

Этапы построения:

1. Строим угол, равный 600 с помощью транспортира; вершину угла обозначим буквой А.
2. На сторонах угла откладываем отрезки АВ=4см, АС=3см с помощью линейки.
3. Проводим отрезок ВС с помощью линейки.
4. Получили треугольник АВС.

Обратить внимание учеников, что какими бы мы ни задали две стороны треугольника и угол между ними, существует только один треугольники с заданными параметрами.

Можно построить треугольник и по стороне и двум углам.

5слайд

Построим треугольник АВС по стороне АС=7см и двум прилежащим к ней углам ﮮСАВ=1000, ﮮВСА=300.

Этапы построения:

1. Строим отрезок АС=7см с помощью линейки.
2. Строим угол САВ=1000 с помощью транспортира.
3. Строим угол ВСА=300 с помощью транспортира.
4. Точку пересечения вторых сторон углов обозначим буквой В.
5. Получили треугольник АВС.

Как вы думаете, всегда ли возможно построить треугольник по стороне и двум углам?

Для ответа на этот вопрос попробуем построить треугольник по следующим данным: сторона равна 7см, а прилежащие к ней углы равны 1050 и 950.

Почему не получилось построение треугольника? Чему равна сумма заданных  углов? А чему равна сумма углов любого треугольника?

Вывод: построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам возможно только, если сумма заданных углов не превосходит 1800.

6слайд

Физкультминутка

На разминку становись!

Вправо-влево покрутись

Повороты посчитай,

Раз-два-три, не отставай, (Вращение туловищем вправо и влево.)

Начинаем приседать —

Раз-два-три-четыре-пять.

Тот, кто делает зарядку,

Может нам сплясать вприсядку.

(Приседания.)

А теперь поднимем ручки

И опустим их рывком.

Будто прыгаем мы с кручи

Летним солнечным деньком. (Дети поднимают прямые руки над головой, потом резким движени ем опускают их и отводят назад, потом резким движением снова вверх и т. д.)

А теперь ходьба на месте,

Левой-правой, стой раз-два. (Ходьба на месте.)

Мы за парты сядем, вместе

Вновь возьмёмся за дела. (Дети садятся за парты.)

А теперь попробуем построить треугольник по трем его сторонам.

7слайд

Построим треугольник АВС со сторонами 3см, 5см и 7см.

Этапы построения:

1.  Строим отрезок АС=7см.
2. Строим окружность с центром в точке А и радиусом 3см.
3. Строим окружность с центром в точке С и радиусом 5см.
4. Точку пересечения окружностей обозначим буквой В.
5. Проводим отрезки АВ и ВС.
6. Получили треугольник АВС.

Обратить внимание, что окружности пересекаются в двух точках и для построения мы могли выбрать любую, так как получившиеся треугольники равны.

Возникает вопрос, любые ли три отрезка могут быть использованы как стороны треугольника?

Попробуем построить треугольник со сторонами 5см, 3см и 1см; 4см, 3см и 7см. Получилось ли построения? Как вы думаете, почему не получилось построить треугольники?

Вывод: построить треугольник по трем сторонам возможно только, если сумма длин двух меньших отрезков будет больше длины третьего (наибольшего) отрезка.

4. Закрепление изученного материала

1. Достроить треугольник АВС, если известно, что АВ=3см, ﮮА=300. Сколько таких треугольников получится?

С

А

2. Достроить треугольник KLP, если известно, что KL=3см, ﮮPLK=35°. Измерьте величину углов получившегося треугольника.

К

L

D

F

V

Проведя необходимые измерения, определите вид треугольников и вычислите их периметр.

A

T

P

H

M

Равнобедренный треугольник: ________.  Р=___________________.

Равносторонний треугольник: ________.  Р=___________________.

Разносторонний треугольник: ________.  Р=___________________.

5. Домашнее задание

1. Закрасьте одним цветом одинаковые треугольники.

С

K

В

На рисунке найдите равнобедренные равносторонние, разносторонние, остроугольные, прямоугольные, тупоугольные треугольники. Попадают ли какие-то из них в несколько групп (подчеркните их одним цветом).

P

S

А

M

D

Равносторонние треугольники: _____________________________.

Равнобедренные треугольники: _____________________________.

Разносторонние треугольники: _____________________________.

Остроугольные треугольники:  _____________________________.

Тупоугольные треугольники:     _____________________________.

Прямоугольные треугольники:  _____________________________.

6. Итог урока

1. Можно ли построить треугольник со стороной 3см и углами 1030 и 450?
2. Чему равна сумма углов любого треугольника?

Все хорошо поработали сегодня на уроке. Оценив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки.

8слайд

Помните слова великого математика Пойа: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».