Презентация урока геометрии "Признаки равенства прямоугольных треугольников"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Вопрос 1 Какой треугольник называется прямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. 1 2 4 3

Слайд 3

C B А Гипотенуза Катет Катет Как называются стороны прямоугольного треугольника? Вопрос 2

Слайд 4

Назовите свойства прямоугольного треугольника. Вопрос 3 Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы. Если катет равен половине гипотенузы то он лежит против угла в 30 ° .

Слайд 5

Решение задач по готовым чертежам

Слайд 6

Решение задач по готовым чертежам 1 . Дано: MNK, М = 37  Найти: N М N 37  K N=53 

Слайд 7

Дано: ABC, АВ = 12см, Найти : ВС A 30  C B BC=6 см А = 3 0  12см

Слайд 8

30  D 1,2см P Q 3 . Дано: PQD, PD = 1,2c м , Найти : PQ PQ=2 , 4 см Q = 30 

Слайд 9

A 4,2см 8,4см B C 4. Дано: ABC, АВ = 4,2см , ВС = 8,4см. Найти: В B=60 

Слайд 10

Признаки равенства треугольников. Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны . C 1 A 1 B 1 A C B C 1 B 1 A 1 B A C A 1 C 1 B 1 C A B

Слайд 11

Признаки равенства Прямоугольных треугольников

Слайд 12

Признаки равенства прямоугольных треугольников . A B C A 1 B 1 C 1 А C B А 1 C 1 B 1 1.а 1.б 2.б 2.а = ? Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). A B C A 1 B 1 А C B А 1 C 1 B 1 ? Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников). = = = C 1

Слайд 13

Теорема1 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. А C B А 1 C 1 B 1 Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 - прямоугольные, АВ = А 1 В 1 , В = В 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1 Доказательство: Т.К. В = В 1 , то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А 1 . . По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) АВС = А 1 В 1 С 1 Ч.т.д.

Слайд 14

Теорема 2 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Дано: АВС, А 1 В 1 С 1 - прямоугольные, АВ = А 1 В 1 , ВС = В 1 С 1 Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1 Доказательство: C В А А 1 C 1 В 1 Т.к. С = С1, то наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, что С совместится с С 1 , а стороны СА и СВ наложатся на лучи С 1 А 1 и С 1 В 1 . Тогда А и А 1 также совместятся. Если предположить, что А совместится с А 2 , то А 1 В 1 А 2 – равнобедренный, но А 1 = А 2 . Получили противоречие, значит А совместится с А 1 . Следовательно АВС совместится с А 1 В 1 С 1 , то есть они равны. Ч.т.д. А 2

Слайд 15

Задача 1 А В С D Доказать: Δ АВ D = Δ АС D

Слайд 16

А В С D Доказать: Δ АВС= Δ А D С Задача 2

Слайд 17

А D В C Доказать: Δ АВ D = Δ ВС D Задача 3

Слайд 18

А В С D Задача 4 Доказать: АВ = С D О Дано: Δ АВО, Δ С D О - прямоугольные , АС пересекает В D в т. О. ВО = О D

Слайд 19

Самостоятельная работа А В С D M N K Q N P K M 150  D А C B 120  1. Дано: ∆ ABC , BD – высота, А D = DC Доказать : ∆ АВ D = ∆ BDC Дано: ∆ MNK , NQ – высота, MN = NK Доказать : ∆MNQ = ∆ NKQ 2. Дано: ∆ PKM- прямоугольный, PMN = 150  Найти: Р Дано: ∆АВС - прямоугольный, СВ D = 120  Найти: A 1 вариант 2 вариант 1. 2.

Слайд 20

Самостоятельная работа А В С D M N K Q N P K M 150  D А C B 120  Дано: ∆ ABC , BD – высота, А D = DC Доказать : ∆ АВ D = ∆ BDC Доказательство: А D = DC по условию, BD – общая. Дано: ∆ MNK , NQ – высота, MN = NK Доказать : ∆MNQ = ∆ NKQ 2. Дано: ∆ PKM- прямоугольный, PMN = 150  Найти: Р Дано: ∆АВС - прямоугольный, СВ D = 120  Найти: A ∆ АВ D = ∆ BDC по катетам. 1. 1. 2. 1 вариант 2 вариант Доказательство: MN= NK по условию, NQ – общий катет. ∆MNQ = ∆ NKQ по гипотенузе и катету. PMN = 180°- 150  = 30°, как смежные углы. Р = 90° - 30° = 60°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 60° Решение: Решение: АВС = 180°- 1 2 0  = 60°, как смежные углы. А = 90° - 60° = 30°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 30°

Слайд 21

Домашнее задание:

Слайд 22

Признаки равенства прямоугольных треугольников. А C B А 1 C 1 B 1 1. = 2. А C B А 1 C 1 = B 1 Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников). А C B Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. А C B А 1 C 1 B 1 4. 3. А 1 C 1 B 1 = = Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.