экзамен по геометрии 7 класс
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Билет №1

1. Наука геометрия.

2. Свойства равнобедренного треугольника (док-во)

3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу

4. В окружности с центром О проведены три радиуса OB, OC,OA,  ∟АОВ=∟ВОС.  Докажите,  что ∟ОАВ=∟ОСВ

Билет №2.

1. Основные фигуры в геометрии

2. Окружность (определение, рисунок)

3. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и   Н  соответственно;  ∟ А = ∟ВМН = 50°,   ∟С=60°.   Найдите ∟МНС.

4. Углы АВD и АВС смежные, луч ВО — биссектриса угла АВD. Найдите  ∟ОВD, если ∟АВС=40°.

Билет №3.

1. Аксиомы геометрии

2. Построение угла, равного данному

3. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8 см, а его периметр равен 38 см.  Найдите стороны треугольника

4. ∟ МРК  является   частью  ∟ МРН,   равного   105°. Найдите ∟МРК, если известно, что он в четыре раза меньше ∟ КРН.

Билет №4

1. Угол (определение), развёрнутый угол

2. Построение перпендикуляра к прямой из точки, лежащей на данной прямой

3. В треугольнике АВС АВ = ВС.  Точки М и Н середины сторон АВ  и ВС.  

МD и HE перпендикулярны  к прямой АС. Докажите, что ∆ АМD = ∆ ВНЕ.

4. Внутри треугольника АВС взята точка М, через которую проведены прямые, пересекающие стороны АВ и ВС в точках К  и   Е.   ∟МКА = 140°,∟МЕС=130°,   ∟А=60°,   ∟С=80°. Найдите ∟КМЕ

Билет №5.

1. Биссектриса угла

2. Построение перпендикуляра к прямой из точки, не лежащей на данной прямой

3. В треугольнике АВС  ∟А = 50°, ∟С=80°. Докажите, что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ

4. На сторонах АВ, ВС, АС отмечены точки С1 А1, В1соответственно, так что отрезки СС1, АА1, ВВ1 пересекаются в точке О. На отрезке ОС взята точка С2, а на отрезках ОА и ОВ точки А2 и В2 соответственно; ОА1 = ОА2, ОВ1 = OB2, ОС1 = ОС2. Докажите, что  ∆А1В1С1  = ∆А2В2С2 

Билет №6.

1. Смежные углы (определение, рисунок)

2. Построение середины отрезка

3. В   равнобедренном   треугольнике АВС ∟В - тупой. Высота ВD равна 8 см. Найдите периметр ∆АВС, если периметр ∆АВО равен 24 см.

4. В окружности с центром O проведены три радиуса ОА, OВ, ОС, так что ОB┴АС и отрезки OВ и АС пересекаются. Докажите, что АВ = ВС.

Билет №7.

1. Вертикальные углы (определение, рисунок)

2. Параллельные прямые (определение, рисунок)

3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему ему острому углу.

4. В треугольнике АВС на  высоте ВD отмечена точка  О;
∟ОАD=∟ОСD. Докажите, что точка О равноудалена от прямых АВ и ВС

Билет №8.

1. Перпендикулярные прямые (определение, рисунок)

2. Признаки параллельности двух прямых (с док-вом одного на выбор)

3. Один   из  углов,   образовавшихся   при   пересечении  двух
прямых, равен 162°. Найдите остальные углы.

4. На окружности с диаметром АВ взята точка С, ∟САВ =
= 70°. Найдите ∟СВА и ∟АСВ.

Билет №9.

1. Треугольник (определение, рисунок)

2. Свойства параллельных  прямых (с док-вом одного на выбор)

3. Постройте прямоугольный треугольник с углом, равным 30°,
по данной гипотенузе.

4. На отрезке АВ отмечены точки С и D, так что точка С лежит между точками А и D. Точка М не принадлежит прямой АВ.
Медианы треугольников МАС и МDВ, проведенные из вершины М, равны по 11 см. Найдите угол между этими медианами, если АВ=15 см, СD = 7 см.

Билет №10.

1. Первый признак равенства треугольников (док-во)

2. Сумма углов треугольника (док-во)

3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС взяты точки М, Р, К соответственно, так что лучи КМ и КР являются биссектрисами ∟АКB и ∟ВКС. Докажите, что ∟MKP=90°.

4. В треугольнике АВС АВ = ВС. Внутри треугольника отмечена точка D так, что ∟DАС= ∟DСА. Докажите, что точка пересечения высот этого треугольника лежит на прямой ВD.

Билет №11.

1. Второй признак равенства треугольников (док-во)

2. Внешний угол треугольника (определение, рисунок, его свойство с док-вом)

3. В треугольнике AВС  ∟ВАС=∟ВСА, биссектрисы АА1и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС – равнобедренный.

4. На окружности с центром O последовательно взяты точки А, В, С, D, Е так, что точки А и Е — концы диаметра; ∟АОС=∟COE, ∟AOB=30°. Докажите, что ВD=АС.

Билет №12.

1. Третий признак равенства треугольников (док-во)

2. Свойства прямоугольных треугольников (с док-вом одного на выбор)

3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и сумме боковых сторон.

4. Основание АС равнобедренного треугольника AВС продолжено за вершины А и С. На   продолжениях   соответственно отложены   равные отрезки АD и СЕ. Докажите, что ВD=АВ.

Билет №13.

1. Медиана, биссектриса и высота треугольника (определение, рисунок)

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (с док-вом одного на выбор)

3. Постройте   равнобедренный   прямоугольный   треугольник по данной гипотенузе.

4. На биссектрисе ВD  равнобедренного треугольника АВС
взята точка Е. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АВ и ВС и пересекающие основание АС в точках Н и К.. Докажите, что АН = КС.

Билет №14.

1. Равнобедренный треугольник (определение, рисунок)

2. Расстояние от точки до прямой, наклонная.

3. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию.  Найдите углы треугольника.

4. В тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в четыре раза больше другого. Медиана треугольника, проведенная к основанию, равна 6см. Найдите боковую сторону.

Билет №15.

1. Признаки параллельности двух прямых (с док-вом одного на выбор)

2. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

3. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Точки М, Н и К — середины сторон АВ, ВС, АС соответственно. Докажите, что ∆АМК=∆КНС.

4. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, причем ОА = ОD.
На отрезке АD отмечена точка Р, так что ∟СОР=∟ВОР. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника АОD при
надлежит отрезку ОР.

Билет №16.

1. Построение треугольника по трём сторонам

2. Сумма углов треугольника (док-во)

3. В треугольнике АВС  ∟A=20°,   ∟B=100°. На стороне АВ отмечена точка D так, что ∟АСD = 40°. Найдите углы треугольника ВСD.

4. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н. Отрезки АН и МС пересекаются в точке D; МD = DН, ∟НАС=∟МСА. Докажите, что ВМ = ВН?

Билет №17.

1. Свойства равнобедренного треугольника (док-во)

2. Окружность (определение, рисунок)

3. Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найти
эти углы.

4. В ∆АВС ∟A= 100°. Биссектрисы СС1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите ∟ВОС.

Билет №18.

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников (с док-вом одного на выбор)

2. Построение перпендикуляра к прямой из точки, лежащей на данной прямой.

3. Даны ∆АВС и А1В1С1 с высотами СD и С1D1, ∟B= ∟B1 =45°, СD = С1D1, АВ=А1В1. Докажите, что ∆АВС=∆A1B1C1

4. Отрезки АЕ, ЕК, КВ последовательно отложены на одной
прямой, а точки С к D лежат по разные стороны от этой прямой; АЕ=ВК, АС = ВD, СК = DЕ. Докажите, что  ∆АСК= ∆ВЕD

Билет №19.

1. Вертикальные углы (определение, рисунок)

2. Третий признак равенства треугольников (док-во)

3. Найдите периметр треугольника, если два его угла равны,
а две стороны имеют длины 20 см и 10 см.

4. На одной  стороне  неразвернутого угла  взяты точки А
и С, на другой В и D, так что АВ║СD. Точка М принадлежит
отрезку АВ; ∟МСА =∟ МСD, ∟МDС=∟МDВ. Докажите, что АВ=АС+ВD.

Билет №20.

1. Свойства параллельных  прямых (с док-вом одного на выбор)

2. Признаки равенства прямоугольных треугольников (с док-вом одного на выбор)

3. Отрезки АВ и СD — диаметры некоторой окружности. До
кажите, что прямые АС и ВD параллельны.

4. В равнобедренном треугольнике АВС   ВD — высота, проведенная  к основанию.  Точки  М  и  Н принадлежат сторонам AВ и  ВС соответственно.  Луч  DВ — биссектриса  угла МDH. Докажите, что АМ = НС.