Презентация по геометрии "Сфера и шар"
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Урок-лекция по теме: СФЕРА И ШАР Геометрия –12 класс Учитель: Ванина В.А. КГКОУ Вечерняя школа №2

Слайд 2

План презентации: Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока.

Слайд 3

Окружность и круг d r Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус d – диаметр r Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью .

Слайд 4

Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ( R) от данной точки ( центра т.О). D О R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром. D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. т. О – центр сферы R

Слайд 5

Шар Шаром называется тело, ограниченное сферой. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара . Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Слайд 6

Как изобразить сферу? 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу R О Изобразить видимую горизонтальную дугу 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7 . Провести радиус сферы R

Слайд 7

Уравнение окружности О С(х 0 ;у 0 ) М(х;у) Зададим прямоугольную систему координат О xy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т.М ( х;у ) до т.С вычисляется по формуле: МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 МС = r , или МС 2 = r 2 Следовательно, уравнение окружности имеет вид : (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = r 2

Слайд 8

Уравнение сферы Зададим прямоугольную систему координат О xyz z х у М( х;у ;z ) R C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 МС = R , или МС 2 = R 2 Следовательно, уравнение сферы имеет вид: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 = R 2

Слайд 9

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0 ) и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение: так как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ; z 0 ) имеет вид (х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + ( z-z 0 ) 2 =R 2 , а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5 , то уравнение данной сферы ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 Ответ: ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25

Слайд 10

Взаимное расположение окружности и прямой Возможны 3 случая: d d r Если d < r , то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d = r Если d = r , то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r , то прямая и окружность не имеют общих точек.

Слайд 11

Взаимное расположение сферы и плоскости α C (0 ;0; d) х у z O Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α , совпадающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С , лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0; d) , где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α . В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая…

Слайд 12

α Взаимное расположение сферы и плоскости C (0 ;0; d) х у z O r М Рассмотрим 1 случай: d < R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r . r = R 2 - d 2 Сечение шара плоскостью есть круг.

Слайд 13

α Взаимное расположение сферы и плоскости C (0 ;0; d) х у z O Рассмотрим 2 случай: d = R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку

Слайд 14

Взаимное расположение сферы и плоскости α х у z O C (0 ;0; d) Рассмотрим 3 случай: d > R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.

Слайд 15

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. М К О R d Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α - секущая плоскость d = 9 дм Найти: r сеч = ? Решение: Рассмотрим ∆ ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм ; ОК = 9 дм ; МК = r , r = R 2 - d 2 по теореме Пифагора: МК 2 = r 2 = 41 2 - 9 2 = 16 81 - 81=1600 , отсюда r сеч = 4 0 дм Ответ: r сеч = 4 0 дм

Слайд 16

Площадь сферы и шара Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около сферы многогран ник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани Площадь сферы радиуса R : S сф =4 π R 2 S шара =4 S круга т.е.: площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Слайд 17

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой равен 6 см . Дано: сфера R = 6 см Найти: S сф = ? Решение: S сф = 4 π R 2 S сф = 4 π 6 2 = 144 π см 2 Ответ: S сф = 144 π см 2

Слайд 18

Итог урока: Сегодня вы познакомились с: определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы. Спасибо за работу!