конспект урока геометрии
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Тема урока   "Сумма углов треугольника"

Тип урока урок изучения нового материала, урок-исследование.

Цели урока

 Провести исследование о сумме углов треугольника, простейшее

 доказательство теоремы.

Подвести детей к утверждению о том, что треугольник может иметь  

только один тупой или прямой

 угол.

 Научить решению простейших задач.

Добиваться осмысленного усвоения материала.

 Установить обратную связь (диктант)…………………………..

 Развивать навыки самостоятельной работы.

 Учить делать выводы и обобщения.

Формировать логическое мышление, развивать речь учащихся, внимание, познавательный интерес.

Продолжить работать над развитием познавательных интересов и привитием

 интереса к геометрии,

 развивать творческие способности учащихся, наблюдательность,

 геометрическую интуицию и

глазомер, пространственное воображение.

-доказать теорему о сумме углов треугольника;

-рассмотреть ее применение для нахождения неизвестных углов треугольника;

Оборудование  презентация, мультимедийный проектор , бумажные треугольники.

План урока

Организационный момент. Постановка учебной задачи

Исследовательская работа учащихся

Доказательство теоремы

Применение теоремы при решении задач

Самостоятельная работа

Подведение итогов урока

Рефлексия

Домашнее задание. Оценки за урок.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка учебной задачи

(СЛАЙД 1) эпиграф:

 Величие человека - в его способности мыслить. (Блез Паскаль, франц. мат-к, физик, философ)

Сегодня на уроке, как и на остальных уроках нам и предстоит это делать.

Какие утверждения, связанные с этой величиной (СЛАЙД 2), вам известны?

Развернутый угол равен 180°.

Сумма смежных углов равна 180°.

Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано?

Сформулируйте тему урока. Запишите её в тетради.(СЛАЙД 3)

Попробуйте определить цели урока.

 (доказать утверждение о сумме углов тр-ка, найти ему применение в задачах)

Вспомните, уже ранее мы проводили эксперимент: каждый из вас построил произвольный тр-к, измерил транспортиром углы и вычислил их сумму. В результате выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°. Однако, это предположение мы не доказали. Сегодня вы имеете достаточно знаний для того, чтобы доказать это утверждение.

Как называется утверждение, справедливость которого устанавливается с помощью доказательства?  Теорема. 

Но прежде, чем доказать теорему, давайте проведем исследование.

                  2   Исследовательская работа учащихся

У вас на столе лежат бумажные треугольники. Причем, у всех- разные. Как можно определить сумму углов данного треугольника?

1) с помощью транспортира ( это мы уже делали в 6 классе);

2) оторвать от треугольника два угла и приложить к третьему, вместе эти углы составят развернутый угол. После собрать все три угла в одной вершине. ( в случае затруднений: треугольники бумажные, вы можете с ними делать всё, что захотите- складывать, резать , рвать на части) Попробуйте это сделать.

3) Давайте ещё одним способом  проверим нашу гипотезу с помощью бумажной модели треугольника.

Посмотрите на доску (СЛАЙД 4) Перегните тр-к так, как показано на доске. Какой угол составляет сумма углов 1, 2 и 3? (развернутый) Какова его градусная мера? Этот способ нам показал, что справедливо равенство <1+<2+<3=180°.

На идее 2) или3) способа основано доказательство теоремы: Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство теоремы

Докажем теорему. Запишите в тетради:

 Теорема: Сумма углов треугольника равна 180°.        

       !!! ∆ АВС      Дано: ∆ АВС

   Д-ть:  <1+<2+<3=180°.

 Д-во:

 На какие знания мы будем опираться при её доказательстве?

 (речь идет об углах, о равных углах, а когда мы можем утверждать, что углы равны, в каких случаях) (прямые параллельны)

 Значит сделаем доп.постр.:

 проведём через В прямую  b║АС.                                                 В  

Запись:  д.п.: b║АС, В ͼ b.                                                      

               < =<  (накр. леж)                                              А                                  С

               < =<  (накр. леж)

              < +< +< =180°  (разв), значит <1+<3+<2=180°  

Мы доказали  Теорему  о сумме углов тр-ка.

Посмотрите  на рисунок

Посмотрите на углы    1,   2,   3    и    4   СРАВНИТЕ

Чем они отличаются?

(1,2,3—внутренние углы, а 4-- внешний)

 Что вы о нем можете сказать?

(он смежный с углом   )

 Верно….. и это значит….

(их сумма равна 1800 )

Применение теоремы при решении задач

Вспомните цели урока. 

    Какие выполнили? (доказали теорему)   

  Какие остались? (применить на практике)

ЗАДАЧА 1                         (СЛАЙД  5)

ЗАДАЧА 2                      (СЛАЙД 6)

ЗАДАЧА 3                   (СЛАЙД 7)

 (СЛАЙД 8)

ЗАДАЧА 5               (СЛАЙД 9)

   ? 1) Вспомните, какой угол называется острый? Прямой? Тупой?

      2) Может ли быть в треугольнике  два прямых угла? Почему? Два тупых? Прямой и тупой? Вывод?    

 Подведение итогов урока  

 Вспомним цели урока. Добились цели?

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

2. Существует ли треугольник с двумя тупыми углами?

3. Какое наименьшее количество острых углов может быть в треугольнике?

 Рефлексия   (СЛАЙД 10) Оценим свой уровень усвоения материала. Для этого заполним таблицу:

-Если вы усвоили теорему о сумме углов тр-ка и поняли, как применять её при решении задач, то запишите градусные меры трех углов тр-ка с тремя острыми углами(приведите свой пример)

-Если пока на данном этапе испытываете трудности, то запишите градусные меры трех углов тр-ка, в котором есть прямой угол.

-Если вам было очень трудно и материал вами не усвоен, запишите градусные меры трех углов треугольника, в котором есть тупой угол.

Домашнее задание. Оценки за урок.

                (СЛАЙД 11)            

               1) п. 30 или ОК (теорема с доказательством)

               2)  № 223 а, №227а.

               3) Определите сумму углов четырехугольника( воспользуйтесь бумажным4-х угольником)

        ОЦЕНИТЬ РАБОТУ ДЕТЕЙ

Урок я хочу закончить словами российского и советского математика Вениамина Федоровича Кагана.  

...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)  (СЛАЙД 12)

Если останется время: (СЛАЙД 13)

  Найти величину угла С.