Конспект урока по геометрии в 8классе по теме "Теорема Пифагора" .
план-конспект урока по геометрии (8 класс) по теме

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
_____________________Теорема  Пифагора_____________________

(Тема урока)

1. Цель  урока: рассмотреть теорему Пифагора и показать её применение в ходе решения задач, познакомить с историческим материалом по теме.

9. Задачи:

 - обучающие: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач. Познакомить учащихся с основными этапами жизни и деятельности Пифагора.

-развивающие: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора.

        -воспитательные: формирование потребности в знаниях, интереса к математике,                                                                                                                                                                                

формирование целостного отношения к окружающему миру посредством математики.

10. Тип урока: урок новых знаний.
11. Формы работы учащихся:
12. Необходимое техническое оборудование: презентация, индивидуальное сообщение обучающегося, плакат, мультимедийная установка, интерактивная доска, компьютерный класс с единой сетью

13. Структура и ход  урока:  

        1. Организационная часть
       2. Актуализация знаний
       3. Сообщение нового материала
       4. Закрепление изученного материала
       5. Подведение итогов
       6. Домашнее задание

        1. Организационная часть.

      1) Установить должную дисциплину в классе.
     2) Отметить отсутствующих.
     3) Проверить подготовку к уроку.
     4) Сообщить тему, цели и задачи урока.

У.:- Ребята,  эпиграфом  нашего  урока  будут  слова   Иоганна  Кеплера :

«…Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…»

        2. Актуализация знаний.

Фронтальный  опрос  с  целью  подготовки  обучающихся  к  восприятию  нового материала.

У.: -Какой  треугольник  называется  прямоугольным?

       -Как  называются  стороны  прямоугольного  треугольника?

       - Чему  равна  площадь  прямоугольного  треугольника?

       -Чему  равна  площадь  квадрата?  

       - Каким  свойством  площадей  обладают  равные  многоугольники?

        3. Изучение нового материала.

  У.: -   Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением, но сначала послушаем рассказ о математике, именем которого она названа.

Сообщение  обучающегося:

ПИФАГОР САМОССКИЙ

(ок.580 – ок.500 г. до н.э.)

    О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским (слайд 1).

    Родился Пифагор в семье резчика по камню, который  сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

    Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

    Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

    Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при сёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

    Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину(слайд 2) .Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне (слайд3) . Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками, они  узнавали  друг  друга  по  звездному  пятиугольнику – пентаграмме (слайд 4) . Этот пятиугольник обладает интересным геометрическим свойством: поворотной симметрией пятого порядка, т.е. имеет пять осей симметрии, которые совмещаются при каждом повороте на 72º. Именно это тип симметрии наиболее распространён в живой природе у цветков незабудки, гвоздики, колокольчика, шиповника, лапчатки гусиной, вишни, груши, яблони, малины, рябины и т.д. Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире, например, у морской звезды  и панциря морского ежа. Пятиконечной звезде около 3000 лет. Сегодня она реет на флагах едва ли не половины стран мира. Звёздчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и, прежде всего, золотой пропорции. Красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты её математического строения, была замечена ещё Пифагором.                           Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на  чётные  и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что не является рациональным числом; создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических  пропорциях  и многое другое.

  Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

    Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

    После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

 У.: - Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.  Запишите в тетради число, тему урока "Теорема Пифагора" и  рассмотрим  доказательство  знаменитой теоремы (модуль1). Такое доказательство мы найдем в нашем учебнике. В настоящее время  насчитывается более ста  доказательств теоремы  Пифагора. Познакомимся с  одним  из  них (модуль2).           

  Решим  несколько задач по готовым чертежам  с  использованием  доказанной  теоремы. (Записи   заранее приготовлены  на  обратной  стороне доски.)

З а д а ч а №1             

Р е ш е н и е             

Δ АВС –  прямоугольный  с гипотенузой АВ,

по теореме Пифагора: АВ2 = АС2 + ВС2,

АВ2 = 82 + 62,

АВ2 = 64 + 36,

АВ2 = 100,

АВ = 10.

О т в е т:
АВ = 10

 У.:-  Из курса алгебры известно, что уравнение АВ2 = 100 имеет два корня: АВ = ± 10. АВ = – 10 не удовлетворяет условию задачи, так как длина стороны треугольника всегда положительна. Значит, АВ = 10.
Давайте договоримся, что в дальнейшем, при решении уравнений в подобных задачах, будем ограничиваться только положительными корнями, и каждый раз не будем пояснять, почему отрицательные корни отбрасываются.

З а д а ч а №2             

Р е ш е н и е             

Δ DCE – прямоугольный с гипотенузой DE А,

по теореме Пифагора: DE2 = DС2 + CE2,

DC2 = DE2 – CE2,

DC2 = 52 – 32,

DC2 = 25 – 9,

DC2 = 16,

DC = 4.

О т в е т:
DC = 4

У.:-  Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам, а  числа 3, 4 и 5 -  пифагоровыми  тройками. Египтяне использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке зданий, храмов (модуль3).

  4. Закрепление изученного материала.

У.:- Решить из учебника  №487 на стр.132 и  №493 на стр.133.(На  доске  записывает  решение  один  обучающийся, остальные  в тетради.)

У.:- А теперь    выполняем  самостоятельно практический  модуль (модуль4).   

У.:- Ребята, вы, наверное, слышали, что  шуточная формулировка теоремы  Пифагора  звучит так: «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Такая формулировка связана с тем, что первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника.  Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому: "Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах". На плакате видны «пифагоровы штаны».

А каких  удивительных  человечков придумал Пифагор. Это карикатуры к теореме, которую мы с вами изучили. Обратите внимание, наш чертеж похож на одного из человечков. Оказывается,  в карикатурах изображены некоторые способы доказательства теоремы.

5. Подведение итогов.

У.: -  Что нового узнали на  уроке?

Оценить работу обучающихся.

6. Домашнее задание.

Изучить п.54, решить №486, подготовить сообщение « Почему  теорема  Пифагора долгое время называлась "теоремой невесты"?