Серия СМОГ-У Прямоугольник, ромб, квадрат
тест по геометрии (8 класс) по теме

Демовариант.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 26, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 17. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 20. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 6, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 64, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 56.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 35, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                     4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 4 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 176. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Вариант 1.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 56, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 36. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 39. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 8, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 36, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 28.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 10, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 3 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 112. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Вариант 2.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 60, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 42. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 53. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 76, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 14, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 12.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 25, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 48. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 3.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 28, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 53. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 17. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 44, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 34, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 30.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 15, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                     4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 8. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 4.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 43, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 7. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 29. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 81, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 42, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 36.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 33, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                     4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 44. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 5.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 55, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 15. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 94. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 13, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 82, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 70.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 14, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 32. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 6.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 8, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 37. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 38. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 34, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 62, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 56.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 31, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 16. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 7.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 21, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 54. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 75. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 46, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 84, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 72.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 27, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                     4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 3 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 140. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 8.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 3, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 61. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 19. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 41, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 68, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 60.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 48, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                     4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 3 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 136. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 9.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 59, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 76. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 71. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 56, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 98, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 90.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 16, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 12. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 10.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 13, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 8. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 56. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 64, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 82, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 70.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 34, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 64. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 11.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 33, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 102. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 49. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 67, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 124, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 112.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 26, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                     4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 80. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 12.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 16, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 52. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 58. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 43, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 94, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 86.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 71, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                     4)В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 3 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 104. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 13.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 35, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 49. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 79. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 13, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 126, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 108.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 42, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 4 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 172. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

Вариант 14.

Прямоугольник, ромб, квадрат.

1) Меньшая сторона прямоугольника равна 17, диагонали пересекаются под углом . Найдите диагонали прямоугольника.

5) В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении , меньшая его сторона равна 26. Найдите диагональ данного прямоугольника.

2) В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 27. Найдите периметр этого квадрата.

6) Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 9, а острый угол равен .

3) Найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 140, а периметр одного из треугольников, на которые диагональ разделила прямоугольник, равен 120.

7) Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 19, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

                                      4)  В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 3 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 136. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

8)

1

2

3

4

5

6

7

Вар1

112

312

10

53

72

8

20

Вар2

120

424

5

23

84

76

50

Вар3

56

136

13

3

106

44

30

Вар4

86

232

12

21

14

81

66

Вар5

110

752

29

15

30

13

28

Вар6

16

304

25

7

74

34

62

Вар7

42

600

30

67

108

46

54

Вар8

6

152

26

65

122

41

96

Вар9

118

568

41

5

152

56

32

Вар10

26

448

21

30

16

64

68

Вар11

66

392

50

38

204

67

52

Вар12

32

464

39

49

104

43

142

Вар13

70

632

45

82

98

13

84

Вар14

34

216

50

65

52

9

38