Развитие познавательного интереса на уроках математики
методическая разработка по геометрии по теме

Содержание

Введение        2

Глава I. Теоретическая часть.

§1. Понятие познавательного интереса        4

§2. Факторы, влияющие на интерес к обучению        6

§3. Условия формирования интереса к знаниям        7

§4. Пути формирования познавательного интереса в учебном процессе        10

Глава II. Практическая часть.

§5. Развитие познавательного интереса  на уроках различных типов        14

§6. Исследовательская деятельность учащихся как путь формирования познавательного интереса        25

Заключение        29

Библиография        30

Введение

Как известно процесс усвоения содержания образования, развития интеллекта не является непосредственным отражением педагогических воздействий. Педагогические внешние воздействия преломляются через внутренние условия субъекта обучения, через его личность. Важнейшей характеристикой личности  являются его отношения с окружающими условиями, его интересы.

Познавательный интерес – интерес к учебно-познавательной деятельности является мощным двигателем в обучении. Наличием познавательного интереса в процессе обучения обеспечивается самостоятельно совершаемый встречный процесс в деятельности ученика, усиливается эффект воспитания, развития, обучения. Равнодушный ученик нуждается в постоянном стимулировании его деятельности.

Интерес тесно связан с эмоциональной жизнью человека. Невозможность удовлетворить какой-либо интерес вызывает неприятные, отрицательные эмоции. А в случае, когда интересное человеку доступно ему. Является предметом его познавательной или трудовой деятельности. У него возникают положительные эмоции.

Познавательный интерес – один из самых значимых мотивов учения. В общей структуре мотивации познавательной деятельности этот мотив раньше других осознается учеником, который, не задумываясь, может указать на интересный и неинтересный ему школьный предмет, на интересный или неинтересный урок.

Действие познавательного интереса как мотива учения бескорыстно. Если это реально действующий мотив, то ему подчиняется деятельность на уроке, досуг, общение. Познавательная деятельность становится воодушевленной, свободной, и легкой. Снимается проблема школьной перегрузки.

Познавательный интерес, взаимодействуя с социальными, нравственными мотивами, мотивом самовоспитания, обогащает личность. Обособленность же познавательных мотивов от других ценностных мотивов может неблагоприятно сказаться на формировании личностных качеств ученика.

Развитие познавательного интереса способствует росту сознательного отношения к учению, развитию познавательных процессов, умению ими управлять, сознательно их регулировать.

Развитие специфического, устойчивого интереса к той или иной науке, отрасли знания, области деятельности приводит к формированию познавательно-профессиональной направленности личности, определяющей выбор профессии. Наличие такого интереса стимулирует постоянное стремление к расширению и углублению знаний и умений в соответствующей области.

Влиянием на познавательный интерес учащегося осуществляется влияние и на успешность обучения и на всю личность школьника в целом.

Задача формирования познавательных интересов очень актуальна для построения учебного процесса, т. к. школе необходимо привить ученику стремление к постоянному пополнению своих знаний с помощью самообразования, содействовать побуждениям расширять свой общий и специальный кругозор. Забота о создании, поддержании и развитии интереса к предмету, к процессу познания – важнейшая задача, стоящая перед каждым учителем. Проблема познавательного интереса является необходимым компонентом разработки таких проблем как совершенствование в организации урока, написание учебных пособий, воспитание самостоятельности, повышение мастерства учителя, развитие мышления учащихся.

Глава I. Теоретическая часть.

§1. Понятие познавательного интереса.

Под познавательным интересом различные его исследователи понимают особую избирательную направленность личности на процесс познания, избирательный характер которой выражается в той или иной предметной деятельности (C. Л. Рубинштейн); стремление человека обращать на что-то внимание, познавать какие-либо предметы и явления (Ф. Н. Гоноболин); особое избирательное, наполненное активным замыслом, сильными эмоциями, устремлениями отношение личности к окружающему миру, к его объектам, явлениям, процессам (Г. И. Щукина); эмоционально окрашенную потребность, прошедшую стадию мотивации и придающую деятельности человека увлекательный характер.(И. Ф. Харламов).

Как можно видеть, разные авторы с различных позиций определяют познавательный интерес, не противореча друг другу, подчеркивая разные грани этого феномена, взаимно его обогащая.

Для более глубокого изучения  понятия познавательного интереса рассмотрим различные подходы к его классификации, к выделению уровней познавательного интереса.

Интерес к какому-нибудь предмету, к занятию, отрасли знаний, как и внимание, может быть прямым (непосредственным) и косвенным (опосредованным). В случае прямого интереса человека привлекает сам предмет, деятельность определенного вида. Но нередко случается и так, что прямого интереса, например, к математике, ученик не испытывает, но он интересуется физикой и понимает, что без математики в этой области ничего сделать нельзя. В этом случае к математике проявляется косвенный интерес. Знание учителем непосредственных и косвенных интересов учащихся помогает осуществлению индивидуальных подхода.

В развитии познавательного интереса можно выделить ряд уровней: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес, творческий интерес. Эти уровни определяют разную степень избирательной направленности, избирательного отношения к предмету и, соответственно, степень влияния познавательного интереса на личность.

Любопытство – элементарная стадия познавательного интереса. Оно обусловлено чисто внешними обстоятельствами, привлекающими внимание человека. На этой стадии отсутствует подлинное стремление к познанию, но любопытство может быть его начальным толчком. Человек при этом является пассивным объектом внешнего воздействия. Любопытство – есть реакция на изменение обстановки, на появление нового в окружающем мире.

Интерес этого уровня – поверхностный, фрагментарный, ситуативный, связанный с переживанием своего отношения к предмету в данный момент. Любопытство особенно характерно для младшего школьного возраста, когда вступающему в жизнь интересно все. Но интерес этот неглубок. Любопытство в подростковом возрасте совсем не исчезает. Оно приобретет другую форму. Поле его действия суживается. Появляется более высокий уровень познавательного интереса – любознательность. Там, где для любопытства уже нет материала, для любознательного только начинается работа. Это – работа мысли; разбуженной случайным фактом. Это стремление к более глубокому анализу явлений действительности, к познанию новой неизвестной закономерности. Для любознательного при решении задачи исчезает время и пространство.

На этапе любознательности интерес еще в полной мере не освободился от интереса к фабуле, к описаниям. И тем не менее он уже носит поисковый характер, связанный с желанием проникнуть в более глубокие основания знаний. При этом импульс активности исходит уже не со стороны, а от самого человека, что в корне меняет характер интереса. Такой интерес не угасает с окончанием той или иной ситуации, он заставляет все глубже погружаться в интересующую деятельность. Привлекательной для учеников становится сама деятельность. Постоянное погружение в деятельность предполагает наличие возможностей самостоятельной работы. Ученик становится субъектом деятельности. А познавательный интерес с уровня любознательности переходит на более высокий уровень собственно познавательного интереса.

Под творческим интересом понимают такой уровень познавательного интереса, когда ученик стремится осуществить  самостоятельную, творческую, поисковую деятельность. Это, в основном, узкий интерес к определенной отрасли знаний, переходящий в профессиональный интерес.

В разные периоды жизни можно выделить предпочтительный уровень развития познавательного интереса, хотя переход с более низкого уровня на более высокий очень высокий очень индивидуален.

У младших школьников этот интерес имеет яркую эмоциональную окраску. Этот интерес к впечатлениям, описаниям, наблюдениям. Познавательный интерес подростков в значительной мере определяется новообразованием этого возраста – стремлением к взрослению, стремлением к самостоятельности. Познавательный процесс в этом возрасте, хотя не освободился еще от интереса к фабуле, но уже  связан с желанием проникнуть в основание знаний, в существующие закономерности.

В старшем школьном возрасте многое в познавательном интересе остается от подросткового уровня. Но сам ученик меняется. Меняется направленность его интересов. Появляется острый интерес к человеку, к его предназначению, к сверстникам, к взрослым, к противоположному полу, к будущей специальности. Круг интересов становится шире, что обуславливает некоторое снижение познавательного интереса у старших школьников. Но, тем не менее, познавательный интерес оказывает значительное влияние на жизненные планы старших школьников, на выбор специальности.

§2. Факторы, влияющие на интерес к обучению.

Среди объективных факторов, оказывающих влияние на познавательный интерес, можно выделить следующие:

1.  Длительность изучения однородного по содержанию учебного материала. Уровень интереса учащихся при этом убывает с увеличением времени прохождения материала.

Промежуток времени, на котором не происходит заметного снижения интереса, наиболее благоприятен для обучения. Его величина была определена экспериментально и составила в среднем 15-20 мин. урока. Если мы хотим в течение некоторого продолжительного времени, например нескольких уроков, сохранить интерес учащихся к данному материалу, то необходимо прилагать дополнительные усилия, направленные на его поддержание. Это можно сделать с помощью проблемной ситуации, использования материала исторического или занимательного характера, рассмотрения приложений, решения прикладных задач и т. д.

2. Интерес к обучению зависит не только от времени, но и от объема изучаемого однородного материала. При этом зависимость примерно такая же, как и зависимость интереса от времени.
3. Трудность изучаемого материала также существенно влияет на интерес к обучению. Причем при достаточно высокой трудности интерес может совсем пропасть. Например, если ученикам была предложена задача слишком высокой трудности, превышающей их возможности, то интерес к последующему обучению резко снижается.
4. Интерес зависит и от уровня понимания учащимися предлагаемого материала. Для появления заинтересованности учащихся достаточно совсем небольшого понимания. Более того, неполное понимание, желание разобраться и понять приводит к увеличении интереса и, наоборот, после того, как материал понят, интерес к нему снижается.
5. Интерес обладает свойством локальной устойчивости, которое проявляется в том, что, во-первых, после появления интереса он сохраняется в течение некоторого времени и без приложения дополнительных усилий на его сохранение; во-вторых, после снижения интереса к данному объекту его очень трудно восстановить, поднять на прежний уровень; в-третьих, интерес к какому-либо объекту вызывает интерес и к близким объектам, однако его величина быстро убывает при удалении объектов.

Объекты, расположенные вблизи данного объекта, будем называть зоной интереса данного объекта, если этот интерес на них распространяется.

При переключении внимания учащихся с одного объекта на другой, находящийся вне зоны интереса данного объекта, интерес с первого объекта на второй переносится автоматически. Более того, величина интереса при таком переключении существенно снижается, возможно и до нуля.

Величина скачка зависит от удаленности объектов друг от друга. Например, используя занимательный материал, учитель может вызвать интерес учащихся. Однако, если этот занимательный материал не связан непосредственно с темой урока, после его рассмотрения интерес  материалу урока не наступает, и даже, наоборот– занимательный материал отвлекает учащихся, мешает выработке интереса к основному материалу урока.

6. Интерес обладает свойством иррадиации– способностью распространяться от учителя или ученика, проявляющего повышенный интерес, к другим ученикам. Так, увлеченность учителя вызывает ответную реакцию учеников, и, наоборот– скучное объяснения учителя или вялый ответ ученика приводит к снижению интереса у всего класса. Поэтому учителю нужно стремиться не только к тому, чтобы его объяснения были увлекательными, но и к тому, чтобы ответы и объяснения самих учеников не оставляли класс равнодушным. С этой целью в старших классах следует шире практиковать индивидуальные задания творческого характера.

§3. Условия формирования интереса к знаниям.

На какой же основе рождается и укрепляется интерес к познанию в учебном процессе?

Обратимся к рассмотрению условий, которые содействуют тому, что познавательный интерес становится действенной силой формирования личности школьника в учебном процессе.

Школа не в состоянии вооружить молодого человека всеми достижениями современной науки. Масштаб их грандиозен, а темпы развития научных знаний– велики. Поэтому главная социальная задача современного обучения не только дать широкое образование, но и расположить личность подрастающего человека к самостоятельному приобретению знаний, к постоянному  стремлению углубляться в область познания, формировать стойкие познавательные мотивы учения, основным из которых является познавательный интерес.

Развивающее обучение и формирование глубокого, устойчивого познавательного интереса– задачи, органично проникающие друг в друга. Познавательный интерес во всех его многомерных появлениях можно рассматривать как частицу развивающего обучения остро и тонко реагирующего на все его подъемы и отклонения.

Если говорить об общих требованиях развивающего обучения, на протекание которого предельно ясно реагирует познавательный интерес, то, опираясь на многовековой опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного опыта, можно говорить о тех главных условиях, соблюдение которых способствует и укреплению познавательного интереса:

1. Максимальная опора на активную мыслительную деятельность учащихся. Главной почвой для развития познавательных сил и возможностей учащихся, как и для развития подлинно познавательного интереса, являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, догадок, размышления, ситуации мыслительного напряжения, ситуации противоречивости суждений, столкновений различных позиций, в которых необходимо разобраться самому, принять решение, встать на определенную точку зрения.
2. Второе условие, обеспечивающее формирование познавательных интересов и личности в целом, состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся.

Исследования, проверяющие эффект дедуктивного пути в познавательном процессе, также показали, что индуктивный путь, который считался до известного времени классическим, не может полностью соответствовать оптимальному развитию учащихся. Путь обобщений, отыскание закономерностей, которым подчиняются видимые явления и процессы, – это путь, который в освещении множества запросов и разделов науки способствует более высокому уровню обучения и усвоения, так как опирается на оптимальный уровень развития современного школьника. Именно это условие и обеспечивает укрепление и углубление познавательного интереса на основе того, что обучение систематически и оптимально совершенствует деятельность познания, его способов, ее умений.

В реальном процессе обучения учителю приходится иметь дело с тем, чтобы постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков в своей области. В обучении математике важны умения, требующие расчетов, точных вычислений, циркулем, умений, связанных с пространственными представлениями при изображении чертежей, геометрических форм, фигур и пр.

При всем разнообразии предметных умений выделяются и те общие, которыми ученик может руководствоваться вне зависимости от содержания обучения, такие, например, как умение читать книгу (работать с книгой), анализировать и обобщать, умение систематизировать учебный материал, выделять существенное, основное, логически строить ответ, приводить доказательства и т. д. Эти обобщенные умения основаны на комплексе эмоциональных и регулярных процессов. Они и составляют те способы познавательной деятельности, которые позволяют легко, мобильно, в различных условиях пользоваться знаниями и за счет прежних приобретать новые.

Операционная сторона обучения не в меньшей мере, чем содержательная, сопряжена с мотивационной. Именно из нее, из активных действий, из оперирования знаниями поступают импульсы, укрепляющие познавательный интерес. Ловкость, догадка, смышленость, умелость раскрываются в этом оперировании со всей полнотой, и. чем полнее они раскрываются, тем в большей мере получает школьник эмоциональное удовлетворение от своей деятельности.

Познавательный интерес ученика не может развиваться и крепнуть, если операционная сторона учения остается постоянной. В ней обязательно нужно поступательное движение. Только тогда ученик, оценивая свои возросшие возможности и силы, сознает, что теперь он по-другому, по-новому, лучше, легче, скорее, сноровистей действует в учебной обстановке. В этом постоянном усложнении учебного труда, в овладении все более совершенными умениями, позволяющими решать более трудные задачи познания, и состоит суть развивающего обучения, неуклонно укрепляющего познавательные силы, интерес и стремления школьника.

3. Эмоциональная атмосфера обучения, положительный эмоциональный тонус учебного процесса – третье важное условие.

Благополучная эмоциональная атмосфера обучения и учения сопряжена с двумя главными источниками развития школьника: с деятельностью и общением, которые рождают многозначные отношения и создают тонус личного настроения ученика.

Оба эти источника не изолированы друг от друга, они все время переплетаются в учебном процессе, и вместе с тем стимулы, поступающие от них, различны и различно влияние их на личность: одни из них непосредственно влияют на познавательную деятельность и интерес к знаниям, другие – опосредованно.

Кому не известно, что благополучная эмоциональная ситуация деятельности обеспечивает лучшее ее протекание и результат! А между тем далеко не каждый учитель задумывается над всеми нюансами создания этой благополучной обстановки.

Один учитель со всей решительностью пресекает подсказки, заглядывание  в тетрадь соседа, другой содействует тому, чтобы при затруднениях ученик обращался к товарищу.

 Один, используя эмоциональную силу отметки, подчеркивает главным образом слабости ученика, укоряет его за то, что он плохо учил, другой, ставя ту же самую отметку, пытается показать ученику его еле видимые сдвиги, рисует перед ним лучшую перспективу, к достижению которой он может стремиться.

Разные и подчас прямо противоположные суждения учителя об учебной деятельности школьника могут создавать диаметрально противоположный эмоциональный тонус учения, способствовать или его благополучному протеканию, либо создавать атмосферу негативизма, боязни, неуверенности.

Создание благоприятной эмоциональной атмосферы познавательной деятельности учащихся – важнейшее условие формирования познавательного интереса и развития личности ученика в учебном процессе. Это условие связывает весь комплекс функций обучения – образовательной, развивающей, воспитывающей и оказывает непосредственное и опосредованное влияние на интерес. Из него вытекает и четвертое важное условие, обеспечивающее благотворное влияние на интерес и на личность в целом, – благоприятное общение  учебном процессе.

Обучение представляет собой сложный процесс  общения учителя с учащимися, учеников между собой. Влияние общения трудно измерить, но можно видеть в реальной действительности.

Общение учащихся друг с другом  и с учителями создает многообразнейшую гамму отношений, опосредованное  влияние которых на интерес к учению велико.

Стремление к общению с товарищами, с желанными учителями само по себе может быть сильным мотивом учения  и в то же время способствовать укреплению познавательного интереса.

Общение с товарищами, как об этом говорят материалы массовых опросов, является значительным фактором, привлекающим учащихся к школе. В меньшей степени, но также не нейтрально влияние на положительное отношение к учению общение с учителями.

 До сего времени среди компонентов, составляющих мастерство учителя, высоко оцениваются его  эрудиция и методическая подготовка. А между тем и наука и практика с достаточной очевидностью утверждают, что подлинное мастерство учителя состоит именно в том, чтобы сделать учение для школьника желанным, необходимым, важнейшей духовной потребностью. И путь к этому лежит через интерес. В этом отношении учитель располагает очень большими возможностями:

1. при помощи совместного решения задач, проблемных вопросов учитель сплачивает коллектив в самой значительной деятельности школьника – в учении;
2. своей эрудицией и методическим мастерством учитель может вызвать коллективную мысль, сопереживания по поводу успехов и неудач товарища;
3. он в состоянии мобилизовать общественное мнение и в области решения сложных социальных проблем и в области непосредственного воздействия на товарища (укрепление его авторитета либо осуждение нерадивого отношения к делу);
4. учитель может использовать индивидуальные возможности каждого для умножения коллективных успехов;
5. он может, опираясь на коллектив, апеллировать к высоким моральным образованиям учащихся: к чувству чести, гордости, достоинства;
6. наконец, создание многообразных деловых и межличностных отношений (взаимной зависимости, ответственности, взаимной помощи и дружеской поддержки). Все это очень значимые инструменты, влияющие на процесс обучения, на формирование личности и ее познавательные интересы.

§4. Пути формирования познавательного интереса в учебном процессе.

1. Содержание образования, как источник стимуляции познавательного интереса в учебном процессе. Содержание учебного материала несет учащимся новую, неизвестную еще ранее информацию, вызывающую чувство удивления перед тем, как богат мир и как мало он еще открыт ему, ученику и как заманчиво и увлекательно познавать это новое на каждом уроке.

Содержание знаний заключает в себе и возможности по-новому проникнуть в уже известное, открывать в имеющихся знаниях новые грани, рассматривать их под новым углом зрения и испытывать при этом глубочайшее чувство удовлетворения от того, что теперь ты знаешь предмет глубже и основательней.

Что касается содержания школьного предмета математики, то оно таинственно и романтично, увы, не для всех учащихся, для многих учащихся математика кажется сухой наукой.

Поэтому не следует упускать возможность сделать ее ярче и привлекательней.

Использование литературных цитат, подходящих стихов, метафор воздействует на познавательный интерес к предмету и является пусть скромным, но вкладом в формирование межпредметных связей, в гуманитаризацию школьного математического образования, в повышение общей культуры учащихся. Вводя понятие функции, учитель может прочитать, например, стихотворение:

        Не было гвоздя–

        Подкова пропала.

        Не было подковы–

        Лошадь захромала.

        Лошадь захромала–

        Командир убит.

        Конница разбита–

        Армия бежит.

        Враг вступает в город,

        Пленных не щадя,

        Потому что в кузнице

        Не было гвоздя.

Это стихотворение о взаимосвязи некоторых событий. На примере этого стихотворения вводится понятие функциональной зависимости.

Подчеркивание связей математики с другими отраслями знаний, проявление математики как составной части общей человеческой культуры делает математику ближе и привлекательней для ученика.

Рассказы об ученых-математиках интересны и поучительны, как и рассказы о происхождении, открытии различных сведений. Материал по истории математики можно найти в работах Андронова И. К.,  Глейзера Г. И., Выготского М. Я., Гнеденко Б.Б., Депмана И. Я., Молодшего В. Н., Чистякова В. Д., Цейтена Г. Г., в журналах «Математика в школе » и «Квант» и т. д.

Перевод математических терминов на русский язык и рассказы об их происхождении (Дж. Икрамов) также «очеловечивают» школьную математику: радиус– спица колеса, хорда– тетива лука, апофема– нечто, отложенное в сторону и т. д. Эти сведения позволяют прочнее запомнить незнакомые термины.

2. Формирование познавательной активности и самостоятельности учащихся в учебном процессе. Познавательную активность школьника, если она достаточно устойчива, следует рассматривать как личностное образование, которое выражает интеллектуальный отклик на процесс познания, живое участие мыслительно-эмоциональную отзывчивость ученика в познавательном процессе. Она характеризуется:

1. поисковой направленностью в учении;
2. познавательным интересом, стремлением удовлетворить его при помощи различных источников как в учении, так и во внеучебной деятельности;
3. эмоциональным подъемом, благополучием протекания деятельности;

В учении осуществляются подготовленные учителем разнообразные самостоятельные работы учащихся, вызывающие их многообразные познавательные и практические действия.

В своем исследовании и созданном на этой основе руководстве известный дидакт Б. П. Есипов показал, что самостоятельные работы учащихся могут и должны отвечать различным дидактическим задачам: одни из них направлены на отыскание знаний, другие– на упрочение умений и навыков, на использование знаний в новых условиях, на практическое применение, а могут быть самостоятельные работы и контролирующего свойства и т. д. Главную же ценность самостоятельных работ составляет то, что они учат самих учащихся не только решать задачи, но и ставить задачи, планировать действия и способы их выполнения, отыскивать новые, объективно ценные способы в различных вариантах.

Таким образом, самостоятельные работы являются формой совместной, единой деятельности учителя и учащихся. Учитель закладывает в них программу действий ученика в соответствии с определенной дидактической задачей. Отбирая содержание самостоятельных работ, он предвосхищает процессы, которые будут происходить при их выполнении в практических действиях и в познании учащихся.

Ученик же, выполняя самостоятельную работу, активно оперирует приобретенными знаниями, умениями, навыками. Совершает ту поисковую, творческую, активную деятельность, на которую рассчитывает учитель, и поднимается на новый уровень познания, укрепляя познавательную активность, самостоятельность и интерес.

Благополучное протекание самостоятельной работы, помимо вооружения ученика необходимыми познавательными и практическими умениями, способствует еще и развитию организационных умений, позволяющих ему планомерно и с положительным результатом обеспечивать успешную самостоятельную учебную работу. В свою очередь фонд организационных умений позволяет школьнику готовиться к самообразованию, открывает ему широкую перспективу самостоятельного овладения знаниями за пределами урока, а в дальнейшем наращивать багаж своих познаний в избранной деятельности.

3. Решение занимательных, логических задач. При этом не требуются глубокие знания школьного курса математики. Существует множество пособий, содержащих занимательные задачи. Среди авторов: Перельман И. Я., Игнатьев Е. И., Кордемский Б. А. и многие современные авторы. Я. И. Перельман– основатель жанра научной популяризации в нашей стране. Он считал занимательность главным средством популяризации науки, помогающим сложные научные истины делать доступными для непосвященного человека, удивлять его, возбуждать в нем процессы мышления. Занимательность Я. И. Перельманом не противопоставлялась познавательному интересу, а выделялась как неотъемлемая часть интересного обучения.

Однако занимательность не должна быть помехой  в формировании устойчивого познавательного интереса, не должна уводить от оснований познавательной задачи, а, наоборот, раскрывать суть познаваемого, запечатлевать познаваемое в эмоциональной форме.

4. Игра. Одним из средств поддержания и развития познавательного интереса на ранних стадиях его становления является игра. Игра служит активному обучению, нейтрализует перегрузки, способствует разрядке напряженности, создает благоприятную атмосферу учебной деятельности, повышает эффективность процесса обучения. Игра может иметь место на различных этапах урока: в его начале– для концентрации внимания, в середине– для небольшой разрядки, в конце – для повторения. Игры могут быть различными как по содержанию предлагаемого материала, так и по форме проведения: игры-соревнования, игры - математические бои, игры-эстафеты, лото, кроссворды.
5. Усиление практической направленности математики. На примере задач прикладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении математики для различных сфер деятельности человека, увидят широту возможных приложений, поймут ее роль в современной культуре. Существующие системы задач являются оторванными от жизни, рафинированными, а в дидактическом плане плохо справляются с важной задачей– реализацией прикладной направленности.

Приведем несколько примеров задач практической направленности. Для применения зависимости между s, t и v полезно решить вместо обычной задачи практическую: поезд длиной 1 км идет со скоростью 60 км/ч. Сколько времени понадобится поезду для прохождения тоннеля длиной 1 км?

При закреплении формулы объема цилиндра интереснее, чем стандартную, решить следующую задачу: одна кружка вдвое ниже другой, но зато в полтора раза шире. Какая из кружек вместительней?

6. Создание благоприятного климата в классе. Одним из действенных приемов стимулирования познавательного интереса является создание в учебном процессе ситуации успеха у школьников, испытывающих определенные затруднения в учебе. Известно, что без переживания радости невозможно рассчитывать на успехи в преодолении трудностей. Для ситуации успеха необходима благоприятная морально-психологическая атмосфера в классе. Благоприятный микроклимат в классе снимает чувство неуверенности.

Однако приемы стимулирования познавательного интереса, несмотря на их значимость и разнообразие, действуют ограниченно. С устранением внешней занимательности ситуации, породившей интерес, он может быть быстро утрачен. Приемы «оживления» урока еще не позволяют заглянуть внутрь самого процесса познания, способствовать проявлению устойчивого познавательного интереса.

7.  Предъявление задач повышенной трудности, выполнение исследовательской работы. Более интересным, чем средство обучения, познавательный интерес проявляет себя как мотив деятельности. Там, где идет воздействие на познавательный интерес через сам процесс познания, через деятельность, там познавательный интерес действительно становится мощным средством обучения, а учение приобретает активный, самостоятельный характер.

Как мотив учения познавательный интерес имеет ряд преимуществ перед другими мотивами, такими как мотив самоутверждения, стремления быть в коллективе. Этому мотиву по данным социологических исследований учащимся отдается предпочтение. Он становится смыслообразующим и побуждающим к реальным действиям. Поэтому познавательный интерес должен рассматриваться не только как средство обучения, но и как его цель. По словам К. Д. Ушинского «приохотить» ребенка к учебе– гораздо более достойное занятие, чем приневолить.

Высшим проявлением познавательного интереса является проявление его как качества личности. Постоянно имеющий место познавательный интерес, взаимодействуя со способами поведения, с различными сторонами личности, становится чертой характера. Такая черта характера определяет поисковую, творческую направленность любого вида познавательной деятельности, стремление к познанию внутренней сущности окружающих процессов.

Меры воздействия на познавательный интерес такого уровня– не дать ему угаснуть, поддерживать познавательную деятельность на самом высоком из доступных уровней трудности, в «зоне ближайшего развития» такой личности. Это имеет место при предъявлении задач повышенной трудности, при выполнении самостоятельных исследовательских заданий, самостоятельном чтении дополнительной математической литературы, написании докладов, рефератов.

Глава II. Практическая часть.

§5. Развитие познавательного интереса на уроках различного типа (на примере темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»).

1. Урок усвоения новых знаний.

Изложение в учебнике по необходимости очень краткое. Объявляется теорема, следом идет доказательство. Но урок– это не пересказ учебника. Возникает вопрос: как подвести учеников к новому понятию, теореме, привлечь их внимание. Ведь, если не заинтересуешь учеников, они не будут слушать и ничего не усвоят.

Перечислим основные приемы, которые можно использовать при введении новых понятий, при формулировке и доказательстве теорем.

Введение и освоение нового понятия

1. Подготовка учащихся к изучению нового понятия. Изготовление несложных наглядных пособий. Повторение всех терминов, которые используются в новом определении.
2. Отыскание вместе с учениками примеров (объектов), соответствующих определению (в природе, в других дисциплинах, на модели, чертежах), построение чертежа в тетради.
3. Введение термина и обозначения, их мотивировка.
4. Краткая историческая справка (история открытия, развитие идей, понятий), которая дается учителем или учеником.
5. Составление определения учениками (своими словами). Доброжелательное, уважительное рассмотрение “проектов”. Постепенное уточнение формулировки. Выделение необходимых и достаточных условий.
6. Построение определяемого объекта. Обоснование существования.
7. Рассмотрение примеров, подходящих и неподходящих под определение.
8. Указание (по возможности конкретно) применения нового понятия в других разделах математики.
9. Работа над формулировкой. Опустить слово, условие. Заменить другим. Построить контрпример.
10. Решение задач на применение определения. Нахождение следствий.
11. Построение схемы связей с известными понятиями. Проведение классификации. Отыскание места нового понятия в классификации, построенной ранее.
12. Самостоятельное изучение нового определения.

Изучение теорем.

1. Подготовка учащихся к изучению теорем. Ученикам заранее поручают изготовить простые модели (вырезать из бумаги круг, два равных треугольника, склеить из развертки пирамиду), выполнить несложные чертежи, повторить пройденный материал.
2. Выдвижение гипотезы, открытие учащимися некоторого свойства. Составление и уточнение формулировки теоремы. Рассмотрения вопросов учителя, заданных с целью заронить сомнение в справедливости теоремы.
3. Работа над формулировкой теоремы. Выделить, что дано; понять, какие заданы объекты, что нужно доказать; вести обозначения для символической записи условия; составить уравнение; построить график, чертеж, схему.
4. Совместный поиск доказательства. Выяснить соотношения между условием и заключением, заменить термины определениями, ввести обозначения, записать формулы, уравнения, которые могли бы пригодится, выдвинуть гипотезы о первом шаге и сформулировать следствия из условия (решение «от начала»), сформулировать свойство, из которого вытекает искомый результат (решение «от конца»), выдвинуть гипотезы о следующих шагах, проверить и оценить гипотезы.
5. Осуществление доказательства, обоснование каждого шага. Проверить, все ли доказано, что требовалось, не остались ли нерассмотренными какие-то частные случаи. Составить схему доказательства.
6. Анализ своей деятельности в процессе поиска доказательства. Составить план поиска; сделать выводы; рассмотреть другие способы доказательства; доказать необходимость каждого условия; построить контрпримеры.
7. Построение схемы связей данной теоремы с предыдущими. Рассмотрение обратных теорем.
8. Получение следствий, решение задач на применение теоремы. Составление схемы применения.
9. Сообщение исторических справок.
10. Самостоятельное изучение теоремы учащимися.

Пример.

Введение понятия «перпендикуляр к плоскости» .

Рис.1

1. Учитель повторяет с учениками определение перпендикулярных прямых, показывает на чертеже и на модели перпендикуляр к плоскости (рис. 1), вспоминает вместе с учениками, где он применяется в жизни: например при установке столбов, в строительстве зданий, при изготовлении станков и их установке. Также приводятся примеры из физики: давление жидкости или газа на стенку сосуда направлено по перпендикуляру к стенке, так же как давление груза на опору направлено по перпендикуляру к ней. Также перпендикуляр к поверхности фигурирует в законах отражения и преломления света.
2.  – Ребята, попробуйте подобрать примеры объектов, соответствующих данному чертежу. Представьте, что прямая а – это дерево, дом, столб освещения или колонна здания, а плоскость  – это земля.  Далее ученики предлагают свои варианты, а учитель контролирует правильность подбора примеров. Ученики зарисовывают чертеж.
3. Для обозначения параллельности прямой и плоскости используются следующее обозначение:  запись a   означает, что прямая a перпендикулярна плоскости .
4. Учащимся сообщается информация о происхождении термина перпендикуляр к плоскости:

–  Термин «перпендикуляр к плоскости» впервые употреблял Евклид (3 в. до н. э.) в ΧΙ книге «Начал». А знак  для обозначения перпендикулярности ввел П. Эригон (1634).

5. –  Напишите самостоятельно определение перпендикуляра к плоскости. Возможно, оно будет не совсем точным. Не бойтесь этого. Вы сами же внесете поправки, если понадобится. Уточнение– это очень полезная работа. В итоге определение запомнится надолго, а может навсегда. Готово?

Рис. 2

Два «пробных» определения записываются на доске.

1. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если образует с ней угол .
2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости и проходящей через точку пересечения.

–  Есть замечания по первому определению?

– Неизвестно, что такое угол прямой с плоскостью. У нас нет определения.

–  Правильно, а по второму? Нет? Посмотрите на этот чертеж (рис. 2). Прямая а перпендикулярна прямой b, но к плоскости наклонена. Итак, требование, содержащееся во втором определении, недостаточно. Что же нужно добавить? Постройте в тетради плоскость и перпендикуляр к ней. Проведите на плоскости прямые через точку пересечения. Сколько, по-вашему, их можно провести?

0. Сколько угодно.
1. Теперь давайте уточним второе определение.
2. Перпендикуляр к плоскости– это прямая которая перпендикулярна ко всем прямым плоскости, проходящим через точку пересечения.
3. Отлично. Слова «ко всем» очень важные, именно их здесь не хватало. Но для дальнейшего необходимо выяснить, чем можно их заменить.
4. Ко всякой прямой, к каждой прямой.
5. Это все хорошие, равносильные замены. А еще? Больше нет? Есть еще возможность: к любой прямой. Это слово используется в учебнике. В словаре С. И. Ожегова разъясняется: любой– какой угодно. В дальнейшем мы будем не раз пользоваться этим: если известно, что прямая перпендикулярна плоскости, это значит, что она перпендикулярна  любой (каждой, всякой) прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения. Ко всем прямым!

6.  – Итак, мы получили следующую формулировку определения перпендикуляра к плоскости: «Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения».
7. – Теперь давайте попробуем привести примеры, подходящие и неподходящие под определение. Ученики подбирают примеры, учитель же указывает на их правильность или неправильность.
8. – Данный термин мы будем часто использовать в разделе геометрии – стереометрии, при изучении многогранников.
9.  Этот пункт реализован в пункте 5 при замене слова «любой» на «какой-либо», а также при опущении слова «любой». Также можно рассмотреть случай, когда опускается условие «пересекающая» и убирается вторая часть (условие) определения. Тогда определение «перпендикуляра к  плоскости» превращается  в определение «прямой, параллельной плоскости».
10. Решаются задачи на применение нового определения.

1. Сторона АВ правильного треугольника АВС лежит в плоскости . Может ли быть перпендикулярной к этой плоскости: 1) прямая ВС; 2) прямая CD, где D– середина [АВ].
2. На рисунке 3 изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите, плоскостям каких граней перпендикулярны прямые: 1) AA1; 2) AB; 3) B1C1.

Рис. 3

11. Учитель говорит, что был рассмотрен еще один случай взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве (первый случай– параллельность).
12. Учащимся дается задание самостоятельно изучить понятие «наклонной к плоскости».

Изучение теоремы – признака перпендикулярности прямой и  плоскости

1. После изучения понятия «перпендикуляр к плоскости», осуществляется плавный переход к изучению теоремы – признака перпендикулярности прямой и плоскости. При этом сначала используется тот же самый чертеж (рис. 1). Также можно повторить признаки равенства треугольников, т. к. они используются при доказательстве теоремы.
2. Учитель ставит перед учениками проблемный вопрос:

– Допустим, проверили, что прямая a перпендикулярна одной, второй, третьей, четвертой… прямым на плоскости . Но разве мы сможем проверить все прямые на плоскости, проходящие через точку пересечения? Нет, конечно. Итак, к одной– мало, ко всем– много. А сколько было бы достаточно?

– К двум.

– К трем.

Ученики при этом задумываются, им становится интересен ответ на данный вопрос.

3. – Оказывается, достаточно двух прямых. Давайте сформулируем это утверждение. Что дано? Что надо доказать? Написали? Откройте учебник А. В. Погорелова «7–11» и прочитайте формулировку теоремы 17.2 (рис. 4) и весь абзац, начинающийся со слова «Доказательство», и объясните о чем речь.

Рис. 4

4. – Прочитали? Кто объяснит?

– Здесь написано, что дано и что надо доказать.

– Верно. Но это не все. Автор вводит обозначения, чтобы потом пользоваться ими. Теперь прочитайте одно, только одно следующее предложение. Готово? У кого есть вопросы? Нет. Тогда объясните, зачем надо доказывать, что прямая х перпендикулярна прямой а? Кто объяснит? Нет желающих? А говорили, вопросов нет. Это важное место. Посмотрите в конце доказательства. Когда получено ха , автор заявляет: «…что и требовалось доказать». Итак, для чего же это доказывается? Теорема утверждает…

– …что прямая а перпендикулярна плоскости.

– А доказывается?

– Что  ах.

– Вспомним, что известно про прямую х?

– Это произвольная прямая в плоскости α, проходящая через точку А.

– А что такое произвольная прямая?

– Понятно. Произвольная – значит любая. И когда мы докажем, что ах, тогда и получим, что прямая а перпендикулярна плоскости.

Даже если слово «любой» обсуждалось, ученики, как правило, затрудняются в этом месте: неясна цель доказательства. Да и сама идея (если доказательство проведено для всех прямых) требует разъяснения, по крайней мере в первый раз.

5. Для доказательства теоремы используют дополнительные построения. Вряд ли ученики о них догадаются. Но участвовать в доказательстве (например, равенства треугольников) могут вполне самостоятельно.
6. По ходу дела не видно, для чего осуществляется каждый этап, но, когда все закончено, целесообразно попросить учащихся написать план доказательства и затем один-два плана обсудить. Необходимо убедиться, что ясна цель каждого этапа. На следующем уроке классу предлагается «новое доказательство». Не строятся точки В и С, а только Х и рассматриваются треугольники АХА1 и АХА2. У них АА1=АА2 , сторона АХ– общая, а А1Х=А2Х, как наклонные, имеющие равные проекции (одну и ту же). Следовательно, угол ХАА1 равен углу ХАА2. Но они смежные, следовательно прямые. Итак, прямая х перпендикулярна прямой а. Доказательство окончено, ученики молчат, хотя чувствуют, что здесь какой-то подвох. Внезапно один ученик догадывается: «О каких наклонных идет речь, если еще не доказано, что прямая х перпендикулярна прямой а? » Понятно, что «новое доказательство» было предложено не только чтобы оживить урок. Важно было подчеркнуть, что перпендикулярность прямых а и х была получена лишь в самом конце.
7. Учащимся задается вопрос:

        – Является ли условие перпендикулярности прямой и плоскости только достаточным или также необходимым?

    Ученики формулируют теорему – обратную данной.

8. Далее решаются взаимообратные задачи на применение изученной теоремы. Например такие:

1. Как через данную точку провести плоскость, перпендикулярную данной прямой?
2. Как через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной плоскости?

9. За несколько дней до урока одному ученику дается задание – найти исторические сведения о происхождении данной теоремы. Дается примерный список литературы.
10.  Ученикам дается задание самостоятельно изучить теорему 17.3. и составить схему ее доказательства.

2. Урок контроля знаний.

Вместо обычных самостоятельных работ можно провести тест по данной теме в кабинете информатики. Ниже приведен пример теста по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», который был разработан в "Конструкторе тестов". Данный конструктор очень прост в применении, позволяет включать в тест вопросы пяти типов: выбор единственно правильного ответа, выбор нескольких возможных правильных ответов, установка последовательности правильных ответов, установка соответствий ответов и ввод ответа вручную с клавиатуры.

После выполнения теста учащиеся могут просмотреть результаты. В окне результатов теста отображается вся информация по текущему тесту:

1. общее число вопросов в текущей теме;
2. число заданных вопросов;
3. число пропущенных вопросов;
4. число вопросов, на которые были даны правильные ответы и процент правильных ответов от числа заданных вопросов;
5. число вопросов, на которые были даны неверные ответы и процент неверных ответов от числа заданных вопросов;
6. общее количество баллов по всем вопросам данной темы;
7. количество набранных баллов и их процент от общего числа баллов;
8. оценка;
9. дата проведения тестирования;
10. затраченное время.

Если в процессе тестирования были допущены ошибки, то список допущенных ошибок можно увидеть, нажав на кнопку «Просмотр допущенных ошибок».

3. Урок систематизации знаний.

При изучении большой темы (например, «Перпендикулярность прямой и плоскости»), содержащей множество новых понятий и теорем ученикам нужно усвоить и запомнить большое количество информации. После  урока введения  нового материала, предлагая ученикам запомнить те или иные понятия, теоремы, свойства, признаки и т. д., учитель одновременно объявляет, что на следующем уроке опрос по этому материалу будет проводиться в форме соревнования.

Правила соревнования очень просты: все учащиеся разделяются на команды, от каждой команды к доске поочередно выходит представитель, которому команды соперников задают по 1-2 вопросу (круг вопросов всем известен, ведь ребята заучивали ответы дома). На обдумывание ответа и его запись на доске дается не более 5 секунд, и сразу по результатам ответа объявляется оценка. Учитель выступает лишь в роли арбитра: регистрирует участников и их ответы, ставит оценки, одним словом, ведет протокол соревнования.

Когда все участники игры заканчивают свои выступления, подводятся итоги, т.е определяются суммы баллов, полученных каждой командой. Команда, набравшая больше баллов, объявляется победительницей и награждается призовым баллом, который она по своему усмотрению прибавляет к оценке одного из своих участников.

Времени эта игра занимает не больше чем обычный опрос, он проходит легко, оживленно, привлекает внимание всего класса.

Надо отметить, что такие нехитрые соревнования мобилизуют на активную работу и в классе в целом, и каждого ученика в отдельности, ведь каждый из них одновременно и участник, и  “болельщик”. Всем интересно, насколько правильно ответит на вопросы тот или иной ученик, при этом, конечно, и “болельщик” старается найти правильный ответ.

§6. Исследовательская деятельность учащихся как путь формирования познавательного интереса.

Одной из педагогических технологий обучения, получивших распространение в последние годы, является учебно-исследовательская деятельность учащихся. Под учебной исследовательской деятельностью школьников обычно понимается процесс решения ими творческой, исследовательской задачи с заранее неизвестным результатом, имеющий своей целью построение субъективно нового знания.

Исследовательская деятельность школьников – это не только альтернатива школьной программе, а еще и «витамин» интереса к науке, которого часто не хватает в школе.

Исследовательская деятельность может быть реализована на уроках, на курсах по выбору и во внеурочной деятельности.

На уроке:

1.  Применение исследовательского метода обучения.
2. Проведение нетрадиционных уроков (урок-исследование, урок-лаборатория, урок-творческий отчет, урок-рассказ об ученых, урок-защита исследовательского проекта).
3. Проведение учебного эксперимента.
4. Домашнее задание исследовательского характера.

Вне урока:

5. Исследовательская практика.
6. Факультативные занятия, курсы по выбору.
7. Школьное ученическое научно-исследовательское общество.
8. Участие в олимпиадах, конкурсах, конференциях.
9. Учебно-исследовательская деятельность как составная часть учебных проектов.

Ниже приведен пример лабораторной работы-исследования         для учащихся 5-6 классов, как одной из форм исследовательской деятельности учащихся. Такие работы играют существенную роль в усилении прикладной и практической направленности курса математики, а значит способствуют активизации познавательного интереса. Их выполнение представляет собой относительно завершенный исследовательский цикл: наблюдение– гипотеза –проверка гипотезы.

Лабораторная работа по теме : «Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и с одинаковыми числителями».

Цель: вывод правила сравнения дробей, пропедевтика темы: «Основное свойство дроби».

Оборудование: цветная бумага трех цветов, линейка, ножницы.

Ход работы:

1. Согните листы на части следующим образом и разрежьте их по линиям сгиба.

1. Лист красного цвета.

Как получить  часть листа?         

[Перегибаем дважды.]

2. Лист желтого цвета.

Как получить  часть листа?

[Перегибаем трижды.]

3. Лист зеленого цвета.

Как получить  часть листа?

[Перегибаем четырежды.]

2. Заполните таблицу, выписав подряд полученные дроби.

а)

б)

в)

3. Возьмите по одной части каждого цвета, затем по две части, сравните площади полученных прямоугольников и составьте цепочки сравнений:

а) >>…;

б) >>…;

в) >>…;

Вывод: из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше.

4. Найдите одинаковые по площади прямоугольники, составленные из частей, запишите цепочки равенств:

а) 1====…;

б) ===…;

в) ===…

Как можно продолжать цепочку равенств?

[Домножая и числитель, и знаменатель

 на одно и то же число]

Вывод: числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одно и тоже число, при этом получаем равные дроби.

5. Сравните площади прямоугольников одного и того же цвета и составьте цепочки неравенств:

а) <<<;

б) <<<;

в) <<<<<.

Вывод: из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше,  которой числитель больше и та меньше, у которой числитель меньше.

6. Сделайте вывод по рисунку.

Выводы: 1==…; 1>>…>…

Заключение

Итак, в данной работе я исследовала проблему развития познавательного интереса у учащихся. В работе были рассмотрены факторы, влияющие на интерес к обучению, условия формирования интереса к знаниям, а также основные пути формирования познавательного интереса.  

 Анализ изучения стереометрии по учебникам прошлых периодов показал, что с точки зрения интереса наиболее неблагоприятными темами являются: «Параллельность прямых и плоскостей», «Перпендикулярность прямых и плоскостей», которые содержат большое количество свойств и теорем и изучаются в течение полугода. Поэтому в пятом параграфе мною были приведены методические разработки по активизации познавательного интереса на уроках геометрии при изучении темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Я рассмотрела уроки различных типов: урок усвоения новых знаний, урок контроля знаний, урок систематизации знаний. Здесь перечисляются приемы, которые можно использовать при формулировке и доказательстве теорем (на примере теоремы – признака перпендикулярности прямой и плоскости), при введении новых понятий (на примере понятия перпендикуляра к плоскости). При разработке теста для урока контроля знаний мною был использован Конструктор тестов. Уроки систематизации знаний по данной теме лучше проводить в игровой форме. В работе я привела рекомендации о том, как можно провести опрос в форме соревнования.  

Шестой параграф посвящен одному из путей формирования познавательного интереса – исследовательской деятельности школьников. Эта технология обучения в последние годы получила широкое распространение в школах. Формировать интерес к науке следует начинать с раннего возраста. Именно поэтому в работе я привела пример лабораторной работы для 5 класса,  как одной из форм исследовательской деятельности школьников.

Библиография

1. Виноградова Л. В. Методика преподавания математики в средней школе: учеб. пособие – Ростов н/Д.: Феникс, 2005.
2. Геометрия 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений/[ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 15-е изд., доп. – М. Просвещение, 2006.
3. Егорова Л. И. Создание ситуации успеха на уроке// Математика в школе. 1996. №6.
4. Карпушина Н. М. Считать скучно, а играть интересно// Математика в школе. 2006. №9.
5. Кордина Н. Е. Учение с увлечением// Математика в школе. 2004. №2.
6. Лавринович К. В. Богатство интересов – закон обучаемости// Математика в школе. 1990. №6.
7. Маркова В. А. Что такое исследовательская деятельность школьников// Математика/ Приложение к газете «Первое сентября». 2007.№12
8. Погорелов А. В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк.– 4-е изд. –М.: Просвещение, 1993.
9. Смирнова И. М. Об измерении интереса на уроках математики// Математика в школе. 1998. №5.
10. Усатова Е. В. Соревнования на уроках математики// Математика в школе. 1993. №6.
11. Финкельштейн Е. Н. Заинтересовать учеников// Математика в школе. 1993. №2.
12. Щукина Г. И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: учеб. пособие для студентов пед. институтов– М.: Просвещение, 1979.

a

b

a

A

D1

D

B

B1

C

A1

C1