«Площадь многоугольников».
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Тема: Площадь многоугольников.

Цель: повторить и систематизировать знания по теме «Площадь многоугольников».

Задачи:

образовательные: 

1.формировать навыки самостоятельного воспроизведения ранее полученных знаний;

2.формировать навыки использования полученных знаний по теме площадь многоугольников в жизненных ситуациях;

развивающие:

1.развитие мышления обучающихся, развитие математической речи;

2.развитие коммуникативных умений  и интеллектуальных способностей посредством взаимодействия в процессе выполнения заданий;

воспитательные:  

1. воспитание способностей к нравственному общению среди обучающихся, к сотрудничеству, то есть формирование коммуникативных навыков.;

2. воспитание ответственности, организованности.

Тип урока: комплексного применения знаний (комбинированный), обобщения и систематизации знании.

Оборудование: учебник Л.С. Атанасяна Геометрия 7-9, проектор, компьютер, пластмассовые мячики, корзинки, 6 листов ватмана (А3 и А5), маркеры или фломастеры, заготовки фигур из бумаги.

Методы: проблемно-поисковой метод

Формы познавательной деятельности учащихся: групповая, индивидуальная, коллективная.

Структура урока:

1. Организационный момент;
2. Актуализация опорных знаний и их коррекция;
3. Физкультминутка;
4. Мозговой штурм;
5. Информация о домашнем задании;
6. Рефлексия.

План урока:

1. Организационный момент.

Подготовка учащихся к работе на занятии.

Здравствуйте ребята. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, порадуйтесь солнечному дню. Предлагаю всё свое плохое настроение выкинуть вместе с мячиком в корзину.

2. Мотивация выбора данной темы: 

-Что вы видите на картинках?

Это «Красная площадь», как территория, географические понятия – площадь РМЭ 23тыс.кв.км, площадь – как геометрическая фигура.

-Чем эти картины связаны между собой?

Тема нашего урока: Площадь многоугольников. Запишите в тетради число и тему урока.

-Что мы применили, чтобы написать тему урока?

 Это все наши знания из жизни.

Кто мне скажет, что такое знание?

Знание – это сведения.

Знание – это результат, полученный в практической деятельности.

Ожигов С.И. предлагает в свою очередь свое понятие Знаний – это постижение действительности сознанием; наука. Совокупность сведений, познаний в какой- нибудь области. Сегодня у нас на уроке пойдет речь, где мы можем использовать наши знания площади фигур.

3. Актуализация опорных знаний и их коррекция.

Перед каждым из вас лежит конверт. Откройте его, пожалуйста. Что вы там нашли.

-Правильно – это многоугольники. Перечислите их: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, треугольник, прямоугольный треугольник. (работа с классом)

Прошу вас начертить все недостающие элементы фигур для нахождения их площади. Итак, вспомним какую формулу надо использовать, чтобы измерить площади многоугольников. В ходе работы, прошу Вас записывать крупно их на фигурах:

S квадрата= a*a

S прямоугольника = a*b

S параллелограмма = a*h(a)

S трапеции= ½(a+b)*h

S треугольник = ½ a*h(a)

S прямоугольного треугольника = 1/2a*b

Вспомним, как переводятся единицы измерения площади:

1. 1 кв дециметр = 0,01 кв метров
2. 1 кв см = 0,0001 кв метров
3. 1 кв мм = 0,000001 кв метров

Запишите их в тетрадь.

Прошу вас сложить фигуры на конверты.

4. Физкультминутка
5. «Мозговой штурм.» Знание геометрических формул на площадь нам очень важны. Подумайте, какие профессии используют данные знания: строители, архитекторы, садовники, землемеры, физики, математики, инженеры, швея, грузчикам, водителям. Вы уже сидите за столами по группам. Предлагаю первому столу быть инженерами строителями, второму – садовниками-землемерами, а третьему – швеями. (на каждом столе треугольные надписи – инженеры-строители, садовники-землемеры, швеи).

На листе ватмана у каждой группы есть задача: для  строителей,  землемеров, швеи. Ваша цель прочитать задачу, построить план решения, записать решение на листе и защитить свое решение перед классом. Для вычисления можно воспользоваться калькулятором, так как время у нас ограничено.

1. (для инженеров-строителей)

Семья Семёновых решила отремонтировать полы в своей квартире, было также решено, что их расходы на ремонт пола не должны превышать 15000 руб. Используя предложенные источники, произведите необходимые расчеты, сделайте вывод и дайте практические рекомендации семье Семеновых, подкрепленные математическими расчетами и содержащие объяснения, почему следует воспользоваться данной рекомендацией.

Для начала Семеновы решили нарисовать план квартиры (на рисунке), произведя необходимые измерения, затем приобрести материалы для ремонта пола в квартире. Для этого они отправились в магазин «Строитель». В магазине они взяли рекламный проспект с указанием цен на стройматериалы. На совете семьи было решено постелить в гостиной паркет, в спальне, детской и на кухне – линолеум, в санузле положить кафельную плитку, а в коридоре покрасить пол краской. Для этого им необходимо рассчитать, сколько материалов необходимо приобрести и сколько денег они на это затратят.

Таблица 15

Стоимость работы

Таблица 16

Стоимость материала

Решение: Гостиная: стоимость паркета18*550=9900

                                Спальня, детская, кухня: стоимость линолеума 32*190=6080

                                Санузел: стоимость плитки 3*225=675

                                Коридор: стоимость краски: 7*140=980

Общая сумма 17635 рублей. Выбрать более дешевый материал, заменить покупку паркета  на линолеум.

2. (для садоводов- землемеров)

Чтобы построить дом садоводу надо докупить землю у соседа. За каждый квадратный метр сосед просит 5 тысяч рублей. Выберите самый дешевый вариант проданного земельного участка, если первоначальные формы домов представлены на рисунке

D

Стоимость  дома А 10*6*5000=300000 рублей

Стоимость дома В 6*10*5000=300000 рублей

Стоимость дома С (12*6-1,5*2*4)*5000=240000 рублей

Стоимость дома Е ½*6*10*5000=150000 рублей

Стоимость дома D ½* 6*6*5000=90000рублей

Стоимость дома F ½*(6+10)*6*5000=240000 рублей

Самая дешевая земля под постройку дома в форме прямоугольного треугольника.

3. (для швей)

Для маленькой Анны в ателье по пошиву одежды на лето мама заказала сшить платье и косынку из ткани одного цвета. План раскройки ткани изображен на рисунке.

Какую сумму надо заплатить за пошив платья, если

S = 2*80*30=4600 кв.см = 0,46 кв.м

S горловины = 10*10= 100 кв.см= 0,01 кв.м

S платья = 0,46-0,01=0,45 кв.м

S косынки = ½*40*40= 800 кв.см=0,08 кв.м

S общая площадь ткани = 0,45+ 0,08=0,51 кв.м

Стоимость ткани 0,51*300=153 рубля

Стоимость раскроя и пошива 45+15+150+50=260 рублей

Стоимость обметки платья 80*2+2*4*10*30*2=300 см = 3м

3*15=45 рублей

Стоимость косынки 40+40=80см=0,8м

35*0,8=28 рублей

Общая сумма платья и косынки 153+260+45+28= 486 рублей

Каждая группа решила свои задачи и рассказала о них. Спасибо очень хорошо поработали.

6. Информация о домашнем задании и подведение итогов.

Домашним задание для вас будет измерить площадь, которую занимает мебель в гостиной комнате. Заготовки формул, которые мы с вами приготовили в начале урока останутся для вас как запоминалки.

7. Рефлексия.

В течении урока поработали не плохо, особенно хотелось бы отметить…Эту оценку дала я вам, а теперь оцените сами нашу работу. Ответьте на вопросы:

1. Что нового я узнал?
2. Пригодятся ли на практике мне эти знания?
3. Где я смогу применить эти знания?
4. Хотел бы я участвовать в такие соревнованиях чаще?

 Перед вами лица с изображенной на ней мимикой и лист ватмана с изображением известных персонажей басни И.А. Крылова. Лебедь тянется в высь, рак пятиться назад, щука тянет в вниз. Если вы получили новые знания, прошу лица приклеить к стрелочке лебедя, если ничего не узнали, и вас ничего не заинтересовало к стрелочке рака, урок был не интересен и скушен к стрелочке щуки.

Спасибо за работу!

10 м

6 м

В

А

6 м

6 м

12м

10 м

С

Е

6м

3м

10 м

10 м

F

6м

6м

6 м

6м

30 см