Уроки геометрии по теме "Вектор. Действия с векторами"
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (9 класс) по теме

ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС

 «ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ»

Учащиеся должны:

Знать, какой вектор является разностью двух векторов, теорему о разности векторов.

Уметь строить разность двух векторов двумя способами, применять эти знания при решении задач.

Ход урока.

1. Организационный момент: назвать цели урока.
2. Проверка пройденного материала:

               Тестирование:

  1. Как называются векторы, имеющие равные модули и противоположно направленные?

А) противоположные

Б) противоположно направленные

В) равные

2. Тело переместили из точки А в точку В, а потом из точки В в точку С. Какой вектор представляет суммарное перемещение тела?

    А)

    Б) 

        В)

 3. Закончите предложение:

Суммой двух векторов называется вектор, построенный по правилу.... (треугольника)

    4. Вставьте пропущенное слово:

 Чтобы сложить два неколлинеарных вектора  и,  нужно отложить от произвольной точки О векторы  = и  = и построить .... ОАСВ, тогда  =+

(параллелограмм)

   5. Изображенный на рисунке способ построения суммы нескольких векторов называется правилом...

 (многоугольника)

III. Объяснение нового материала:

План объяснения:

1. Разность векторов

Вычитание векторов, как и вычитание чисел, - это действие, обратное сложению. Разность двух векторов  и  называется такой вектор , который в сумме с вектором  дает вектор . Разность векторов  и  обозначается так:  - . Построить разность векторов  и  можно следующим образом. Отложим от произвольной точки О векторы  и . Получим векторы = и =. Тогда вектор  и будет разностью  - , поскольку

=+. Итак,  == -  =  - .

Вычитание векторов можно свести к сложению точно так же, как и в случае чисел а и b:

а -  b = а +  (- b), где числа  b и + (-  b) - противоположные.

Итак, нам надо доказать, что результат вычитания вектора  из вектора  тот же, что и результат сложения векторов а +  (- b).

2. Теорема о разности двух векторов.

Теорема (о разности векторов)

Для любых векторов  и  справедливо равенство   - =   + (- ).

Доказательство:

Отложим от произвольной точки О векторы  и . Получим векторы = и =. Тогда, согласно определению, разность векторов  и  есть вектор , т.е.  =  - =  - . По правилу треугольника  = + . Кроме того,  = - = -. Поэтому  -  = = + = (-) + =+(-)=+(-). Теорема доказана.

3. Построение разности векторов.

Доказанная теорема подсказывает еще один способ построения разности векторов  и  .

 Отложим от произвольной точки О отложим вектор  = , затем от точки А отложим вектор  = -. Тогда по теореме о разности двух векторов  - = + (-), поэтому         - = + = . Итак, мы построили разность векторов  и .

Выводы по уроку:

1.        Разностью двух векторов  и   называется такой вектор , который в сумме с вектором  дает вектор .

2. Теорема ( о разности двух векторов): Для любых векторов  и  справедливо равенство:

                                                           - = + (-).

IV. Закрепление полученных знаний.

Тестирование.

1. Какой вектор называется разностью векторов  и ?

А) Разностью двух векторов  и   называется такой вектор , построенный по правилу треугольника.

Б) Разностью двух векторов  и   называется такой вектор , который  получается после ряда последовательных сложений

В) Разностью двух векторов  и   называется такой вектор , который в сумме с вектором  дает вектор

2. Какой вектор, изображенный на рисунке, является  разностью векторов  и ?

А)

Б)

В)

3. Дан треугольник АВС. Выразите векторы  = и  = вектор .

а)  -

б)  -

в)  +

4. Сторона равностороннего треугольника АВС равна а .Модуль   -  = а

                          да                            нет

V. Подведение итогов.

VI. Задание на дом.