Урок геометрии 11 класс "Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми"
план-конспект урока по геометрии (11 класс) на тему
Цель урока:
повторить с учащимися вопросы теории по теме, через систему задач сформировать представление о применении метода координат при решении задач на многогранники.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 urok_geom_11_kl_kopiya.docx | 72.44 КБ |
 prezentatsiya_urok_geometrii_11_klass_2014.ppt | 1.37 МБ |
Предварительный просмотр:
Урок математики (геометрии) в 11-м классе по теме
" Скалярное произведение векторов.
Вычисление углов между прямыми.»
Оборудование: медиапроектор, компьютер, презентация.
Цель урока:
повторить с учащимися вопросы теории по теме, через систему задач сформировать представление о применении метода координат при решении задач на многогранники.
Задачи:
1)Повторить и проверить уровень усвоения темы «простейшие задачи в координатах» , скалярное произведение векторов;
2)Создать ситуацию успешности, воспитывая самостоятельность, вычислительную культуру;
3)развивать логическое мышление, память, математическую речь.
- План урока:
1. Организационный момент –1 мин. - Ознакомление с планом работы на урок 1-мин.
- Актуализация знаний, проверка уровня усвоения темы. – 10 мин.
- Введение нового материала через практическое задание -8 мин.
- Применение нового материала – 17 мин.
- Домашнее задание -1 мин
- Итоги – 2 мин.
Ход урока:
Деятельность учителя | Деятельность учеников | ||||||||
1. Организационный момент 2. Ознакомление с планом на урок. | |||||||||
Здравствуйте, ребята, садитесь! Проверим готовность к уроку. Обратите внимание на экран Познакомимся с темой и планом урока. Слайд 1 Запишите в тетрадях дату и тему нашего урока Мотивация: Как вы думаете, какое из высказываний, которое вы видите на экране, более всего подходит к теме нашего урока? Значит, какую проблему мы должны решить сегодня на уроке? Вы правы, ребята! Перед вами листы самооценивания, подпишите их. Ваша оценка будет складываться из вашей работы в течение всего урока. | Садятся. Знакомятся с темой и планом урока. Зачитывают вслух. Записывают. Поочередно говорят свои предложения. Мне больше понравилось 1высказывание (надо всегда повторять) А мне больше 2(кроме повторения, нужно еще все по полочкам разложить,т.е. систематизировать) Я считаю, что все подходят, и мы должны- повторять, систематизировать и уметь воспользоваться знаниями на практике, добыть что-то новое. Научиться находить применение скалярного произведения векторов для решения задач, находить оптимальное решение. | ||||||||
3. Проверка домашнего задания, устная работа, актуализация знаний | |||||||||
Пожалуйста , первое задание : повторите теоретический материал, отвечая на поставленные вопросы. Слайд 3 Проверка осуществляется учениками в паре самостоятельно Пройти тест на компьютере по теме «Скалярное произведение» uztest.ru Перед Вами 3 дифференцированных задания на выбор. Выберете свой уровень , решение запишите на листе (задания предложены в виде заданий-карточек каждому)
Учитель в это время проверяет тетради 5-7 учеников с домашней работой ( №№ 443, 444). Самопроверка Слайд 4 Фронтальная работа, задания выполняются устно, можно набирать дополнительные баллы по ходу решения задачи. Слайд 5 Слайд 6 Проверка осуществляется всеми участниками образовательного процесса. Кто-либо дает ответ на поставленные вопросы задачи.
Проверка дополнительного 4* задания( выполняет учитель): О( Cos( | (работа осуществляется в парах) Ученик проходит тестирование на учительском компьютере, получает оценку. Решают карточку с выбранным уровнем Проверяют ответы. За правильные получают по одному баллу.Сдают карточки. Отвечают на вопросы, записывают 1 балл за правильный ответ, 3 балла за нахождение cos. | ||||||||
4. Изучение нового материала. | |||||||||
Решим задачу № 456. Что дано в задаче? В чем проблема? Какой выход из проблемы предлагаете? Если не догадались ввести систему координат: Можем ли мы применить алгоритм решения предыдущей задачи ? В чем он выражается? Каждый правильный ответ по алгоритму оценивается 1 баллом. Слайд 7 Тот способ, который мы применили при решении этих задач называется «Методом координат». Сформулируйте его. Одним из универсальных приемов решения геометрических задач является метод координат. Кроме этого, часто (особенно при доказательстве различных неравенств) используется векторный. Несколько общих указаний, которые помогут сориентироваться и решить, можно ли в данной задаче использовать векторы и координаты: Во-первых, естественно, нужно применять координатный или векторный метод, если в условиях задачи говорится о векторах или координатах; Во-вторых, координатный метод может помочь, если в задаче требуется определить геометрическое место точек (т.е. спрашивается, какую фигуру образуют точки, удовлетворяющие некоторому условию); В-третьих, очень полезно применить координатный метод, если из условия задачи не понятно, как расположены те или иные точки; В-третьих, полезно и удобно применять координаты и векторы для вычисления углов и расстояний; В-четвертых, вообще, часто, когда не видно никаких подходов к решению задачи, или вы не можете составить уравнения, попробуйте применить координатный метод. Он не обязательно даст решение, но поможет разобраться с условиями и даст толчок к поиску другого решения. | Не заданы координаты точек. Возможно сами предложат ввести систему координат. Говорят алгоритм: 1 Определить координаты вершин прямоугольного параллелепипеда. 2 Найти координаты векторов и их длины. 3 Найти угол между этими векторами. У доски 1 ученик записывает решение. Формулируют этапы алгоритма, обобщают под метод. | ||||||||
5.Применение нового материала. | |||||||||
Решим задачу 467а новым «методом координат» и привычным поэтапно-вычислительным методом. Сравним различные методы решения для одной задачи № 467(а) Слайд 8 9 (если есть затруднения) Следующее задание: работая в парах ,обсудите, выберете один метод каждый и предложите два способа решения задачи № 467(б): методом координат и поэтапно – вычислительным методом. Задания и решения к ним записывайте каждый в свою тетрадь. Проверка по слайдам 10, 11. | Один ученик с комментированием решает «методом координат», второй молча решает поэтапно-вычислительным методом. Ученики работают в парах. Самопроверка. | ||||||||
6. Итог урока. Выставление оценок. Д/З. Рефлексия | |||||||||
Молодцы!! Обратимся еще раз к плану нашего урока: каким образом раскрыты пункты. Мы решили все задачи, поставленные в начале урока. А в заключении урока ещё одна цитата: «Что есть больше всего на свете? – Пространство. Что быстрее всего? –Время. Что мудрее всего? – Жизнь. Что приятнее всего? – Достичь желаемого!» Автор: Фалес (ок.625-547 г. до н.э.) (Историческая справка).Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще первым по всем наукам в Греции. Он был тоже для Греции, что Ломоносов для России. Я желаю вам, ребята, всегда достигать желаемого. И чтобы на уроках математики наши желания совпадали: решённые задачи и хорошие оценки. Подсчитайте количество верных ответов, Заполните листы самооценки Запишите дом.задание.1)По учебнику №№ 463, 465 читать , №№ 468 , 469 письменно. 2)Стоит обратить внимание на , что данные задания предлагаются на итоговой аттестации по математике в формате ЕГЭ . Обратимся к нашему проекту « Подготовка к сдаче ЕГЭ по математике». Решите и занесите в свое портфолио следующее задание : решить тремя методами. 1.поэтапно-вычислительным 2.координатным 3.векторным. Рефлексия. В листе самооценки обвести пункт по критериям, которые соответствуют уровню ваших знаний на уроке: разобрался полностью некоторые вопросы вызывают затруднения- ничего не понятно | проверили уровень усвоения темы «простейшие задачи в координатах , скалярное произведение векторов, применили метод координат при решении задач на многогранники, сформировали представление о возможности выбора способов решений для различных типов задач. Заполняют листы самооценки
Пишут.Д/З, Выставляют оценки в дневник. | ||||||||
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
ПОВТОРЕНИЕ – МАТЬ УЧЕНИЯ (РУССКАЯ НАРОДНАЯ ПОСЛОВИЦА) Недостаточно только получить знания; надо найти им приложение. Недостаточно только желать; надо делать. ГЕТЕ Иоганн Вольфганг Не в количестве знаний заключается образование, а в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь. Дистервег Адольф Каждый день, в который вы не пополнили своего образования хотя бы маленьким, но новым для вас куском знания… считайте бесплодно и невозвратно для себя погибшим. К.С.Станиславский
ВОПРОСЫ ДЛЯ РАБОТЫ В ПАРАХ 1.Что значит задать в пространстве прямоугольную систему координат? 2.Как называются оси координат? 3.Как найти координаты вектора . Если известны координаты его начала и конца? 4. Как вы понимаете выражение «угол между векторами»? 5. Что называется скалярным произведением векторов? 6. Что называется скалярным произведением векторов в координатах? 7.Как найти длину вектора , зная его координаты? 8.Как вычислить длину отрезка , зная координаты его концов?
ОТВЕТЫ Обязательный минимальный уровень Средний уровень А Средний уровень Б а) 6; б) 8 а) 6; б) 150 60°
1. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД С ИЗМЕРЕНИЯМИ АВ = 1СМ, АС = 1 СМ, АА 1 = 1СМ ( КУБ) СОВМЕЩЕН С ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СИСТЕМОЙ КООРДИНАТ ТАК, ЧТО ТОЧКА А НАХОДИТСЯ В НАЧАЛЕ КООРДИНАТ, ТОЧКА В ЛЕЖИТ НА ОСИ Х, ТОЧКА С НА ОСИ У, ТОЧКА А 1 НА ОСИ Z . ЖЕЛАТЕЛЬНО, ЧТОБЫ ЭТИ ТОЧКИ СТОЯЛИ НА ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ УКАЗАННЫХ ОСЕЙ. 1.1 ОПРЕДЕЛИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕРШИН ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА. 1.2 НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ АС 1 И АВ 1 И ИХ ДЛИНЫ 1.3 НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ЭТИМИ ВЕКТОРАМИ. ДОПОЛНИТЕЛЬНО 1.4 НАЙДИТЕ COS УГЛА МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ ОА И В 1 М, ГДЕ О – ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДИАГОНАЛЕЙ НИЖНЕЙ ГРАНИ, А М – СЕРЕДИНА СТОРОНЫ С 1 Д 1 .
z y x o D(1,1,0) C(0,1,0) B1(1,0,1) A1(0,0.1) D1(1,1,1) C1(0,1,1) B(1,0,0) A(0,0,0)
z y x o D(1, 2 ,0) C(0, 2 ,0) A1(1,0,2) B1(0,0,2) D1(1,2, 2 ) C1(0, 2 ,2) A(1,0,0) B(0,0,0)
№ 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = ВС = ½ АА 1 Найти угол между прямыми В D и CD 1 . C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D 1 способ: 1. Введем систему координат B xyz х у z 2 . Пусть АА 1 = 2, тогда АВ = ВС = 1. 3. Координаты векторов: 4. Находим косинус угла между прямыми:
C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D х у z № 467 (а) Дано: прямоугольный параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = ВС = ½ АА 1 Найти угол между прямыми В D и CD 1 . 2 способ: 1. Т.к. С D 1 || ВА 1 , то углы между В D и ВА 1 ; В D и С D 1 – равны. 2. В Δ В D А 1 : ВА 1 = √5, А 1 D = √5 3. Δ В D А: по теореме Пифагора 4. По теореме косинусов:
o D C A1 B1 D1 C1 A B 2а а Рассмотрим прямоугольный треугольник АС 1 С : Используя теорему Пифагора , вычислим АС=а√2, АС1=а√6 , тогда cos < САС 1 =1/√3
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Конспект урока, геометрия в 10 классе "Углы между прямыми и плоскостями"
При моделировании урока использованы цифровые образовательные ресурсы из единой коллекции, а также авторские демонстрационные презентации...
Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями
Данные задачи могут быть использованы при изучении темы "Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Углы между прямыми и плоскостями." Задачи представлены в табличной форме....
Конспект урока по теме: "Вычисление угла между векторами, прямыми, прямыми и плоскостью"
Урок обобщения и систематизации знаний, на котором используется частично - поисковый метод. Основная цель : отработка навыков нахождения угла между векторами, прямыми, прямой и плоскостью. В результат...
Подготовка к ЕГЭ. Вычисление углов между скрещивающимися прямыми
Конспект урока по математике для учащихся 11 класса «Вычисление углов между скрещивающимися прямыми»...
координатный метод для нахождения угла между прямой и плоскостью, между плоскостями.
рассмотреть координатный метод с применением уравнения плоскости для решения задач на нахождение углов. Показать преимущество этого метода перед другими и эффективность использования этого метод...
Решение задач по теме"Нахождение угла между прямой и плоскостью"
Геометрический тренажер. Геометрия 10-11 кл...
Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Вычисление углов между прямыми и плоскостями"
На уроке вспоминаются понятия углов между прямыми и плоскостями, способы нахождения величин углов, преимущество векторного способа....