Главные вкладки

    Конспект урока по теме: "Вычисление угла между векторами, прямыми, прямыми и плоскостью"
    план-конспект урока по геометрии (11 класс) по теме

    Оксана Александровна Шмелева

    Урок обобщения и систематизации знаний, на котором используется частично - поисковый метод. Основная цель : отработка навыков нахождения угла между векторами, прямыми, прямой и плоскостью. В результате решения задач учащиеся должны убедиться в эффективности координатного метода. Уважаемые коллеги, обращаю ваше внимание на то, что при предварительном просмотре почему-то не загружаются рисунки к задачам, но при просмотре или скачивании файла они все загрузятся.

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    Microsoft Office document icon konspekt_uroka_geometriya_11_klass.doc132 КБ

    Предварительный просмотр:

    Вычисление углов между векторами, прямыми и плоскостями

    Цели

    обучающие: формировать навыки решения задач на нахождение угла между векторами, прямыми, прямой и плоскостью;

    воспитательные воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих одноклассников;

    развивающие: учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь, развивать самоконтроль и творчество учеников.

    Оборудование: раздаточный материал, листы миллиметровой бумаги формата А1, фломастеры, проектор, экран.

    Тип урока: повторение, обобщение и систематизация пройденного материала.

    Формы работы: индивидуальная и в малых группах, частично – поисковый метод.

    Используемая литература:

    Л. С. Атанасян и др. Геометрия 10 – 11.

    С. М.Саакян, В.Ф. Бутузов Изучение геометрии 10 – 11 классах М. «Просвещение» 2004

     План урока.

    1. Организационный момент.
    2. Проверка домашнего задания.
    3. Актуализация.
    4. Применение знаний.
    5. Домашнее задание.
    6. Рефлексия.

    Ход урока

    1.Орг. момент: Учащиеся рассаживаются по группам, определяют тему и цели урока.

    2. Фронтальная проверка домашнего задания (с места): № 451 (б, д),
    № 464 (в; г).

    3. Актуализация. Повторение алгоритма решения задач.

    Алгоритм решения задач:

    1. Ввести прямоугольную систему координат.

    2. Записать координаты всех точек.

    3. Использовать алгоритм нахождения угла между прямыми, между прямой и плоскостью.

    Решение задач (по готовым чертежам)

    Дано: ABCDA1B1C1D1 – куб.

    Вычислить cos .

    1. B (0; 0; 0), A (a; 0; 0), C (...; ...; ...), A1 (...; ...; ...), C1 (...; ...; ...).

    2.  = a; {0; 0; a}.

     = ... = a; {–a; a; a}.

    3. .

    4. cos α =.

    Эту задачу можно решить и традиционным способом рассмотрев Δ AA1C1: AA1 = a, AC1 = a, A1C1 = a.

    cos α =.

    4. Применение знаний. Каждая из четырех групп получает задание на карточках.

    1 карточка.

    Решить задачу №456 векторно–координатным способом.

    2 карточка.

    Решить задачу №465 традиционным способом.

    3 карточка.

    Решить задачу №465 векторным способом.

    4 карточка.

    Решить задачу №465 векторно–координатным способом.

    Решение задач учащиеся записывают фломастерами на листах формата А1.

    Если учащиеся затрудняются при решении задачи, то учитель может дать им необходимую консультацию или предложить план решения, но не весь, а один два пункта.

    5. Решение задач.

    № 456.

    Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед, AB = 1, BC =
    =
    CC1 = 2.

    Найти .

    Решение

    1. Введем систему координат. (Пусть учащиеся делают это удобным для них образом.)

    B (0; 0; 0), A (1; 0; 0), D (1; 2; 0), C (0; 2; 0), B1 (0; 0; 2), C1 (0; 2; 2).

    2. {0; 2; 2}, .

    {–1; –2; 2}, .

    = 0 – 4 + 4 = 0 = 0°.

    № 465.

    Дано: AB = BC = AC = AD = BD = DC, AM = MD, BN = NC.

    Доказать, что = 0.

    Доказательство

    1. (Традиционный способ)

    2. (Векторный способ).

    1) Рассмотрим базисные векторы .

    2) Выразим векторы  и  через базисные:

    3.

    Пусть каждое из ребер тетраэдра равно a. Найдем скалярное произведение.

    = 0.

    3. (Векторно-координатный способ).

    Введем  прямоугольную  систему  координат.

    O (0; 0; 0), N , D , A , M .

    , .


    В результате разбора решения задач учащиеся должны убедиться в эффективности координатного метода.

    6. Домашнее задание: № 455, 457, 462.

    Чтобы обеспечить быструю проверку домашнего задания, необходимо договориться с учащимися, как ввести в каждом из заданий систему координат. Пусть учащиеся сделают это сами.

    7. Рефлексия. «Сегодня на уроке я выяснил, что …..», «Мне понравилось…..».


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    План конспект урока по теме: Вычисление площадей плоских фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

    План – конспект урока математики в 5 Б классе по теме: «Вычисление площадей плоских фигур, изображенных на клетчатой бумаге».Цели урока:- содержательная: с помощью практических заданий обеспечить пони...

    Конспект урока по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

    Конспект  урока  по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью» Важным этапом обучения решению задач являются уроки решения ключевых задач. Рассмотрим применение да...

    Практическая работа "Построение углов между плоскостями, между прямой и плоскостью"

    Практическая работа по геометрии ,10 класс. Хотя данную работу можно провести при подготовке к ЕГЭ по математике, при решении задач типа С2. Работа содержит 8 заданий на построение угла между прямой и...

    Конспект урока, геометрия в 10 классе "Углы между прямыми и плоскостями"

    При моделировании урока использованы цифровые образовательные ресурсы из единой коллекции, а также авторские демонстрационные презентации...

    координатный метод для нахождения угла между прямой и плоскостью, между плоскостями.

    рассмотреть координатный метод с применением уравнения плоскости для решения задач на нахождение углов. Показать преимущество этого метода перед другими и  эффективность использования этого метод...

    Конспект урока по теме "Вычисление производной функции"

    Разработка обобщающего урока по теме "Вычисление производной функции" для 10 класса...

    Конспект урока на тему: Вычисления с многозначными числами..

    Подробная разработка урока по математике в 5 классе по теме: Вычисления с многозначными числами. Урок обобщения по теме: Сложение и вычитание натуральных чисел....