Конспект урока по геометрии по теме: "Понятие вектора. Действия над векторами"
план-конспект урока по математике (10 класс) на тему

Ласенко Светлана Николаевна

Конспект урока по геометрии по теме: "Понятие вектора. Действия над векторами".

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon konspekt_uroka._vektor.doc87.5 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Понятие вектора. Действия над векторами.

Цель урока: 

  • Ввести определения вектора в пространстве, равенства векторов. Рассмотреть правила действия над векторами, правило сложения нескольких векторов в пространстве.
  • Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.
  • Развивать пространственное воображение и логическое мышление обучающихся, умение быстро ориентироваться в обстановке; развивать сообразительность, находчивость, тренировать память.

Ход урока

1. Орг. момент.

2. Мотивация урока.

Поразмышляйте над содержанием пословицы

«Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно, догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в пространстве. Геометрия – одна из самых интереснейших наук, которая изучает много важных и интересных тем. Одна из них – это “Векторы”. С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами на плоскости, а сегодня мы пополним свои знания о векторах и рассмотрим “Векторы в пространстве”

3. Актуализация опорных знаний.

Блиц опрос

  1. Что называется вектором на плоскости?
  2. Приведите пример векторных величин.
  3. Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?
  4. Какие векторы называются равными?
  5. Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.
  6. Какой вектор называют разницей двух векторов?

4. Объяснение нового материала сопровождается презентацией:.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.

Что такое вектор? Как построить вектор? Как обозначаются вектора?

Обратите внимание: что над буквенным обозначением вектора ставится стрелка или черта- в разной литературе по- разному. Так, например, в учебнике физики - стрелка, а в учебнике геометрии - черта.

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением; 
3) длиной («модулем вектора»).

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается http://tvsh2004.narod.ru/img/v2.gif или http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif.

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-26.gif

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-27.gif

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: http://tvsh2004.narod.ru/img/v3.gif.

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif. Обозначается http://tvsh2004.narod.ru/img/v4.gif.

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

АВСD — параллелограмм, http://tvsh2004.narod.ru/img/v5.gif

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы 
http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif коллинеарны и их лучи одинаково направлены, то векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif называются сонаправленными.  Обозначаются http://tvsh2004.narod.ru/img/v6.gif.
Если векторы 
http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vd.gif коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vd.gif называются противоположно направленными
Обозначаются 
http://tvsh2004.narod.ru/img/v7.gifНулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором. 

http://tvsh2004.narod.ru/img/v8.gif


Свойство коллинеарных векторов

Если векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif коллинеарны и http://tvsh2004.narod.ru/img/10-30.gif, то существует число k такое, что http://tvsh2004.narod.ru/img/10-31.gif. причем если k > 0, то векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif сонаправленные, если k < 0, то противоположно направленные.

Сложение векторов

Правило треугольника. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-33.gif

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-32.gif

Правило параллелограмма. Если векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif.

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-38.gifКоординаты вектора. Числа x, y и z называются координатами вектора http://tvsh2004.narod.ru/img/vm.gif в данном базисе. В этом случае пишут: http://tvsh2004.narod.ru/img/vm3.gif

Действия над векторами, заданными своими координатами

http://tvsh2004.narod.ru/img/vab.gif

Сложение

Вычитание

Умножение

http://tvsh2004.narod.ru/img/vabc.gif
http://tvsh2004.narod.ru/img/vc2.gif

При сложении векторов их соответстветственные координаты 
складываются.

http://tvsh2004.narod.ru/img/va-bc.gif
http://tvsh2004.narod.ru/img/vc3.gif

При вычитании векторов их соответстветственные координаты 
вычитаются.

http://tvsh2004.narod.ru/img/va2.gif
http://tvsh2004.narod.ru/img/va3.gif

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.

5.Закрепление:

  1. Запишите координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало координат?
  2. Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)
  3. Дано: АВ= СD, где А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1). Найти: D( х ,у,z)

Коллективное решение задач:

  1. В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.
  2. Найдите координаты конца вектора АВ(1;-3;7), если А(2;5;-1).
  3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:

а(7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?

6. Зарядка для глаз.

  1. Итоги урока. Рефлексия.

Фронтальная беседа

  1. Что называют вектором?
  2. Выполняется ли правило параллелограмма и правило треугольника в случае сложения векторов в пространстве?
  3. Сформулируйте правило параллелепипеда для сложения векторов в пространстве?
  4. Какие векторы называются равными?
  5. Какие векторы называются сонаправленными в пространстве; противоположно направленными в пространстве?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по математике на тему "Понятие смешанной дроби"

Данный урок предназначен для учащихся 5 класса.Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы и стандарту образования. На уроке используются различные формы орга...

План-конспект урока и презентация по теме: «Понятие о наречии» (русский язык, 7 класс).

Данный урок проводится по методическому комплексу М.М. Разумовской....

Методическая разработка урока: «Векторы в пространстве. Действия с векторами. Скалярное произведение векторов»

Методическая разработка урока обобщения и систематизации знаний  с использованием эвристического метода обучения и компьютерных технологий...

Урок геометрии по теме "Понятие вектора в пространстве" в 11 классе

Это первый урок в главе "Векторы в пространстве" по геометрии 11 класса.Задачи урока:рассмотреть понятия: вектор, модуль вектора, равенство векторов, нулевой вектор;показать соответствующие ...

Конспект урока по геометрии в 11 классе "Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам."

Конспект разработан  на основе системно – деятельностного подхода с соблюдением требований ФГОС  при проведении каждого этапа урока....

Конспект урока по геометрии в 11 классе "Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов."

Конспект разработан  на основе системно – деятельностного подхода с соблюдением требований ФГОС  при проведении каждого этапа урока....