Урок геометрии по теме "Осевая симметрия" 8 класс
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

МБОУ СОШ с. Талица
Елецкого района Липецкой области

Урок геометрии
на тему

8 класс

Выполнила:
учитель математики
Авилова И.К.

Цель урока:

Главная цель – дать учащимся понятие симметрии, конкретизировать это понятие на примере осевой симметрии.

Дидактическая цель – обеспечить умственное развитие учащихся посредством последовательного решения посильных теоретических и практических задач, что способствует их вовлечению в творческую исследовательскую работу

Воспитательная цель – воспитать аккуратность, коллективизм, ответственность за себя и товарищей, любовь к предмету.

Прикладные цели – развитие познавательной и творческой активности учащихся на примерах применения симметрии в природе, архитектуре и поэзии.

Оборудование: компьютерная презентация, созданная в Power Point.

Содержание урока:

1. Симметрия.
2. Осевая симметрия.
3. Задачи.
4. Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии.
5. Заключение.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сконцентрировать внимание учащихся на том, что данный урок будет проходить с использованием компьютерной презентации, чертежных инструментов, поэтому необходимо еще раз напомнить о соблюдении техники безопасности на уроке.

2. Объяснение нового материала.

Обратить внимание учащихся на некоторые окружающие их предметы и обратить внимание на их соразмерность, на неизменность структуры этих объектов. Об этом свойстве геометрических фигур, окружающих нас материальных объектов будет идти речь на сегодняшнем уроке.

Определение: Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.

Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Симметрия бывает центральная, осевая, зеркальная, скользящая. Сегодня уроке мы рассмотрим осевую симметрию.

Определение: две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1, и перпендикулярна к нему. Эта прямая называется осью симметрии.

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Приведем примеры фигур, обладающих осевой симметрией:
а) у неразвернутого угла одна ось симметрии – прямая, на которой расположена биссектриса угла;
б) равнобедренный треугольник (но не равносторонний) – имеет также одну ось симметрии, проходящую через медиану треугольника, проведенную к основанию;
в) равнобедренная трапеция – имеет одну ось симметрии, проходящую через середины оснований.

Есть фигуры, обладающие двумя осями симметрии: прямоугольник, ромб (но не квадрат). А у таких фигур, как равносторонний треугольник, квадрат, окружность, круг – более двух осей симметрии. Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К ним относятся произвольный треугольник, параллелограмм, неправильный многоугольник.

3. Построение.

На у роке рассматриваются методы построения:
а) точки, симметричной данной;
б) отрезка, симметричного данному;
в) треугольника, симметричному данному.

1. Построение точки симметричной данной.

Дано: т. Ас, с – ось симметрии

Построить: А1 – симметричную т. А.

1. АО^с

2. АО=ОА1

2. Построение отрезка, симметричного данному.

Дано: АВ – отрезок, с – ось симметрии.

Построить: А1В1 симметричный АВ.

1. АА1^с, АО=ОА1.

2. ВВ1^с, ВО1=О1В1.

3. А1В1– искомый отрезок.

3. Построение треугольника, симметричного данному.

Дано: ∆АВС, с – ось симметрии.

Построить: ∆А1В1С1 симметричный ∆АВС.

1. AA1^c   AO=OA1

2. BB1^c  BO1=O1B1

3. DD1^c  DO2=O2D1

4.  ∆А1В1С1 – искомый треугольник.

4. Закрепление новой темы:

Решите предложенные задачи:

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
(Ответ: нет)

2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
(Ответ: нет)

3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
(Ответ: да)

4. Относительно какой  из координатных  осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
(Ответ: ОY)

5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
(Ответ: А(5;2), В(5;-2))

6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси ОY. Найдите координаты точки С.
(Ответ: А(-2;3), В(-2;-3), С(2;-3))

7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
(Ответ: В(1;3))

Следующие задания решите в тетради и проверьте.

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В, относительно прямой с.

9. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.

5. Симметрия в природе, архитектуре, поэзии.

Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии: многие листья, снежинки, плоды, лепестки цветов, живые организмы (например, насекомые), зеркальное отображение. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту, поэзии. Симметричные узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричные детали механизмов, например, зубчатые колеса.

6. Заключение.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».  

7. Итоги урока.