"Такой он этот мир симметрии"
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Такой он этот мир симметрии.

«Симметрия является той идеей, посредством которой, человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Цели:

1. образовательная

1. Дать представление о понятии осевой симметрии;
2. Показать учащимся связь математики с другими областями науки, искусством и реальной действительностью;

2. Развивающая

1. Формировать умения наблюдать, подмечать закономерности, обобщать и делать выводы;
2. Развивать любознательность, интеллектуальную сферу личности;
3. Развивать умение учебно-познавательной деятельности

3. Воспитывающая:

1. Воспитывать любовь к математике, к своей малой Родине.

Ход мастер класса

(Звучит музыка с повторяющимися аккордами

Смена слайдов с изображением березы и семьи).

Уж на Руси так исстари ведется,

Что счастье человеку там, где дом.

Не стены и не мебель его красят,

А близкие – любовью и теплом.

Мы русские, и нам до боли свято,

Все то, что связано со светом и добром:

Россия, дочка с сыном, папа, мама

 И нежная березка под окном.

В ее листе – живительная сила,

Она хранит семью и весь наш дом,

Она гармонию в наш дом приносит

И наполняет жизнь любовью и теплом.

В моих руках символическая веточка березы.

Народная примета гласит: «Если сорвать листик с березы, растущей у дома, сложить его пополам, и обе половинки этого листа совпадут, то это показывает, что дом наполнен любовью, гармонией и добром».

Я предлагаю каждому из вас сорвать по листику, проверить данную примету и убедиться в том, что гармония есть и в вашем доме.

Но красота и гармония мира строятся на сухих математических терминах. С одним из таких терминов нам сегодня и предстоит познакомиться. Как вы думаете о чем сейчас пойдет речь?

Много веков люди восхищаются красотой, созданной самой природой. Крылья бабочки, снежинки, лисья клена и многое другое являлось своеобразной подсказкой для открытия такого явления как симметрия. Известный математик Герман Вейль писал: «симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту, совершенство»

Сегодня мы прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрия, познакомимся с симметрией не только в математике, но и…

А где же еще мы встречаемся с симметрией?

С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако, часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений (Слайды времен года, дня и ночи и т. д.), уравновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. В психологии и морали широко использовалось понятие симметрии. А симметрия, понимаемая как покой, уравновешенность, противостоит хаосу и беспорядку.

Математически строгое определение симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855 – 1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. В математике рассматривается несколько видов симметрии.

1 задание (3 мин)

1. Возьмем лист бумаги, сложим его пополам и вырежем какую-нибудь фигурку. Теперь развернем фигуру и посмотрим на линию сгиба.

Вопрос: Какую функцию выполняет эта линия?

Предполагаемый ответ: Эта линия делит фигуру пополам.

Вопрос: Как расположены все точки фигуры на двух получившихся  половинках?

Предполагаемый ответ: Все точки половинок находятся на равном расстоянии от линии сгиба и на одном уровне.

2. Значит, линия сгиба делит фигурку пополам так, что 1 половинка является копией 2 половинки, т.е. эта линия непростая, она обладает замечательным свойством (все точки относительно ее находятся на одинаковом расстоянии), эта линия – ось симметрии.

Основным видом симметрии является осевая, с этим видом мы чаще всего встречаемся.

Именно этот вид симметрии, по мнению математиков, определяет свойства и важнейшие законы нашего мира.

3. Кто может сформулировать определение симметрии?

Определение. Фигура называется симметричной относительно прямой, если эта прямая делит фигуру на две равные части, совпадающие при перегибании по этой прямой. (слайд 9).

Задание 2 (2 мин).

 (на фоне музыки «Снег кружится»)

А сейчас я предлагаю посмотреть в окно.  …Зима, снег, снежинки… Давайте  вырежем снежинку.

4. Вырезать снежинку, найти ось симметрии, охарактеризовать ее.

Задание 3 (5 мин).

5. Перед вами лежит круг.

Вопрос: Определить, как проходит ось симметрии?

Предполагаемый ответ: По-разному.

Вопрос: Так сколько осей симметрии имеет круг?

Предполагаемый ответ: Много.

– Правильно, круг имеет множество осей симметрии.

Вопрос: Какие, из предложенных вам фигур, имеют не одну ось симметрии?

Предполагаемый ответ: Квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники.

А если говорят о симметриями в пространстве то имеют в виду Зеркальную симметрию 

Предлагаю провести  опыт

На одном листе у меня написано слово «КОФЕ», а на другом –  «ЧАЙ». Положим эти листики по очереди перед зеркалом на стол. Посмотрите, что получилось? Зеркало не перевернуло слово «КОФЕ» и до неузнаваемости изменило слово «ЧАЙ». Как вы считаете, почему это произошло? (Так как буквы К, О, Ф, Е имеют горизонтальную ось симметрии, которая проходит через середину каждой буквы, а Ч,А,Й не симметричны относительно этой оси).

Рассмотрим гармонию в алгебре на примере следующих уравнений:  рассмотрим уравнение линии.

х3+у3 – 3ху=0

А эта линия называется Декартов лист (слайд). В честь французского философа, математика, физика, физиолога Рене Декарта. (31.03.1596 – 11.02.1650).

Обратите внимание на уравнение, которым задается эта кривая. Как вы думаете, почему его рассматриваем в разделе симметрия?

 Если в нем заменить х на у, а у на х, то получится то же самое уравнение. Такое уравнение называется симметричным.

рассмотрим еще несколько уравнений:

4х4 -2х3 - 10х2 + 2х + 4 = 0
или  6х4 - 35х3 + 62х2 - 35х +6 = 0

Уравнения такого вида называются возвратными или симметрическими. Почему?

Вывод: Мы рассмотрели примеры использования симметрии в алгебре, на примерах функций.

Симметрия сквозь века. (слайды 16 – 18).

С симметрией мы встречаемся не только на уроках геометрии и алгебры.

В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты.  

Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «такая же мера».

Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. Симметрия – это некая «средняя мера, гармония», - считал Аристотель.

Великий живописец и инженер XV в. Леонардо да Винчи тоже употреблял слова «гармония», «равновесие» в значении «симметрия», считая, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.

Его личность и записи овеяны тайнами. Одной из самых известных является портрет Моны Лизы (Джоконды)

Существует много версий об истории создания этого портрета, о загадочной улыбке Джоконды. Вот одна из них: Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо дель Джокондо написать портрет его жены, Моны Лизы. Женщина не была красивой, но привлекала своей простотой и естественностью. Она была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, женщина улыбнулась.

Предлагаю и нам познакомиться с этой сказкой.

Мне понадобится ваша помощь. Прочитать эту сказку по ролям.

Сказка – инсценировка.

( ролевая игра с участниками )

Жил был бедный человек, и было у него четыре сына. Пришла за отцом смерть. Позвал он сыновей и сказал…

Старик.

Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастье. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы прокормиться.

Ведущий

Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Прошло три года.

1 – й Брат.

Итак, я первый вернулся домой. Я плотник и неплохой. Срублю-ка я дерево, обтешу его и сделаю из него женщину (работает, затем отходит в сторону).

2 – й Брат.

О, да здесь деревянная женщина. Красивая! Сошью-ка я ей красивую шелковую одежду. Ведь я искусный мастер – портной (работает, затем отходит в сторону).

3 – й Брат.

Вот это да! Деревянная скульптура женщины в прекрасной одежде! Украшу-ка я ее драгоценными камнями и золотом – ведь я ювелир (украшает, отходит).

4 – й Брат.

Какие мои братья мастера! А я не умею ни плотничать, ни шить, ни заниматься ювелирным делом. Я умею только слушать, что говорят земля, деревья, травы, звери и птицы, а еще я умею петь песни

Ведущий.

Песней он оживил девушку. А братья бросились к ней с просьбой выбрать одного из них в мужья.

Девушка.

Ты меня создал – будь мне отцом. Вы меня одели и украсили – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь. (Персонажи инсценировки уходят.)

Ведущий.

Закончив сказку, Леонардо да Винчи взглянул на Мону Лизу и увидел, что глаза ее засияли и лицо озарилось светом; она вздохнула, провела по лицу рукой, сложила руки и приняла обычную позу.

Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую, улыбка блаженства, медленно исчезая, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное. Загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну, и, бережно ее храня. Не может сдержать торжество. Такова одна из версий существования загадочной улыбки Джоконды.  Посмотрите как она прекрасна! 

Роль симметрии в познании природы  (слайды)

Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Пример тому листья, цветы и плоды растений. Веточка акации обладает осевой симметрией. Если прочертить вертикальную прямую вдоль центральной прожилки листа и поставить зеркальце, вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой.

Осевая симметрия встречается и в животном мире. Несколько примеров: крылья бабочки, морские простейшие, двусторонняя симметрия человеческого тела. Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько нарушения конструкции тела. «Симметричные» животные живут дольше, чем «несимметричные». Асимметрия лица – это показатель старения.  

Симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека: архитектуре, живописи, музыке, литературе.

Прекрасные образы симметрии демонстрируются в произведениях архитектуры. Примеры – египетские пирамиды, древнегреческие постройки: церковь Вознесения в Коломенском, храм Василия Блаженного в Москве.

 Огромное влияние симметрии в живописи. На  рисунках это хорошо видно.

Для усиления эстетического воздействия симметрия используется и в поэзии, и в музыке. На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по-разному, в каждом случае со своим ритмом, со своей симметрией. Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии.

Симметрия есть и в стихотворениях

В этот год осенняя погода

Стояла долго на дворе

Зимы ждала, ждала природа

Снег выпал только в январе.

Чередование рифм, ударных слогов, ритмичность и интонация придают прелесть пушкинскому стихотворению.

Значит получается, что когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы касаемся симметрии.

Дальше поговорим о симметрии в неживой природе.

(слайды 32 – 33). 

На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так. Ярким доказательством являются кристаллы. Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения. Загадочная снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

 Сегодня вы убедились, что в окружающей нас действительности очень много симметричных объектов. Это делает мир вокруг нас красивым и гармоничным.

А сейчас… Давайте симметрию почувствуем.

У  вас на столе есть заготовка, из которой я предлагаю  каждому из вас с помощью осевой симметрии сделает свою птицу счастья.

Делаем Оригами

У каждого из нас  - сделанная собственными руками птица счастья. Я искренне надеюсь, что она принесет радость, укрепит здоровье и сохранит гармонию в ваших сердцах.

А свою птицу счастья я оставлю на этой веточке, как напоминание о нашей встрече, позволившей ближе узнать и понять друг друга.

Гармония чисел, гармония линий,
Мира гармонию мы изучили.
Строгая логика – щит от разлада,
Кружево формул – сердцу награда.
Но путь к ней неровен – от впадин до всплесков,
Мрачен иль светится солнечным блеском.
К тайнам извечным разум влекущий,
Тот путь бесконечный, осилит идущий.

Я желаю вам огромных успехов и гармония в отношениях с родными и близкими. Будьте здоровы и счастливы.

VI. Рефлексия.