Разработка урока по теме "Объём шара"
план-конспект урока (геометрия, 11 класс) по теме
Данная разработка может быть использована при изучении нового материала. Содержит конспект урока и презентацию.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 439.41 КБ |
Предварительный просмотр:
Методическая разработка урока по геометрии в
11 классе (учитель Лифанова В.А.)
Тема урока: Объём шара.
Цель:
Вывести формулу объёма шара
- задачи:
- показать её применение при решении задач.
- повторить формулы для вычисления объёмов тел вращения;
- развитие навыков работы с геометрическими чертежами;
- развитие познавательных интересов, самоконтроля;
- воспитание внимательности, аккуратности при построении чертежей;
- воспитание эстетических качеств и умения общаться (слайд 2)
Оборудование:
доска, интерактивная доска, компьютерная презентация.
План урока: (слайд 3)
- Организационный момент( сообщение темы урока и целей урока)
- Актуализация опорных знаний
- Изучение нового материала
- Формирование умений и навыков учащихся
- Домашнее задание
- Подведение итогов
Ход урока:
- Организационный момент( сообщение темы урока и целей урока)
- Актуализация опорных знаний ( слайд 4)
- Дать определение шара, его радиуса, диаметра
- Дать определение площади поверхности шара.
- Записать формулу площади поверхности шара
- Изучение нового материала (слайд 5-15)
Мы уже рассмотрели формулы для вычисления объёмов некоторых многогранников и круглых тел. Вспомним и запишем под каждой фигурой уже известные формулы объёмов.
Задумывались ли вы над таким вопросом: как давно появились эти формулы, и кто первый открыл их?
Ещё до нашей эры формулы объёмов многих тел (параллелепипеда, призмы и цилиндра) были известны.
Позднее, благодаря трудам древнегреческих ученых Демокрита, Евклида и Архимеда были открыты формулы для вычисления объёмов пирамиды, конуса, шара и других тел
В современных учебниках формулы для вычисления объёмов тел пирамиды, конуса и шара выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился благодаря трудам И.Ньютона и Г. Лейбница гораздо позже того как были открыты сами формулы. Докажем формулу для вычисления объёма шара, используя интегральную формулу и тот алгоритм, по которому мы доказывали предыдущие формулы.
Объём шара вычисляется по формуле
Учащийся выводит формулу для вычисления объёма шара на интерактивной доске.
ВЫВОД: 1. Проведем в шаре с центром в т.О и радиусом R ось Ох произвольным образом.
2. Через точку х оси Ох проведем сечение , перпендикулярное оси . В сечении будет круг.
3. Обозначим площадь сечения S(x) и выразим его через радиус шара:
Из треугольника ОМС найдем радиус: r = ,
тогда S(x) = πr² =π(R²-х²), где –R ≤ x ≤ R.
4.
- Формирование умений и навыков учащихся (слайд 16)
- № 710 (в) учащиеся выполняют самостоятельно с последующей устной проверкой
Решение: т.к. S = 4πR² , имеем 4πR² = 64π, R² = 16, R = 4. Тогда
V = R³ = 64 = π см³
2.) № 712 учащийся выполняет на доске.
Решение: R³=πR²H и Н = R
3. )Историческая задача.(слайд 17)
На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объёма шара и площади сферы, а также важного вывода, что объём шара, вписанного в цилиндр, в… раз меньше объёма цилиндра и что также относятся поверхности этих тел» Найдите это отношение.
Учащиеся решают самостоятельно.
Решение:
Вопрос к классу: Чему равно отношение объёма шара к объёму цилиндра, если их радиусы равны? Делают вывод.
4.Устные упражнения.(слайд 19-21)
Упр.1 Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить: а) в 3 раза;
б) в 4 раза?
Ответ: а) В 27 раз; б) в 64 раза.
Упр.2 .Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?
Упр.3. Радиусы трех шаров 3 см, 4 см и 5 см. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
Ответ:6см³
5. Задача. Из деревянного равностороннего цилиндра выточили наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено?(слайд 22)
Учащийся выполняет у доски.
РЕШЕНИЕ: Из условия задачи вытекает, что высота цилиндра равна 2R, подставим значение высоты в формулу объёма цилиндра, получим:
Vц = . Vш = R³
Найдем, сколько сточено материала: Vц - Vш = 2πR³- R³ = R³
Найдем, сколько % составляет сточенный материал:
5. Домашнее задание.(слайд 23)
- П.71
- № 710 аб , №711, №712
- Итог урока(слайд 24)
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Методическая разработка урока в 6 классе по географии"Путешествие на воздушном шаре"
В данной работе предлагается методика проведения урока в 6классе в курсе «География» при изучении темы «Атмосфера» (уроки : атмосфера и ее строение, атмосферные осадки, атмо...
Методическая разработка на тему "Комбинации шара с многогранниками и круглыми телами".
§1. КОМБИНАЦИИ ШАРА С МНОГОГРАННИКАМИ. Т е о р е м а 1.1. Через любые четыре точки, не принадлежащие одной плоскости, можно провести одну и только одну ...
![](/sites/default/files/pictures/2017/05/18/picture-172506-1495057149.jpg)
Методическая разработка урока по геометрии с использованием ЭОР. Объём шара и его частей
План-конспект урока с применением ИКТ. Объём шара и его частей....
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/31/picture-395284-1391159221.jpg)
презентация к уроку "Облик земного шара"
Представленная презентация используется в курсе 6-го класса «География. Землеведение» при изучении темы «Облик земного шара»Планируемые результаты:1) Учащиеся должны знат...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/27/picture-701412-1448626320.jpg)
Методическая разработка "Игрушки из тканевых шаров"
В разработке представлен материал для учителей технического труда, кружководов и родителей. Материал рассчитан для учащихся 2-8 классов VIII вида....
«От плоской Земли к земному шару»-разработка урока географии в 5 классе
«От плоской Земли к земному шару»-разработка урока географии в 5 классе по учебнику Домогацких Е.М.и Алексеевский Н.И...
Методическая разработка урока "Объем шара"
обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Тела вращения»;вывести формулу объема шара....