Разработка урока по теме "Правильные многогранники"с презентацией
презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме

                                    Тема урока «Правильные многогранники»

Цели урока:

Образовательные: Добиться умения самостоятельно формулировать определения правильных многогранников

Развивающие: Способствовать формированию  приёмов критического мышления, анализа и синтеза

Воспитательные: Всесторонне способствовать развитию устойчивого интереса к математике через обучение с применением инновационных технологий.

Оборудование:

1. Диск «Виртуальная школа геометрия Кирилл и Мефодия»
2. Модели правильных многогранников
3. Архимедовы тела
4. Презентация «Правильные многогранники»

План урока:

1. Организационный момент.
2. Усвоение нового материала.
3. Проверка усвоения нового материала.
4. Проверка понимания нового материала.
5. Закрепление. Итоговое тестирование.
6. Подведение итогов. Задание на дом.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, познакомимся с некоторыми видами многогранников, в частности, с правильными многогранниками; нам предстоит ответить на такие вопросы, как:    

1. Какие многогранники называются правильными?
2. Сколько их существует?
3. Что такое Эйлерова характеристика?
4. Какие тела носят название тела Платоновы тела?
5. Сколько существует Архимедовых тел?
6. Какие многогранники называются правильными?
7. Зачем и для чего нужны правильные многогранники?
8. Можно  в жизни обойтись и без них?

В дальнейшем данный материал пригодиться при изучении темы  «Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

Работать на уроке будете в парах, поэтому оценка, которая будет выставлена вашей паре по окончании урока, во многом будет зависеть от работоспособности каждого из вас.

2. Изучение нового материала.

Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости.

 Слайд №2  

Ответьте на вопрос:

Согласны ли вы? В чем различие? Почему вы так считаете? Объясните почему?

Ученики дают определения выпуклых и невыпуклых многоугольников и многогранников.

Мы начинаем знакомство с правильных плоских и пространственных фигур. Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

Используя слова : правильный, многоугольник, стороны, равенство, углы, сформулировать определение правильного  многоугольника.

До сих пор многоугольники нередко называют в науке по-гречески с окончанием “гон”: полигон – многоугольник, пентагон – пятиугольник (такой формы сверху здание Театра Российской Армии в Москве и Министерства обороны США в Вашингтоне), гексагон – шестиугольник (ячейка пчелиных сот сверху) и т.д.

Используя слова: правильный, многогранник, грань, правильный многоугольник, вершина, многогранный угол сформулировать определение правильного многогранника.

Всего пять правильных многогранников:

Тетраэдр – (греч. tetra + hedra) четырехгранник,  все грани которого правильные треугольники и у вершины сходится по три плоских угла, каждый из которых равен 60 градусов.

Куб – (греч. кybos ) шестигранник, все грани которого правильные четырехугольники, и у вершины сходится 4 плоских угла по 90 градусов.

Октаэдр – (греч. octa + hedra) восьмигранник, все грани которого правильные многоугольники, и у вершины сходится4 плоских угла по 60 градусов.

Додекаэдр – (греч. dodeka + hedra) двенадцатигранник, все грани которого треугольники. И у вершины сходится 5 плоских углов по 108 градусов.

Икосаэдр - (греч. ikosi + hedra) двадцатигранник, все грани которого правильные треугольники и у вершины сходится 5 плоских углов по 60 градусов. Правильные многогранники называются также Платоновыми телами.

Слайд №3 

Таблица основных данных о Платоновых телах.

Занесите данные в таблицу: количество граней, ребер и вершин правильных многогранников. Сделайте вывод о правильности формулы Эйлера

В – Р + Г =2

Помимо правильных многогранников существуют и  полуправильные многогранники. Это Архимедовы тела. Архимедовых тел 14. Архимедовы тела обладают свойством: любые две вершины можно совместить так, что все грани многогранника попарно совпадут друг с другом. Многогранник на рисунке в центре этим свойством не обладает.  

  Слайд № 4

Придумать правильный тетраэдр, куб, октаэдр, по-видимому, было нетрудно, тем более, что эти формы имеют природные кристаллы, например: форму куба имеет монокристалл поваренной соли (NaCl), форму октаэдра – монокристалл алюмокалиевых квасцов (KalSO4)2*12H2O). Существует предположение, что форму додекаэдра древние греки получили, рассматривая кристаллы пирита (сернистого колчедана FeS) и т.д.

В ювелирном деле при огранке драгоценных камней придают форму правильных полуправильных или близких к ним многогранников. Одна из самых красивых огранок имеет форму усеченного икосододекаэдра имеющего 62 грани, 30 четырехугольных, 20 шестиугольных и 12 десятиугольных граней.

Обсуждаем с классом вопросы, поставленные в начале урока, выполненные задания, определения, формулировки и выводы.

3. Закрепление. Итоговое тестирование.

Слайд №5:

1. Найдите отношение площади поверхности куба к площади поверхности его диагонального тетраэдра?
2. Найдите наибольшее расстояние между вершинами правильного додекаэдра с ребром «а».
3. Найдите площадь поверхности правильного октаэдра, если расстояние между его противоположными вершинами равно «d».
4. Вычислите косинус двугранного угла правильного октаэдра.

IV. Подведение итогов.

Что нового узнали? Оцените свою работу:

10 баллов – понял и всё могу рассказать;

8 баллов – всё понял, но не могу рассказать;

6 баллов -  рассказать не могу, понял не всё;

4 балла – ничего не понял, но старался.

     Выставить отметки ученикам, правильно отвечающим на вопросы.

Очень интересную информацию о многогранниках можно найти в книге  Магнуса Веннинджера «Модели многогранников». В  ней предоставлены  развертки многих тел.  С  многогранниками мы постоянно встречаемся в нашей жизни  – это древние Египетские пирамиды и кубики, которыми играют дети; объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп, прочные конструкции – шестиугольные соты, которые пчелы строили задолго до появления человека. Где же еще применяются многогранники?

4. Задание на дом.

Тест (обязательное задание к следующему уроку), модель правильного многогранника, применение многогранников в нашей жизни.

При работе над данной темой пользовалась следующими источниками:

1. Л. С. Атанасян. Геометрия 10-11, 2008г.
2. Л. Н. Бескин / Правильные многогранники. 1987г.
3. И. В. Лёхин, Ф. Н, Петров, словарь иностранных слов, 1995г.
4. Виртуальная школа. Уроки геометрии «Кирилл и Мефодий»
5. Сайт http://1september.ru