"Методы решения практических задач по геометрии"
элективный курс по геометрии (11 класс) по теме
Предварительный просмотр:
«Согласовано» Председатель М/О учителей естественного цикла _________ /Якимович Р.А../ Протокол № от « » августа 2012 г. | «Согласовано» Заместитель директора по УВР __________ / Титова С.С./ « » августа 2012 г. | «Утверждено» Директор ГБОУ СОШ №879 ________ / Мальцева О.Ф./ Приказ № от « » августа 2012 г. |
Рабочая программа
элективного курса
по математике:
«Методы решения геометрических задач»
для 11-го класса
Пояснительная записка
Известно, что учащиеся школ хуже всего решают задачи на планиметрию и стереометрию. Планиметрия и стереометрия, теория которых основана на аксиоматическом подходе, являются традиционно трудными для понимания учащимися средних школ. Эти разделы геометрии требуют отдельной и серьезной подготовки выпускниками.
Затруднения при решении планиметрических задач состоит и в том, что прохождение программного материала осуществляется за курс основного среднего уровня образования, поэтому данный курс в части планиметрии рекомендован в первую очередь учащимся 11-х классов для систематизации и углубления материала данного курса с целью подготовки к итоговой аттестации, поступлению в ВУЗы.
Для экономии времени повторения теоретических сведений рекомендуется использовать электронные учебники и мультимедийные презентации из методической копилки учителя.
Редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определенной теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. В отношении планиметрических и стереометрических задач главной проблемой является неумение найти правильный метод решения. Тем не менее, можно отметить наиболее часто встречающиеся ошибки, основанные на использовании геометрических соображений, не вытекающих из условия задачи, нередко к этому подталкивает неудачно выполненный чертеж. По этой причине в курс введены занятия на основные принципы построения чертежей, в том числе с использованием 3D- изображений.
Приобрести навыки в решении задач можно лишь, ознакомившись с различными методами, приемами и подходами и решив, используя их достаточное количество задач. Программа для школ по геометрии не акцентирует внимание на методах решения задач, частных случаях. Знакомство учащихся с методами решения геометрических задач стимулирует анализ учащихся своей деятельности по решению задач, выделению в них общих подходов и методов, их теоретическое осмысление и обоснование, решение задач несколькими способами. Особое внимание необходимо уделить аналитическому способу решения задач, довести до понимания учащихся, что анализ условия задачи, анализ решения задачи - важнейшие этапы ее решения.
Цель курса:
- расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения задач по планиметрии и стереометрии перед итоговой аттестацией, поступлением в ВУЗы;
- развивать математические способности, исследовательскую деятельность.
Задачи курса:
- систематизация ранее полученных знаний и углубление знаний по методам решения задач планиметрии и стереометрии;
- развивать общеучебные умения учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление, интуицию, повысить их уровень обученности, создать условия для формирования и развития практических умений;
- развивать умения самостоятельно применять знания, решая нестандартные задачи.
Содержание курса
Тема 1. Треугольник (урок 1-7)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения о треугольнике, теоремы Пифагора, синусов, косинусов, формулы для нахождения площади треугольника, свойства медиан, биссектрис и высот, теорему о средней линии треугольника;
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Тема 2. Четырехугольники (урок 8-13)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения о четырехугольниках, их свойства и признаки, формулы для нахождения площадей четырехугольников, теорему Птолемея, свойство диагоналей параллелограмма;
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Тема 3. Окружность и круг (урок 14-21)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: основные сведения об окружностях, о касательных к окружностям, некоторые свойства вписанных углов, площади и радиусы вписанных и описанных окружностей.
- уметь: использовать данные теоретические сведения при решении задач, анализировать условие задачи, делать умозаключения; решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Тема 4. Стереометрия (урок 22-34)
Ученик после изучения темы должен:
- знать: аксиомы и основные теоремы стереометрии, основные приемы построения пространственных фигур, основные сведения о многогранниках и телах вращения, формулы площади боковой, полной поверхности, формулы объемов.
- уметь: выполнять пространственный чертеж в удобном ракурсе, разбивать стереометрическую задачу на планиметрические, решать задачи различными методами; выбирать рациональный способ решения.
Календарно-тематическое планирование курса
(34 часа)
№ урока | тема | количество часов |
Тема: Треугольник | 7 ч. | |
1 | Обзор теоретического материала по теме. | 1 |
2 | Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем (свойств биссектрисы, медианы, высоты, теорема косинусов, синусов) | 1 |
3 | Метод подобия. | 1 |
4 | Метод дополнительного построения | 1 |
5 | Алгебраические методы, метод координат | 1 |
6 | Метод опорного элемента, метод площадей | 1 |
7 | Метод вспомогательного элемента | 1 |
Тема: Четырехугольник | 6 ч. | |
8 | Обзор теоретического материала по теме. | 1 |
9 | Метод поэтапного решения задач с использованием различных теорем | 1 |
10 | Метод подобия | 1 |
11 | Метод дополнительного построения | 1 |
12 | Алгебраические методы, метод координат | 1 |
13 | Метод опорного элемента, метод площадей | 1 |
Тема: Окружность и круг | 8 ч. | |
14 | Обзор теоретического материала по теме | 1 |
15 | Различные методы решения по данной теме, в том числе метод ключевых задач | 1 |
16 | Касательная к окружности | 1 |
17 | Касающиеся окружности | 1 |
18 | Пересекающиеся окружности | 1 |
19 | Окружности , связанные с треугольником и четырехугольником | 1 |
20 | Пропорциональные отрезки в окружности | 1 |
21 | Углы, связанные с окружностью. Метод вспомогательной окружности | 1 |
Тема: Стереометрия. | 13 ч. | |
22-23 | Основные принципы построения стереометрических фигур | 2 |
24-25 | Различные методы решения по данной теме, в том числе метод ключевых задач | 2 |
26 | Угол между прямыми | 1 |
27 | Угол между прямой и плоскостью | 1 |
28 | Угол между двумя плоскостями | 1 |
29 | Расстояние от точки до прямой | 1 |
30 | Расстояние от точки до плоскости | 1 |
31 | Расстояние между двумя прямыми | 1 |
32 | Многогранники | 1 |
33 | Тела вращения | 1 |
34 | Вписанные и описанные фигуры в пространстве | 1 |
Литература:
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Поздняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.Просвещение 2009 год
- Гордин Р.К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы. М.МЦНМО, 2008 год
- Гордин Р.К. Это должен знать каждый матшкольник. М.МЦНМО, 2008 год
- Гордин Р.К. под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко ЕГЭ 2010 Математика. Задача С4 Геометрия. Планиметрия. Рабочая тетрадь. М.МЦНМО, 2010 год
- Смирнов В.А. под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко ЕГЭ 2010 Математика. Задача В4, В6, В9 и С2 Геометрия. Стереометрия. Рабочая тетрадь. М.МЦНМО, 2010 год
- Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы, под редакцией М.И.Сканави М.Оникс 21 век, АЛЬЯНС-В, 2000
- Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 7-9. М. Мнемозина 2009
- Смирнов В.А., Смирнова И.М. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений М. Мнемозина 2009
- Шарыгин И.Ф., Факультативный курс по математике. Решение задач. М.Просвещение, 1989.
Архиреева Людмила Вячеславовна, ГОУ СОШ № 879, ЮАО, город Москва учитель математики Страница
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Электронный образовательный ресурс по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"
Урок по геометрии "Применение свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников к решению практических задач"...
Конспект урока и презентация "Применение подобия для решения практических задач" геометрия 8 класс
В ходе урока рассматриваются различные способы нахождения расстояния до недоступной точки или между удаленными точками, измерения высоты объектов на основе применения подобия треугольников....
План – конспект урока решения практических задач в 8 классе по теме: "Законы и закономерности в цепи постоянного тока" с применением метода проектов
Приводится план-конспект урока физики с использованием метода проектов...
Методическая разработка урока геометрии по теме "Применение теоремы синусов и косинусов при решении практических задач", 9 класс
На уроке разбирается решение задачи измерения высоты недоступного объекта различными способами: с использованием подобия, теорем синусов и др....
«Подобие треугольников. Решение практических задач». Открытый урок по геометрии 8 класс
Открытый урок геометрии в 8 классе....
Урок геометрии в 8 классе «Применение признаков подобия к решению практических задач»
Урок проведён сразу после изучения признаков подобия треугольников. На уроке повторяются признаки подобия треугольников, свойства подобных фигур. Основная часть урока отводится для решения задач с пра...
Урок по теме: «Задачи на максимум и минимум. Применение математических методов в решении практических задач: CSI: место преступления»
Урок по теме: «Задачи на максимум и минимум. Применение математических методов в решении практических задач: CSI: место преступления» проводится в 11 классе в рамках темы "Математичес...