Методическая разработка урока в 6 классе (УМК "СФЕРЫ") Прямая и окружность.
методическая разработка по геометрии (6 класс) по теме

                                     ГБОУ СОШ  №   401

                                                                               Н.Г. Бабанина

                            ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ

                          Методическая разработка урока

                                   6 класс, математика

           УМК « СФЕРЫ» Е. А. Бунимович, Г. В. Дорофеев и др.  

                                       Санкт — Петербург

                                                  2013

Тип урока:  Усвоение учащимися новых знаний

Технологии:  Урок — лаборатория, информационные технологии.

.

Цели урока:    Предметные:

      1. Исследовать взаимное расположение прямой и окружности.                                                                

      2.Ввести понятие касательной к окружности.

      3.Рассмотреть задачу на построение  касательной к окружности.

                            Метапредметные:

1.Создание условий для анализа, обобщения результатов исследования.

2.Развитие умения выделять существенные признаки для решения учебных задач.

                           Личностные:

Формирование умения оценивать себя, работать в паре.                  

.

Метод:  Исследовательский.

Формы познавательной деятельности: Работа в парах.

Оборудование: Проектор, электронное приложение к учебнику, тетрадь -                              

                               тренажер (УМК «Сферы»), раздаточный, материал (модель    

                           окружности из бумаги, лист наблюдений.

Структура урока:

• Организационный момент 

•  Актуализация опорных знаний и их коррекция

• Изучение нового материала и способов действий

• Первичная проверка понимания изученного

• Самостоятельная работа

• Подведение итогов

• Информация о домашнем задании

• Рефлексия.

                                                Ход урока.

1 этап.

Сегодня мы проведем урок геометрии. Это будет не обычный урок, а урок-лаборатория.  Работать вы будете в парах, заниматься самопроверкой и взаимопроверкой.  Вы будете учиться наблюдать и делать выводы. А начну я с шутливого стихотворения.

            Кто ничего не замечает,

            Тот ничего не изучает.

            Кто ничего не изучает,

            Тот вечно хнычет и скучает.

                                             Роберт Сеф

2 этап

Выполните тест. Ответы запишите в тетрадь.

1.Сколько общих точек могут иметь две прямые?

1. А  бесконечно много,   Б 1 или 2,     В 2  или 0,       Г 0 или1.

2. С помощью каких инструментов строят перпендикулярные прямые?

А линейка,     Б  прямоугольный треугольник,   В  транспортир.

3.Чему равен радиус окружности, если ее диаметр равен 36см?        А  72см,         Б  18см,         В  9см,         Г  36 см.      

4. Чему равно расстояние от точки А до прямой р?

                                       А                                    

                                   5           3      4                                                                            

                                                              р

        С                    М             К              

А  5см,             Б  3см,            В  4см,      Г  5,5см.

 5.Расстояние от центра окружности, радиус которой равен 10см, до любой ее точки равно:

А  5см,      Б  10см,        В  20см,        Г  1дм.

 6.Прямая а не пересекает окружность. Расстояние  от центра окружности до прямой  а

А  равно радиусу,    Б  меньше радиуса,      В  больше радиуса.

Ответы к тесту записаны на доске и прикрыты, причем в ответах преднамеренно содержится ошибка.

 3 этап

    Мы вспомнили, как располагаются 2 прямые на плоскости. А теперь давайте рассмотрим взаимное расположение прямой и окружности.

Запишите тему урока « ПРЯМАЯ И ОКРУЖНОСТЬ»

Работаем в парах.                                        

     Возьмите заготовленные вами модели окружности, карандаш, который будет служить моделью прямой, и, прикладывая карандаш к окружности, рассмотрите все возможные случаи их расположения.

    Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Сколько возможных вариантов вы заметили?

     Теперь результаты своих исследований зарисуйте в листах наблюдений, которые лежат у вас на партах ( см приложение).

Выполните задания в 1 строке. Ответьте на вопросы во2-ой и 3-ей строчках.

    Прочтите, что у вас получилось.

Итак, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?    

    Ответ: 1, 2, ни одной.

Отчего это зависит?

    Ответ: от расстояния между прямой и центром окружности.

Проведите соответствующие отрезки.  

В каком случае прямая не имеет общих точек с окружностью? Имеет одну точку? Две?

    Ответ: прямая не имеет общих точек с окружностью, если расстояние от нее до центра окружности больше радиуса. Имеет одну точку, если расстояние равно радиусу и имеет две точки, если расстояние меньше радиуса.

 Прошу вас заполнить 4- ую строку. Прочтите, что вы записали.

    Ответ:секущая, не пересекающая и касательная.

Итак, с какими новыми терминами вы познакомились?

Что вы сегодня запишите в ваши словарики?  Что же мы назовем касательной к окружности?

    Ответ: прямая, которая имеет с окружностью одну общую точку, называется касательной к этой окружности.

  Включается проектор, и ученики смотрят флешь— демонстрацию  «Взаимное расположение прямой и окружности» к пункту 17 учебника.

   4 этап.

    Отработаем определение касательной к окружности.

Задача №273.

По готовому чертежу рис.5.3 учебника определите, какая из 4 параллельных прямых является касательной к окружности?

               a

                 b

                     c        

                         d    

Ответ: прямая b является касательной, так как она имеет с окружностью одну общую точку.

А теперь решите задачу из учебника № 275.

 В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности в каждом случае? Проверьте себя, выполнив построения.

Условие задачи в виде таблицы записано на доске.

    Мы познакомились с новым математическим объектом- касательной, а как всякий математический объект, касательная должна обладать какими-то свойствами. Давайте выясним, какими же?  

Одно из них поможет ответить на вопрос: как построить касательную к данной окружности, проходящую через данную на окружности точку.           А поможет вам ваш лист наблюдений

 Ответ: Касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания прямой и окружности.

    Посмотрим еще одну флешь-демонстрацию.

Включается проектор, и ученики смотрят флешь — демонстрацию «Построение касательной» к пункту 17.

    5 этап.

Откройте тренажеры на стр.60. Найдите рубрику "Осваиваем алгоритмы" ,

и выполните упражнения № 130 и 131.

     6 этап.                                                                                                                                Сегодня вы для себя открыли новое геометрическое понятие - касательная к окружности.

Историческая справка:  Оказывается, такое же определение касательной впервые встречается в учебнике "Элементы геометрии" французского математика Лежандра, написанного в конце 19 века. А то, что касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания, было уж известно греческому ученому Архиту Тарентскому, жившему в 4 веке до н.э.

      Мы уже говорили на наших уроках, что математические объекты реально не существуют. В окружающем нас мире нет точек, треугольников, чисел. Все они созданы человеческим умом. Но все они описывают реальные объекты.  Посмотрите сюжет, в котором с помощью касательной описывается некоторое физическое явление ( см приложение). Как видите, искры от точильного камня летят по касательной к вращающемуся кругу, аналогично мелкие камешки,  частички земли, вода вылетают из-под колес движущейся машины так же по касательной.

Итак, что же нового вы сегодня узнали на уроке?

Ответьте на вопросы: Как располагаются прямая и плоскость?

                                 Какая прямая называется касательной к окружности?

                                 Как ее построить?

                                 Сколько касательных можно провести через данную                                                                                                        

                                 на окружности точку?

                                 Сколько всего касательных  существует  у окружности?

6 этап.

Запишите домашнее задание:

1) п.17, стр.87 ответить устно на вопросы;

2) выполнить упражнения № 276, 279 и №257(в) на повторение действий с дробями.

7 этап.

Подумайте, все ли вы сегодня поняли на уроке?  Все ли вы сделали для того, чтобы усвоить новый материал? Оцените свою работу с помощью фигур:

круг — очень хорошо

квадрат — хорошо

треугольник — удовлетворительно.

            СПАСИБО, ДЕТИ,  ЗА УРОК!

Приложения  1. Лист наблюдений                                                                                    

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ

2. Фотография « ИСКОРКИ»