Теорема о произведении отрезков, пересекающихся хорд
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Урок по теме:

«Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд»

Предмет: геометрия

Класс:  8

Учитель: Герат Людмила Васильевна

Школа: МОБУ«Дружбинская СОШ» Соль–Илецкого р-на, Оренбургской области

Тип урока:               Урок «открытия» новых знаний.

Формы работы:      индивидуальная, фронтальная, групповая.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Оборудование:        компьютерный класс, мультимедийный проектор,

                                   раздаточный материал (карточки), презентация.

Цели урока: 

• образовательные  - изучить теорему о произведении пересекающихся хорд, и показать ее применение при решении задач.

Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы о вписанном угле и ее следствий. 

• развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке; развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость, способность к оценочным действиям, обобщению; способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; формировать умения четко и ясно излагать свои мысли.
• воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий (с использованием компьютера); формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи, составлять рисунок к задаче.

Образовательная деятельность направлена на повышение результативности, производительности   педагогического труда путем перевода учащихся из  позиции объекта деятельности учителя в позицию  субъекта учения, содействует развитию потенциала каждого ребенка, раскрытию  заложенных в нем возможностей.

 Воспитание (развитие) субъектности возможно только в деятельности, в которую вовлечен субъект, в которой он сам: а) ставит цели; б) концентрирует волевое усилие на достижение цели; в) рефлексирует ход и результаты своей работы. Рефлексия является мощнейшим инструментом саморазвития личности (самостроительства личности).

Проблему развития субъектности ученика в сколь-нибудь полной мере нельзя решить разовыми мероприятиями. Это качество развивается последовательно  за счет включения ученика в учебно-познавательную деятельность (в идеале – на каждом уроке), которую он выполняет сам, прикладывая свои собственные усилия, выполняя своими собственными силами, при минимальной помощи извне все действия в их логической последовательности. Урок обеспечивает рефлексию учащихся на все 4 этапа работы плюс итоги,  полностью отвечая требованиям деятельностного подхода в образовании.

Посредством предложенного оформления урока и использования компьютерных технологий преследуются цели развития:

• Интеллектуальной культуры;
• Информационной культуры;
• Культуры самоорганизации;
• Исследовательской культуры;

        Деятельность учащихся должна организовываться таким образом, чтобы обеспечивать у обучаемых внутренние цели-мотивы; потребность в поиске – важнейшей задачи обучения и воспитания, для этого необходимо создавать ситуации успеха, ситуации поиска -  вызывающие положительные эмоции.  

План урока

1. Доказательство теоремы о вписанном угле  (3 случая); работа по карточкам,

    решение задач по готовым чертежам.

2. Работа в парах.

3. Изучение теоремы о произведении отрезков  пересекающихся хорд.

4. Решение задач на закрепление теоремы.

Ход урока.

1. Актуализация  знаний учащихся по изучаемой теме.

К доске вызываются три учащихся для доказательства теорем, двое учащихся получают карточки-задания, остальные учащиеся решают задачи на готовых чертежах. Доказательство теорем заслушивается всем классом после решения учащимися задач на готовых чертежах.

Карточка №1..

1. Вставьте пропущенные слова « Угол называется вписанным, если его  вершина лежит на …………….., а стороны угла……………………………..».

      2. Найдите и запишите вписанные углы, изображенные на  рисунке:

      3. Найдите градусную меру угла АВС, изображенного на  рисунке, если градусная мера     дуги АВС = 270.

Карточка №2.

      1.  Вставьте пропущенные слова: «Вписанный угол измеряется  ………….».

2. АОС=110º , АОС - центральный.  Найти угол АВС.

3. Дано:  ОА=АВ. Найдите градусную меру дуги АВ.

Решение задач по готовым чертежам.

.

      Рис.1. Найти                  Рис.2.                     Рис.3.                  Рис.4.                     Рис.5.

     AOD,ACD         НайтиABC        НайтиBCD      НайтиBAC        НайтиBCD

II. Работа в парах.

 Доказательство теоремы об отрезках пересекающихся хорд провести в виде задачи:

Докажите, что если две хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке Е, то

 АЕ * ВЕ =CE * DE

Задачу предлагается решить самостоятельно в парах, а затем обсудить ее решение. В тетрадях и на доске записать план-конспект доказательства теоремы.

План-конспект

а) АСЕ ДВЕ (А =D как вписанные углы, опирающиеся на дугу ВС;

АЕС = DЕВ как вертикальные).

б)

Вопросы для обсуждения:

— Что вы можете сказать об углах САВ и СDВ? Oб углах АЕС и DЕВ?

— Какими являются треугольники АСЕ и DВЕ? Чему равно отношение их сторон, являющихся отрезками хорд касательных?

— Какое равенство можно записать из равенства двух отношений, используя основное свойство пропорций?

IV. Закрепление изученного материала.

Решить задачу: Хорды окружности РТ и КМ пересекаются в точке Е. Найти МЕ, если

КE = 4cм., ТE =6см., РE =2см.

Решение: АЕ * ВЕ =CE * DE  

                АЕ * 4 = 2 *6

                АЕ = 3см.

№ 666 б. х*х =16*9

                х* х =144

                х = 12

V. Рефлексия. (используя стикеры трех цветов)

VI.  Домашнее задание.  

п. 71, №666 а,в; 667.

Карточка №1

1. Вставьте пропущенные слова « Угол называется вписанным, если его  вершина лежит на …………….., а стороны угла……………………………..».

      2. Найдите и запишите вписанные углы, изображенные на  рисунке:

      3. Найдите градусную меру угла АВС, изображенного на  рисунке, если градусная мера     дуги АВС = 270.

Карточка №2.

      1.  Вставьте пропущенные слова: «Вписанный угол измеряется  ………….».

4. АОС=110º , АОС - центральный.  Найти угол АВС.

5. Дано:  ОА=АВ. Найдите градусную меру дуги АВ.