Сумма углов треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Деятельность  учителя

Деятельность ученика

1. Организационный момент.

Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас  гости. Давайте поприветствуем их. Спасибо. Садитесь.

(СЛАЙД 1)

Китайская мудрость гласит:

 «Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю.»

Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать?

(СЛАЙД 2)

- Какие утверждения, связанные с этой величиной, вам известны?

Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано?

Сформулируйте тему урока.

 Запишите её в тетради.

Эта тема очень важна, она проходит красной нитью сквозь многие темы и задачи геометрии.

Попробуйте определить цели и задачи  сегодняшнего урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Геометрия- это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур  в геометрии- треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нём.

(СЛАЙД 3)

1. Назовите элементы треугольника АВС.

2. Какие виды треугольников по углам вы знаете?

3. Какой треугольник называется остроугольным?

4. Какой треугольник называется тупоугольным?

5. Какой треугольник называется прямоугольным?

В геометрии каждая последующая тема связана с предыдущей. Давайте вспомним, какую тему изучали на прошлом уроке?

Слайд 4 (две прямые, пересекающиеся третьей прямой):

6. Что изображено на слайде?

7. Сколько углов образуется при пересечении прямых a и b секущей с?
8.  Назовите пару накрест лежащих углов.

9.  Назовите пару соответственных углов.

10. Назовите пару односторонних углов.
11. Как называются углы 1 и 3?
12. Как называются углы 5 и 6?
13. Сформулируйте свойство смежных углов.

-Итак, какие понятия мы с вами вспомнили?

- Все эти понятия нам необходимы будут

3. Изучение нового материала.

3.1 Постановка проблемы.

Слайд 5 (треугольник с двумя известными углами, найти третий угол)

1. Чему равен угол А?
2. Как вы определили градусную меру угла А?
3. Перед нами встала проблема: как найти неизвестный угол?Какого условия не достает?

2. Исследовательская работа:

Для того, чтобы определить, чему равна сумма углов треугольника, мы выполним с вами эксперимент:

У каждого из вас на партах находятся чертежи с треугольниками.

- 1ряд определите вид своих треугольников

- 2 ряд определите вид своих треугольников

- 3 ряд определите вид своих треугольников

- С помощью какого чертежного инструмента можно определить градусную меру углов?

- Измерьте углы треугольников.

- Сложите градусные меры углов треугольника.

- Чему равна сумма углов треугольника?

- Сформулируем гипотезу: чему равна сумма углов треугольника?

- Проведя эксперимент, мы выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°

3.3 Работа с динамичной моделью треугольника.

Слайд  6:

- Теперь проверим нашу гипотезу на динамичном треугольнике. Изменяя градусную меру одного угла, мы можем сосчитать сумму углов треугольника.

- Посмотрите, ребята, какой угол у нас получился?

- Чему равна градусная мера развернутого угла?

- Какой вывод мы можем сделать?

- На этих идеях основано доказательство теоремы: Сумма углов треугольника равна 180°.

3.3 Доказательство теоремы.

А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется  доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы  (Слайд 7).

Дано:Δ АВС.

Доказать:

Доказательство:

Обсуждение доказательства теоремы.

-Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.

- Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?

- Кто-нибудь видит равные треугольники?

- А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?

-  А параллельные прямые?

- А можно их построить?

- Перечислите возможные варианты построения.

- Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС(Слайд 8).

- Какие новые объекты появились?

- Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?

-  Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру МВN?

- Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?

-  Какое равенство мы получим в этом случае?

- Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.

Итак, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180º.

4. Закрепление нового материала.

Вспомните цели и задачи, которые мы поставили перед собой в начале урока.

-    Какие задачи выполнили?

- Какие задачи остались не выполненными?

- Чем же мы сейчас займемся?

Это будут задачи по готовым чертежам.

4.1 Работа по готовым чертежам.

 Вернемся к поставленной проблеме:  

Слайд 9 (такой же как  слайд 3)

Теперь  можем ли мы определить, чему равен неизвестный угол?

- Как мы нашли неизвестный угол?

Слайд 10

- Как мы нашли неизвестный угол?

Слайд 11

- Чему равен неизвестный угол?

- Как мы находили неизвестные углы?

- Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

1. Решение задач (работа с учебником)

№ 223(а) – у доски и в тетрадях.

- как найти неизвестный угол?

- Задачи № 225, 226 -устно (дополнительно)

-Вывод, какую теорему мы использовали для нахождения неизвестных углов?

- сформулируйте теорему о сумме углов  треугольника.

V. Проверочная (обучающая) работа

Задание № 2 на листах: используя теорему о сумме углов треугольника, найти неизвестный угол в треугольнике. (см. приложение 1)

- Проведем взаимопроверку (ответы на слайде 12)

6. Итоги. Оценки

- Вспомните цели урока.

- Добились ли мы цели?

• Чему равна сумма углов треугольника?
• Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми?Почему?

7. Рефлексия.

С какими трудностями вы столкнулись сегодня на уроке?

- Что нужно вам повторить для лучшего усвоения данного материала?

- выберите тот смайлик, который показывает, как вы усвоили новый материал (смайлики- магниты находятся у каждого на парте) и прикрепите смайлики на доску.

8. Домашнее задание.

П.30-31 выучить теорему о сумме углов треугольника, решить № 223(б,в) (комментирование номера учителем)

Организация рабочего места, постановка перед собой целей

-действовать, запоминать, усваивать

-Развернутый угол равен 180°.

-Сумма смежных углов равна 180°.

-Сумма односторонних углов  при параллельных прямых равна 180°.

-Сумма углов треугольника равна 180°.

-Сумма углов треугольника равна 180°.

- Сумма углов треугольника.

- записывают число, классную работу, тему урока.

- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.

Называют стороны, вершины и углы треугольников:

вершины: А, В, С

стороны: АВ, ВС, АС.

Углы: А,В, С или угол САВ, угол АВС, угол ВСА.

-Называют виды треугольников:

остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

- треугольник называется остроугольным, если все три угла треугольника острые

- треугольник называется тупоугольным, если один из углов данного треугольника тупой.

- если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.

-параллельные прямые

-две прямые, пересеченные третьей прямой.

-Всего образуется 8 углов.

-Называют пары накрест лежащих: 4 и 6; 3 и5.

- соответственные углы: 1 и 5; 4 и 8; 2 и 6; 3 и 7.

 - односторонние углы: 4 и 5; 3 и 6.

- 1 и 3 вертикальные углы

- 5 и 6 смежные углы

- сумма смежных углов равна 180º

- понятия треугольника, элементы треугольника, вспомнили, какие углы называют накрест лежащими, соответственными, односторонними, вертикальными, смежными.

- 117°

- не могут объяснить, как найти неизвестный угол

- чтобы найти неизвестный угол, надо знать, чему равна сумма углов треугольника.

- тупоугольные треугольники

- остроугольные треугольники

- прямоугольные треугольники

- с помощью транспортира

-Измеряют углы треугольника с помощью транспортира

- Складывают градусные меры углов треугольника.

-  сумма примерно равна 180°

- сумма углов треугольника равна 180°

Работают с динамичной моделью треугольника.

В результате получается развернутый угол.

Градусная мера развернутого угла равна  180º

Делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла.

Записывают  теорему о сумме углов треугольника.

Отвечают на вопросы.

Доказывают теорему и приходят  к выводу, что сумма углов треугольника действительно равна 180º

- Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых…

- нет

-вряд ли

-нет

-да

-Через точкуА, параллельно ВС.  Через точку В, параллельно АС. Через точкуС, параллельно АВ.

-1) прямая MN;

2) углы при прямойMN: 1, 2, 3;

 3) развернутый угол MBN.

1) 1 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВА, значит, 1 = А,  2) 3 и С- внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.

МВN = = 180°.

1 можно заменить наÐА; 2 - на В; 3 - на С.

= 180°.

Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы.

Доказательство:

1. построим MN|| АС, где ВMN;
2. 1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);
3. 3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);
4.  МВN =  = 180° (развернутый угол);
5. Из 2 – 4 следует: = 180°.

-доказать утверждение о сумме углов тр-ка, найти ему применение в задачах

-доказали теорему

-применить на практике

-решением задач

- да

-Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (65°+52°)=63°

Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (90°+55°)=35°

- Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол:

180°- (112°+51°)=17°

- используя теорему о сумме углов треугольника.

- Сумма углов треугольника равна 180°

-Решают № 223(а) в тетрадях, одновременно один ученик работает у доски.

Запись задачи.

Дано:

АВС

Найти:

Решение:

По теореме о сумме углов треугольника найдем угол С:

180°- (65°+57°)=58°

Ответ: 58°

 № 225. Устно, используя теорему о сумме углов треугольника, находят, что в равностороннем треугольнике угол равен 60º

№226. Устно. Доказывают от противного, что в равнобедренном треугольнике углы при основании острые.

-использовали теорему о сумме углов  треугольника

-Сумма углов треугольника равна 180°

Выполняют проверочную работу на листах.

Обмениваются листами с соседом по парте и проверяют работу:

«5» -  5 заданий

«4» - 4 задания

«3» - 3 задания

«2» - 0-2 задания

- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.

- да

-Сумма углов треугольника равна 180°

- Два тупых угла в треугольнике не может быть (по теореме о сумме углов треугольника)

- Два острых угла могут быть

- Два прямых не могут быть

Отвечают на вопросы

Крепят смайлики на доску

Слушают  пояснения учителя по выполнению домашнего задания и записывают домашнее задание в дневники.