Сумма углов треугольника
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме
Урок изучения нового материала с элементами исследовательской деятельности.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 201.28 КБ |
Предварительный просмотр:
преподаватель: Савина Анна Юрьевна.
Предмет: геометрия класс: 7
Тема урока: Сумма углов треугольника.
Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.
Задачи:
- образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.
- воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.
- развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.
Тип урока: формирования новых знаний.
Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.
Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.
Деятельность учителя | Деятельность ученика |
Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас гости. Давайте поприветствуем их. Спасибо. Садитесь. (СЛАЙД 1) Китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю.» Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать? (СЛАЙД 2) - Какие утверждения, связанные с этой величиной, вам известны? Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано? Сформулируйте тему урока. Запишите её в тетради. Эта тема очень важна, она проходит красной нитью сквозь многие темы и задачи геометрии. Попробуйте определить цели и задачи сегодняшнего урока.
Геометрия- это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии- треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нём. (СЛАЙД 3)
В геометрии каждая последующая тема связана с предыдущей. Давайте вспомним, какую тему изучали на прошлом уроке? Слайд 4 (две прямые, пересекающиеся третьей прямой):
-Итак, какие понятия мы с вами вспомнили? - Все эти понятия нам необходимы будут
3.1 Постановка проблемы. Слайд 5 (треугольник с двумя известными углами, найти третий угол)
Для того, чтобы определить, чему равна сумма углов треугольника, мы выполним с вами эксперимент: У каждого из вас на партах находятся чертежи с треугольниками. - 1ряд определите вид своих треугольников - 2 ряд определите вид своих треугольников - 3 ряд определите вид своих треугольников - С помощью какого чертежного инструмента можно определить градусную меру углов? - Измерьте углы треугольников. - Сложите градусные меры углов треугольника. - Чему равна сумма углов треугольника? - Сформулируем гипотезу: чему равна сумма углов треугольника? - Проведя эксперимент, мы выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180° 3.3 Работа с динамичной моделью треугольника. Слайд 6: - Теперь проверим нашу гипотезу на динамичном треугольнике. Изменяя градусную меру одного угла, мы можем сосчитать сумму углов треугольника. - Посмотрите, ребята, какой угол у нас получился? - Чему равна градусная мера развернутого угла? - Какой вывод мы можем сделать? - На этих идеях основано доказательство теоремы: Сумма углов треугольника равна 180°. 3.3 Доказательство теоремы. А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически. Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы (Слайд 7). Дано:Δ АВС. Доказать: Доказательство: Обсуждение доказательства теоремы. -Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов. - Какие факты, из доказанных ранее, нам известны? - Кто-нибудь видит равные треугольники? - А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать? - А параллельные прямые? - А можно их построить? - Перечислите возможные варианты построения. - Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС(Слайд 8). - Какие новые объекты появились? - Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС? - Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру - Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника? - Какое равенство мы получим в этом случае? - Что и требовалось доказать. Запись доказательства теоремы. Итак, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180º.
Вспомните цели и задачи, которые мы поставили перед собой в начале урока. - Какие задачи выполнили? - Какие задачи остались не выполненными? - Чем же мы сейчас займемся? Это будут задачи по готовым чертежам. 4.1 Работа по готовым чертежам. Вернемся к поставленной проблеме: Слайд 9 (такой же как слайд 3) Теперь можем ли мы определить, чему равен неизвестный угол? - Как мы нашли неизвестный угол? Слайд 10 - Как мы нашли неизвестный угол? Слайд 11 - Чему равен неизвестный угол? - Как мы находили неизвестные углы? - Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
№ 223(а) – у доски и в тетрадях. - как найти неизвестный угол? - Задачи № 225, 226 -устно (дополнительно) -Вывод, какую теорему мы использовали для нахождения неизвестных углов? - сформулируйте теорему о сумме углов треугольника. V. Проверочная (обучающая) работа Задание № 2 на листах: используя теорему о сумме углов треугольника, найти неизвестный угол в треугольнике. (см. приложение 1) - Проведем взаимопроверку (ответы на слайде 12)
- Вспомните цели урока. - Добились ли мы цели?
С какими трудностями вы столкнулись сегодня на уроке? - Что нужно вам повторить для лучшего усвоения данного материала? - выберите тот смайлик, который показывает, как вы усвоили новый материал (смайлики- магниты находятся у каждого на парте) и прикрепите смайлики на доску.
П.30-31 выучить теорему о сумме углов треугольника, решить № 223(б,в) (комментирование номера учителем) | Организация рабочего места, постановка перед собой целей -действовать, запоминать, усваивать -Развернутый угол равен 180°. -Сумма смежных углов равна 180°. -Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°. -Сумма углов треугольника равна 180°. -Сумма углов треугольника равна 180°. - Сумма углов треугольника. - записывают число, классную работу, тему урока. - доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах. Называют стороны, вершины и углы треугольников: вершины: А, В, С стороны: АВ, ВС, АС. Углы: А,В, С или угол САВ, угол АВС, угол ВСА. -Называют виды треугольников: остроугольные, тупоугольные, прямоугольные. - треугольник называется остроугольным, если все три угла треугольника острые - треугольник называется тупоугольным, если один из углов данного треугольника тупой. - если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. -параллельные прямые -две прямые, пересеченные третьей прямой. -Всего образуется 8 углов. -Называют пары накрест лежащих: 4 и 6; 3 и5. - соответственные углы: 1 и 5; 4 и 8; 2 и 6; 3 и 7. - односторонние углы: 4 и 5; 3 и 6. - 1 и 3 вертикальные углы - 5 и 6 смежные углы - сумма смежных углов равна 180º - понятия треугольника, элементы треугольника, вспомнили, какие углы называют накрест лежащими, соответственными, односторонними, вертикальными, смежными. - 117° - не могут объяснить, как найти неизвестный угол - чтобы найти неизвестный угол, надо знать, чему равна сумма углов треугольника. - тупоугольные треугольники - остроугольные треугольники - прямоугольные треугольники - с помощью транспортира -Измеряют углы треугольника с помощью транспортира - Складывают градусные меры углов треугольника. - сумма примерно равна 180° - сумма углов треугольника равна 180° Работают с динамичной моделью треугольника. В результате получается развернутый угол. Градусная мера развернутого угла равна 180º Делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла. Записывают теорему о сумме углов треугольника. Отвечают на вопросы. Доказывают теорему и приходят к выводу, что сумма углов треугольника действительно равна 180º - Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых… - нет -вряд ли -нет -да -Через точкуА, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точкуС, параллельно АВ. -1) прямая MN; 2) углы при прямойMN: 1, 2, 3; 3) развернутый угол MBN. 1) 1 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВА, значит, 1 = А, 2) 3 и С- внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.
Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы. Доказательство:
-доказать утверждение о сумме углов тр-ка, найти ему применение в задачах -доказали теорему -применить на практике -решением задач - да -Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (65°+52°)=63° Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (90°+55°)=35° - Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (112°+51°)=17° - используя теорему о сумме углов треугольника. - Сумма углов треугольника равна 180° -Решают № 223(а) в тетрадях, одновременно один ученик работает у доски. Запись задачи. Дано:
Найти:
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол С: 180°- (65°+57°)=58° Ответ: 58° № 225. Устно, используя теорему о сумме углов треугольника, находят, что в равностороннем треугольнике угол равен 60º №226. Устно. Доказывают от противного, что в равнобедренном треугольнике углы при основании острые. -использовали теорему о сумме углов треугольника -Сумма углов треугольника равна 180° Выполняют проверочную работу на листах. Обмениваются листами с соседом по парте и проверяют работу: «5» - 5 заданий «4» - 4 задания «3» - 3 задания «2» - 0-2 задания - доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах. - да -Сумма углов треугольника равна 180° - Два тупых угла в треугольнике не может быть (по теореме о сумме углов треугольника) - Два острых угла могут быть - Два прямых не могут быть Отвечают на вопросы Крепят смайлики на доску Слушают пояснения учителя по выполнению домашнего задания и записывают домашнее задание в дневники. |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2011/11/30/picture-38183.jpg)
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»...
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
Билетик на выход: Неравенство треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника.
Самостоятельная работа по темам: неравенство треугольника, сумма углов треугольника, соотношение между сторонами и углами треугольника....
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/27/picture-424537-1395916788.jpg)
Урок математики 7 класс "Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника"
С помощью данного урока можно проверить теоретический материал и посмотреть как ребята могут применить теорию на практике....
![](/sites/default/files/pictures/2015/06/17/picture-642334-1434558709.jpg)
Решение задач на применение теоремы о сумме углов треугольника и теоремы о внешнем угле треугольника
Урок-закрепление с использованием пространственного воображения и логического мышления, развития геометрической интуиции....
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/10/picture-379489-1389372378.jpg)
Контрольная работа №4 по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника"
Контрольная работа представлена в 4-х вариантах в готовом виде для печати (раздаточный материал)....
![](/sites/default/files/pictures/2014/03/12/picture-418547-1394646097.jpg)
Конспект урока по геометрии в 7 классе по теме «Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника»
Разработка урока по геометрии для 7 класса по теме "Сумма углов треугольника. Свойство внешнего угла треугольника" с использованием цифровых образовательных ресурсов....