Рабочая программа, геометрия, 9 класс
рабочая программа по геометрии (9 класс) по теме

№

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Вид контроля

Содержание урока

Требования к уровню подготовки уч-ся

Дополнительные знания, умения

Водное повторение

2

Основная цель:

- повторить основные понятия, изученные в 8 классе:

 1. свойства треугольников и четырехугольников;

 2. теорему Пифагора;
3. свойства средней линии треугольника;
4.  формулы вычисления площадей;

 5. понятия медианы, биссектрисы, высоты треугольника;

 6.понятия, свойства и признаки параллелограмма и трапеции.

1-2

Повторение

2

Комбинированный

Проблемные задания, фронтальный опрос учащихся, опрос теоретического материала

Повторение материала 7-8 класса

Знать основные теоремы и формулы по темам «Треугольники» и «Четырехугольники»

Уметь решать типовые задачи, отвечать на вопросы

ГЛАВА 9.

«ВЕКТОРЫ»

11

 Основная цель:

- формировать понятие вектора и действия над векторами так же, как в физике;

- овладение умением выполнять действия над векторами и демонстрация возможностей  векторного метода в геометрии;

- умение обосновывать формулы и теоремы векторной алгебры;

- развитие логического и геометрического мышления        

1-2

№1. Понятие вектора

2

Комбинированный

Построение алгоритма действий изображения векторов, самостоятельная работа обучающего характера

Ввести понятие вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, откладывание от любой точки плоскости вектора, равного данному вектору

Знать определение вектора, коллинеарных  и равных векторов

Уметь изображать и обозначать векторы, решать типовые задачи

3-5

№2. Сложение и вычитание векторов

3

Комбинированный (с элементами поисковой работы)

Построение алгоритма сложения и вычитания векторов, решение упражнений, практикум, фронтальный опрос, самостоятельная работа проверочного характера

Ввести понятие суммы и разности двух векторов, рассмотреть законы сложения, научить строить сумму 2-х векторов по правилу треугольника и параллелограмма и сумму нескольких векторов по правилу многоугольника  

Знать законы сложения векторов, определения разности 2-х векторов и противоположных векторов

Уметь строить сумму 2-х векторов  по любому правилу, строить разность 2-х векторов

Уметь строить сумму нескольких векторов, решать задачи повышенной сложности с упрощением алгебраической суммы векторов, решать задачи практического содержания

6-9

№3. Умножение вектора на число, Применение векторов к решению задач

4

Комбинированный

Построение алгоритма умножения вектора на число,  решение упражнений, практикум, фронтальный опрос, самостоятельная работа проверочного характера

Ввести понятие умножение вектора на число, ознакомить учащихся со свойствами этого действия, с помощью векторов доказать теорему о средней линии трапеции

Знать какой вектор называется произведением вектора на число,  какой отрезок называется средней линией трапеции

Уметь формулировать свойства умножения вектора на число, формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции

Уметь анализировать и систематизировать материал: записывать то или иное условие как в векторной, так и в геометрической форме, приводить самостоятельно примеры, формулировать и задавать вопросы

10

Решение задач

1

Комбинированный

Систематизация знаний учащихся по теме «ВЕКТОРЫ»,  проверочная работа (с последующей самопроверкой) о средней линии трапеции

Закрепить знания и умения по материалам главы, подготовить учащихся к контрольной работе

Уметь решать типовые задачи, применяя изученные правила и теоремы

11

Контрольная работа №1.

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение задач

Знать понятие вектора и свободно оперировать им, знать коллинеарные векторы

Уметь  умножать вектор на число, вычислять длину средней линии

ГЛАВА10.»МЕТОД КООРДИНАТ»

12

Основная цель:

- сформировать представление об аналитической геометрии, в которой геометрические фигуры изучаются  с помощью алгебры, на основе метода координат;

- формировать понятия координат вектора, действия над векторами с заданными координатами, вычисление длины вектора по его координатам, вычисление середины отрезка по координатам его концов;

- овладение умением составлять уравнения окружности и прямой;

- формировать умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач

1-3

№1. Координаты вектора

3

Поисковый

Построение алгоритма нахождения координат вектора,  решение упражнений, фронтальный опрос, самостоятельная работа контролирующего характера

Ввести понятие координат вектора, на основе ранее изученных фактов ( в частности теоремы Пифагора), рассмотреть лемму, теорему о разложении вектора по двум заданным неколлинеарным векторам

Знать формулировки и доказательства леммы  о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами

Уметь решать задачи

4-6

№2.Простейшие задачи в координатах

3

Комбинированный

Составление опорного конспекта, решение дифференцированных задач, контролирующая самостоятельная работа

Вывести три формулы для решения простейших задач в координатах

Знать формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками

Уметь решать типовые задачи

Уметь выбирать систему координат так, чтобы координаты точек фигуры, которые используются при решении задач, находились по заданным ее элементам  наиболее простым способом, уметь приводить примеры

7-9

№3.Уравнения окружности и прямой

3

Проблемное изложение

Составление опорного конспекта, решение дифференцированных задач, контролирующая самостоятельная работа

Вывести уравнения окружности и прямой

Знать вывод уравнения окружности и прямой

Уметь строить окружности и прямые, по заданным уравнениям, решать типовые задачи

Знать уравнение произвольной линии. Понимать, что данное уравнение является уравнением данной линии тогда, когда :    1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и

2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению

10-11

Решение задач

2

Комбинированный

Систематизация знаний учащихся по теме «МЕТОД КООРДИНАТ»,  проверочная работа (с последующей самопроверкой)

Закрепить знания и умения по материалам главы, подготовить учащихся к контрольной работе

Уметь решать типовые задачи, применяя изученные правила и теоремы

12

Контрольная работа №2.

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение задач

Знать 3 основные формулы и свободно оперировать ими, знать  уравнения окружности и прямой,

Уметь  применять их для решения задач

ГЛАВА11. «СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ»

16

Основная цель:

- развить тригонометрический аппарат, как средство решения геометрических задач;

- формировать понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0 до 180, скалярного произведения и его свойств;

 - овладение умением применять скалярное произведение векторов при решении задач;

1-3

№1. Синус, косинус и тангенс угла

3

Поисково-комбинированный

Составление опорного конспекта, решение дифференцированных задач,  фронтальный опрос, самостоятельная работа обучающего характера

Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла , опираясь на теорему Пифагора для прямоугольного треугольника  , вывести формулы для координат точки

Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс острого угла, формулы для вычисления координат точки

Уметь доказывать основное тригонометрическое свойство, решать типовые задачи

Уметь свободно доказывать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами

4-8

№2. Соотношения между сторонами и углами треугольника

5

Комбинированный

Составление опорного конспекта, решение дифференцированных задач,  фронтальный опрос, проверка опорных знаний, контролирую-  

щая  самостоя-

тельная работа

Формулировка и доказательство теоремы о площади треугольника, теоремы синусов и теоремы косинусов. Измерительные работы, основанные на использовании этих теорем

Знать теоремы этого параграфа

Уметь формулировать и доказывать теоремы

Уметь свободно выбирать и применять теоремы при решении треугольников

9-12

№3. Скалярное произведение векторов

4

Комбинированный

Составление опорного конспекта, решение дифференцированных задач,  фронтальный опрос, проверка опорных знаний, контролирую-  

щая  самостоя-

тельная работа

Ввести понятие скалярного произведения векторов, его свойства

Знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства

Уметь объяснить, что такое угол между векторами, решать типовые задачи

Уметь самостоятельно  делать алгебраические преобразования для выведения формул скалярного произведения в координатах и нахождение косинуса угла между двумя векторами

13-15

Решение задач

3

Комбинированный

Систематизация знаний учащихся по теме   «СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕ-НИЕ ВЕКТОРОВ. СООТНОШЕ-НИЯ СТОРОН И УГЛОВ В ТРЕУ-ГОЛЬНИКАХ»  проверочная работа

Закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении данной темы, подготовка учащихся к контрольной работе

Уметь решать типовые задачи

16

Контрольная работа №3.

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение задач

Знать основные формулы по данной теме

Уметь решать задачи на нахождение угла между двумя прямыми, решать треугольник

ГЛАВА 12. «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА»

12

Основная цель:

- сформировать  умение делать вывод формул длины окружности и площади круга, опираясь на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью;

 - овладение умением применять формулы при решении задач;

1-4

№1. Правильные многоугольники

4

Комбинированный

Составление опорного конспекта, решение дифференцированных задач,  фронтальный опрос, самостоятельная работа  контролирующего характера

Ввести понятие правильного многоугольника, доказать теоремы об окружностях, описанных около правильного многоугольника и вписанного в него,  вывод формул площади многоугольника, формул, связывающих  сторону с радиусом вписанной и описанной окружности

Знать определение правильного многоугольника,  формулировки теорем о вписанной и описанной окружности, формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника

Уметь доказывать теоремы об окружности вписанной и описанной около правильного многоугольника, уметь решать задачи

5-8

№2. Длина окружности и площадь круга

4

Проблемное изложение

Составление опорного конспекта, решение дифференцированных задач,  фронтальный опрос, самостоятельная работа  контролирующего характера

Дать представление о выводе формул длины окружности и площади круга, на их основе получить формулы длины дуги окружности и площади кругового сектора. (Обоснование данных фактов нестрогое и основано на интуитивном представлении о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь -  к площади круга, ограниченного окружностью)

Знать формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга , кругового сектора и кругового сегмента

Уметь применять их для решения типовых задач

Уметь решать задачи более сложного типа, пользуясь дополнительной литературой находить самостоятельно примеры на применение формул, уметь анализировать ответы своих одноклассников, ставить вопросы

9-11

Решение задач

3

Комбинированный

Систематизация знаний учащихся по теме «ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА»  проверочная работа

Закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении данной темы, подготовка учащихся к контрольной работе

Уметь решать типовые задачи, применяя изученные правила и теоремы

12

Контрольная работа №4.

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение задач

Знать основные формулы по данной теме

Уметь решать задачи на нахождение сторон  вписанного и описанного многоугольника около окружности, площади круга, кругового сектора

ГЛАВА 13. «ДВИЖЕНИЯ»

6

 Основная цель:

- сформировать представление о связи понятий  наложения и движения  (при этом понятие наложения относится к числу основных неопределяемых понятий)

- овладение умением выполнять два вида движений – осевая и центральная симметрия, параллельный перенос и поворот;

- развитие логического и геометрического мышления        

1-2

№1.Понятие движения

2

Поисково-исследовательский

Составление опорного конспекта,  учебный практикум

Ввести понятия отображения плоскости на себя и движения, рассмотреть два вида движений – осевую и центральную симметрии – и некоторые свойства движений

Знать определение движения плоскости

Уметь доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, треугольник _ на равный ему треугольник, уметь решать задачи

3-4

№2. Параллельный перенос и поворот

2

Поисково-исследовательский

Составление опорного конспекта,  учебный практикум

Ввести понятия параллельного переноса и поворота

Знать определения

Уметь доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости, уметь решать задачи

Познакомить учащихся с гомотетией

5

Решение задач

1

Комбинированный

Систематизация знаний учащихся по теме   «ДВИЖЕНИЯ»  

Закрепление и проверка знаний и умений учащихся, сформированных при изучении данной темы, подготовка учащихся к контрольной работе

Уметь решать типовые задачи, с применением движений

Контрольная работа №4.

1

Контроль, оценка и коррекция знаний

Решение задач

1

ОБ АКСИОМАХ ПЛАНИМЕТРИИ

1

Комбинированный

Познакомить учащихся с аксиоматическим методом, в частности с системой аксиом, которые положены в основу изученного курса геометрии

6

ПОВТОРЕНИЕ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

6

Проблемный

Проблемный

Проблемный

Проблемный

Проблемный

 Систематизация знаний по теме

Систематизация знаний по теме

Систематизация знаний по теме

систематизация знаний по теме

Систематизация знаний по теме

1-2. «ТРЕУГОЛЬНИКИ»

3. «ОКРУЖНОСТЬ»

4. «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ»

5. «ПЛОЩАДИ»

6. «МЕТОД КООРДИНАТ»

Основные вопросы программы: равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный, равносторонний, прямоугольный трег.

Основные вопросы программы: окружность и круг, касательная и ее свойства, вписанная и описанная окружности

Основные вопросы программы: параллелограмм его свойства и признаки, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция

Основные вопросы программы: формулы площадей треугольников и четырехугольников

Основные вопросы программы: длина, середина и координаты вектора,  уравнения окружности и прямой