Разработка урока "Свойства равнобедренного треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме

Цели урока:

  1. Ввести понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника.
  2. Рассмотреть и самостоятельно доказать теоремы о свойствах биссектрисы равнобедренного треугольника, об углах при основании и показать применения на практике.

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл razrabotka_uroka_-_svoystva_ravnobedrennogo_treugolnika.docx323.36 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: Свойства равнобедренного треугольника

Цели урока:

  1. Ввести понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника.
  2. Рассмотреть и самостоятельно доказать теоремы о свойствах биссектрисы равнобедренного треугольника, об углах при основании и показать применения на практике.

Ход урока: 

Эпиграф «Для того, чтобы изучение было наиболее эффективным, учащийся должен самостоятельно открыть настолько большую часть изучаемого материала, насколько это возможно в данных условиях».

  1. Организованная часть.

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока, девиз урока:

«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому» Г.Лихтенберг

  1. Мы знаем, что геометрия – это наука о геометрических фигурах и их свойствах. На

прошлом уроке мы изучали такие геометрические понятия как треугольник, высота, биссектриса, медиана. Какие треугольники вы знаете?

Ответ: остроугольный, тупоугольный, равносторонний, равнобедренный.

Определение: Треугольник, две стороны которого равны, называются равнобедренными.

Равные стороны называются боковыми, третья, сторона – основанием равнобедренного треугольника.

ΔАВС – равнобедренный, так как АВ=ВС;

АВ, ВС – боковые стороны, АС- основание.

˪А и ˪С – углы при основании;

˪В – угол при вершине ΔАВС.

В повседневной жизни мы постоянно встречаемся с равнобедренным треугольником. В строительстве и архитектуре, пирамиды египетские, крыши дома.

А какой он равнобедренный треугольник?

(Он красивый, надежный, симметричный, стройный, прочный, жесткий, его не сдвинешь с места и тд.)

Для изучения свойств равнобедренного треугольника повторим все необходимое.

  1. Устная работа:
  1. Как называются углы 1 и 2, 1и 3, 2 и 4
  2. Свойства смежных углов
  3. Свойства вертикальных углов.
  4. ˪1 = 110°; ˪2 = ?, ˪3 = ?, ˪4 = ?

  1. Назвать элементы ΔАВС.

3.Доказать что DF –биссектриса

4.DA – медиана?

 Доказать.

5.DO – высота?

Доказать.

6.EM – высота.

Доказать.

7.DM – высота. Найти углы.

8.Назвать боковые стороны,

основание, углы при основании.

9. ΔMDK – равнобедренный. DK –основание.

Назовите боковые стороны, углы при основании.

10. ΔFDK, FD = DK. Назовите основание, углы при основании, угол при вершине.


4.  Ряд работает на доске.

Составить краткую запись по чертежу и решить задачи.

P = 20; AC =         8MD ˃MK на 2 см

x + x +8 =20        P = 22 см

2x = 12        х + 2 + х + 2 + х = 35

x = 6        3х + 4 = 22

        3х = 18

        х = 6

OF ˃FE в 2 раза        AB : AC = 2:1

P = 35 см        P = 45 см

2х + 2х + х = 35        2х + 2х + х = 45

5х = 35        5х = 45

х = 7        х = 9

Кто закончит – подключается к нам.

5.  Самостоятельное доказательство теорем.

1) Возьмем произвольный треугольник.

Построить – высоту ВМ – зеленый;  биссектрису BD – красный;

медиану BK – синий.

Вывод: Отрезки BM, BD, BK - различные

2) Построим равнобедренный треугольник.

 

  1. ΔABC – равнобедренный
  2. BD – биссектриса проведенная к основанию АС. (красный)
  3. Докажите, что ΔABC = ΔCBD.
  1. AB = BC – по построению.
  2. BD – общая сторона.
  3. ˪1 = ˪2 – по условию

По I признаку равенства треугольников. ΔABD = ΔCBD.

Из равенства треугольников следует, что

  1. AD = DC => BD – медиана – синий
  2. ˪ADB = ˪СDB => они смежные 180 : 2 = 90°. BD – высота – зеленый.
  3. ˪A = ˪C

Вывод:  Запись с пропусками:

        Биссектриса, в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию, является медианой и высотой.

        А что можно сказать об углах.

Вывод: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

        Треугольник имеет 3 биссектрисы. Каждая ли из них является медианой и высотой? (Нет. Только опущенная из вершины к основанию).

А какие верные предложения можно составить еще. Я могу сказать:

  1. Высота равнобедренного треугольника, проведенный к основанию, является медианой и биссектрисой.
  2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой

6. Устное закрепление

        ˪A + ˪C = 100°

˪1 = ?

˪2 = ?

˪3= ?

7.  Математический диктант (ответы на откинутой доске).

1. Закончить предложение.

1) треугольник называется равнобедренным если у него (2 стороны равны)

2) третья сторона в равнобедренном треугольнике называется (основанием)

3) равные стороны в равностороннем треугольнике называются (боковыми)

4)

        1) основание (МК)

        2) боковые стороны (MD и DK)

        3) углы при основании (˪М и ˪K)

        4) DM = (DK)

        5) DK = 4см DM = (4 см)

        6) MK = 7, MD = 5 => P = ?

        7) P = 20 MK = 6 => MD = ?, DK = ? (7 см)

8. Физкультминутка для глаз по ΔABC. (после 20 минут работы).

1. Показать глазами ΔABC, ΔСВА.

2. Вершины А, В, С.

3. Основание АС

4. Равные стороны.

9. Письменное Закрепление.

№109.

Дано:  ΔАВС; АВ = АС.

АМ – медиана. РΔАВС =32см, РΔАВМ=24см

Найти: АМ

Решение:

РΔАВС= АВ + АС + ВС = 32 см. АВ = АС; ВМ = МС.

АВ + ВМ = 32:2 = 16 см.

АМ = РΔАВМ = 8см.

№112.

Дано: ΔАВС; АВ = ВС; ˪1 = 130°;

Найти: ˪2

Решение:

  1. ˪1 и ˪ВСА - ˪1 = 180° - 130° = 50°
  2. т ΔАВС – равнобедренный, то ˪ВСА = 50°
  3. ˪2 = ˪BAC = 50. как в вертикальные.

Ответ: 50°

9. Домашняя работа

№ 108, 110, 117. П18 читать, теоремы и определения выучить.

10. Проверка домашней работы

№105 б.

Дано:

АВ = СD. ˪ADB = 44°. AB ⊥a, CD ⊥ a.

Найти: ˪СВА

Решение: ΔСDB= ABD

  1. AB = CD – по условию
  2. BD – общая сторона
  3. ˪АBD = ˪СDB = 90° по условию

По 1 признаку равенства треугольников, имеем

˪ADB = ˪СBD = 44°

˪ABD - ˪СBD = 90° - 44° = 36°;

Ответ: ˪СВА = 36°

106.

Дано: ΔАВС; АD – медиана ΔАВD = 40°

  1. Доказать: ΔАВD = ΔЕСD;    2)Найти: ˪АСЕ

Решение: 1) АD = DЕ – по условию; 2)ВD =DС – т.к. АD медиана; 3) ˪ВDА = ЕDС – вертикальные.

По I признаку ΔАВD = ΔЕСD – что и требовалось доказать

2) ˪АВD = ˪DСЕ = 40°; ˪ACE = 56° + 40° = 96°                                                  


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

разработка урока то теме "Равнобедренный треугольник и его свойства"

Основные понятия, связанные с равнобедренным треугольником, доказательство свойств равнобедренного треугольника....

Устный счет на уроках геометрии в 8 классе.Повторение темы «Равнобедренный треугольник», «Средняя линия треугольника», «Теорема Пифагора», «Подобие треугольников», «Ромб», «Площадь параллелограмма».

Устный счет на уроках геометрии в 8 классеПрезентация содержит практические устные задачи по геометрии, которые учитель может предложить на этапе устной работы на уроке. При решении данных задач повто...

Технологическая карта урока "Равнобедренный треугольник, свойства равнобедренного треугольника"

При реализации ФГОС вся учебная деятельность должна строиться на основе деятельностного подхода, цель которого заключается в развитии личности учащихся на основе освоения универсальных способов деятел...

Презентация "Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника."

Равнобедренный треугольник.Свойства равнобедренного треугольника....

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. геометрия 7 класс

Равнобедренные и равносторонние треугольники. Свойства равнобедренного треугольника. Геометрия 7 класс учебник Атанасян Л. С....

Промежуточный зачет по теме "I признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Равносторонний треугольник"

Задания для промежуточного контроля теоретических знаний по теме  "I признак равенства треугольников.  Медиана, биссектриса, высота треугольника.  Равнобедренный треугольник и его ...