Тела вращения.Цилиндр (с применением ИКТ)
план-конспект урока (геометрия, 11 класс) по теме

Тема: Цилиндр.

Цели: 1) дать определение понятию цилиндр и его элементам;

          2) рассмотреть свойства элементов цилиндра;

          3) показать способ построения и получения цилиндра;

          4) рассмотреть виды сечений цилиндра и их построения.

Методы: использование информационных технологий; работа с книгой.

Тип урока: объяснение нового материала.

Оборудование: каркасная модель цилиндра, экран, проектор, приложение.

План урока:

1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала:

• работа с проектором;
• работа с книгой;
• работа с проектором.

3. Закрепление.
4. Домашнее задание.
5. Подведение итогов.

Ход урока:

1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала.

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым для вас понятием «тело вращения» и одним из таких тел. Тема сегодняшнего урока «Цилиндр» (слайд 1).

Дадим определение этому телу: Цилиндр – это тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов (слайд 2). Запишите себе это определение в тетрадь.

Чтобы построить цилиндр необходимо выполнить следующие действия (слайд 3):

1. Рисуем эллипс, изображающий верхнее или нижнее основание цилиндра.
2. Через точки А и В      проводим две параллельные касательные.
3. На этих касательных от точек А и В откладываем равные отрезки АА1 и ВВ1.
4. Рисуем эллипс, равный первому, касающийся АА1 и ВВ1 в точках А1 и В1.

Постройте в тетради цилиндр, используя данную схему. Итак, каким образом мы построим цилиндр? Что делаем сначала? затем?

Цилиндр, как и многогранники, которые мы ранее изучали, имеет свои элементы: основания, которые параллельны и равны; образующие, которые параллельны и равны; радиус; высоту; ось (слайд 4). Покажите все эти элементы на построенном вами цилиндре.

Откройте учебники на стр.319 п.181. Найдите определения данных элементов. Прочитаем вслух. Запишите себе эти определения.

Еще одним элементом цилиндра является его боковая поверхность. Она составлена из образующих (слайд 5).

Скажите, если цилиндр разрезать по одной из образующих, какая фигура получится? (прямоугольник)

Как найти площадь этого прямоугольника? (длину умножить на ширину)

Чему будет равна длина этого прямоугольника? (длине окружности основания)

А ширина? (образующей цилиндра)

Чему равна длина окружности основания? ()

Тогда . Запишите эту формулу.

Еще одним элементом цилиндра является полная поверхность цилиндра. Она состоит из оснований и боковой поверхности (слайд 5). Как записать в виде формулы? ()

Цилиндр является телом вращения, потому что его можно получить при вращении прямоугольника около одной из его сторон  как оси (слайд 6).

Выделяют три вида сечений цилиндра (слайд 7):

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси.
2. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, - осевое сечение.
3. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскости основания.

Запишите подзаголовок: «Сечения цилиндра».

1. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси: Сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – параллельные хорды оснований (слайд 8). Сделайте себе рисунок и необходимую запись. Помните о том, как строится цилиндр.
2. Осевое сечение: Сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – параллельные диаметры оснований (слайд 9). Сделайте себе рисунок и необходимую запись.
3. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскости основания: Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания (слайд 10). Сделайте себе рисунок и необходимую запись.

3. Закрепление.

• Что такое цилиндр?
• Перечислите его элементы (по модели).
• Почему цилиндр – тело вращения?
• Как построить цилиндр?
• Перечислите сечения цилиндра.
• Что представляет собой осевое сечение цилиндра?
• Что представляет собой сечение, параллельное основанию? параллельное оси?
• Как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра? полной поверхности?

4. Домашнее задание.

• Стр. 319 п. 181-183, стр. 334 №2;
• выучить конспект;
• найти и выписать из учебника определения понятий, о которых сегодня не говорили;
• научиться строить цилиндр;
• сделать из картона шаблон основания цилиндра:

5. Подведение итогов.

• Что новое вы узнали на уроке?
• Где вы встречали «цилиндр» в жизни, приведите примеры.