Урок по теме "Введение в стереометрию".
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме

План урока

Предмет «Математика».

По перспективно – тематическому плану урок № __

В теме урок №1

По плану тема № __    «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».

Тема урока: «Введение в стереометрию».

Тип урока: урок по передаче и усвоению новых знаний

Вид урока: деловая игра.

Цели урока:

обучающая: кратко ознакомить с историей развития геометрии как науки; познакомить с  именами выдающихся ученых;

 сформировать представление о геометрии как продукта творческой деятельности человеческого гения в течение тысяч лет, а не хитрая выдумка «мудреца»;  развеять ореол о математике как о «сухой» науке;

сформировать знания об аксиомах стереометрии; умение соотносить  математическую формулировку аксиомы, следствия из аксиом с графическим изображением;

развивающая: развивать вкус к самостоятельной, активной, творческой деятельности;

                      познавательный интерес; коммутативные качества; пространственное

                     воображение;

         воспитательная: воспитывать усидчивость, внимательность, наблюдательность,

                              толерантность.

Метод обучения: наглядный, репродуктивный, словесный.

Оснащение урока: 

Наглядные пособия:

• рисунки, раскрывающие исторический характер темы и содержание темы, выполненные в среде Power Point.

Технические средства обучения: мультимедийный проектор.

Литература: Л. С. Атанасян «Геометрия», учебник для 10 – 11 классов средней школы.

Методическая характеристика урока

  Урок по теме: «Введение в стереометрию» проводится в виде деловой игры «Времена». Несколько учащихся (по желанию) подготовили сообщения к вопросам, которые были заранее сообщены учащимся. Учащимися, подготовившими сообщения, разработаны презентации (с помощью преподавателя) в виде электронных иллюстративных приложений в среде Power Point. Остальные учащиеся являются гостями передачи «Времена». Подготовленные презентации (Презентация1.ppt) учащиеся демонстрируют на экране с помощью мультимедийного проектора.

Преподаватель свой рассказ сопровождает демонстрацией рисунков выполненных в Power Point (Презентация2.ppt), при этом  выполняет построение рисунков сам, сопровождая построение необходимыми комментариями. Преподаватель знакомит учащихся с доказательством  Т1 

Ход урока.

1.  Вступительная часть. (до  3  мин.)

     Оргмомент. Краткая вводная беседа с изложением  целей урока, этапов урока.

 2. Основная часть. ( до 40 мин.)

•   Вступительное слово преподавателя.

• Выступление главного редактор ж. «Математика в школе» - Ф.И.О. учащегося.
• Выступление академика - Ф.И.О. учащегося.
• Выступление авторов учебника «Геометрия 10 – 11кл.»  - Ф.И.О. 2-х учащихся.

• Рассказ преподавателя.

3. Подведение итога урока, задание на дом.  (до  2  мин.)

Конспект урока.

1. Орг момент.

     Краткая вводная беседа с изложением  целей урока, этапов урока.

2. Основная часть. Передача «Времена».

        Преподаватель: «Позвольте представить мне вам наших гостей:

• главного редактора ж. «Математика в школе» - Ф.И.О. учащегося;
• академика - Ф.И.О. учащегося;
• 2-х авторов учебника «Геометрия 10 – 11кл.»  - Ф.И.О. 2-х учащихся;

     Когда речь идет о чем – нибудь  очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два – четыре!».        

        А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два – четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. (Презентация1)

 <Слайд 1> И для удовлетворения непрерывно возрастающих потребностей человеческого общества, возникла и развивалась геометрия.

<Слайд 2>В свое время Галилео Галилей так отзывался о геометрии: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

Первое слово я хочу предоставить главному редактору ж. «Математика в школе» - Ф.И.О. учащегося:

 «В процессе длительного исторического развития человеческого общества создается геометрия – наука о форме, размерах и взаимном расположении фигур.

Слово «геометрия» греческого происхождения, оно означает «земледелие».

 <Слайд3 >Древнегреческий ученый Евдем Родосский (IV в. до н. э.) писал: «Геометрия открыта египтянами и возникла при измерении земли… Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека…»

<Слайд 4>Свыше 4000лет назад геометрические знания в виде практических навыков по измерению площадей и объемов некоторых тел  зародились в древнем Египте.

<Слайд 5>Древние египтяне были замечательными инженерами. Об этом свидетельствуют всем известные египетские пирамиды. Но геометрии как науки у них не было. В V в. до н. э. Гиппократ Хиосский сделал попытку изложить все знания по геометрии в одном сочинении. Его сочинение до нас не дошло. К 300-м годам до н. э. геометрия становится самостоятельной наукой.

<Слайд 6>Большую лепту в развитие геометрии внесли вавилонские ученые. Около 6000 лет назад они изобрели колесо. Значимость колеса в жизни человека всем известна.

<Слайд 7,8> Вавилонские  горшечники стали делать посуду на гончарном круге; научились измерять длину окружности. Они были замечательными астрономами».

<Слайд 9> Вавилонские астрономы – жрецы наблюдают затмение. Вавилоняне не только знали планеты - Венеру, Меркурий, Юпитер, Марс, Сатурн, но даже пытались вычислять, предугадывать наперед пути их движения на небе.

Академик - Ф.И.О. учащегося:

<Слайд 10,11> «Я хочу отметить, что настоящей наукой геометрия стала только у древних греков. Греки не только заметили свойства «египетского «треугольника, но и сделали интересное открытие.

<Слайд 12,13>Две с половиной тысячи лет назад греческий математик Пифагор доказал, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

<Слайд 14>) Греческий математик Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени.  Полагают, что Фалесу принадлежит первое доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов и некоторые другие теоремы начальной геометрии. Древние греки приписывали Фалесу первое в истории науки предсказание солнечного затмения, которое произошло якобы точно в срок, предсказанный Фалесом (28 мая 585г. до н. э.)

<(Слайд 15>Греки первыми научились издали определять расстояние до корабля в море. Много практических задач решил греческий ученый и изобретатель Архимед.

<Слайд 16>) Он определил, что объем вписанного шара равен объема цилиндра, и велел, чтобы после  его смерти на могильном камне вырезали чертеж этой задачи: шар в цилиндре. Потом, 200лет спустя, по этому чертежу нашли могилу Архимеда.

<Слайд 17> Одним из изобретений Архимеда часто пользуется каждая хозяйка: винтом, который он изобрел две с лишним тысяч лет».

Автор учебника «Геометрия 10 – 11кл.» - Ф.И.О. учащегося : <Слайд 18>«Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия и стереометрия.  «Планиметрия» - греческое слово; оно произошло от двух слов: «план» - место и «метрос» - мера.

<Слайд 19> В планиметрии мы рассматриваем  свойства плоских фигур.

В стереометрии рассматриваются свойства фигур, расположенных в пространстве.

<Слайд 20> «Стереометрия» - слово греческое; и произошло от двух слов: «стерео» - тело, и «метрос» - мера. Немецкий историк математики И. Тропфке считает, что «стереом» встречается впервые в IVв. до н. э.  Возникла стереометрия позже, чем планиметрия. И стереометрия, и планиметрия развивались из наблюдений природы и решения вопросов, которые возникали в процессе практической деятельности человека.

<Слайд 21> Ученый древней Греции Евклид (III в. до н. э.) собрал, обработал и привел в стройную систему дошедший до него материал по стереометрии. К 300-м годам до н. э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, названную им «Начала», написание которой относится к 325-300-м годам до н. э.   В «Началах» Евклид развил аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формируются основные положения (аксиомы). Из них путем последовательных рассуждений сумел вывести все теоремы геометрии. «Начала» Евклида  более полутора тысяч лет переписывались от руки в Греции, Италии и других странах. С возникновением книгопечатания «Начала» сотни раз перепечатывались на всех языках мира.

 <Слайд 22>В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатам: «Две прямые, которые при пересечении с третьей образуют с ней по одну сторону внутренние углы, в сумме меньше двух прямых, при продолжении в туже сторону пересекаются».

  Эта аксиома параллельности – с самого начала показалась не совсем очевидной. Попытки доказать пятый постулат длились около 2000лет.

<Слайд 23> 174 года назад великий русский ученый Николай Иванович Лобачевский пришел к выводу, что аксиома параллельности Евклида не может быть доказана.  В 1826г. на заседании физико-математического отделения Казанского университета Лобачевский сделал доклад о своем открытии, заменив пятый постулат новым предложением: через точку вне  данной прямой и в одной с ней плоскости можно провести более чем, одну прямую, не пересекающую данную прямую». Он показал, что это предложение ведет не к противоречию, а своеобразной геометрической системе, отличной от геометрии Евклида. Лобачевского высмеивали , но это не заставило великого ученого отказаться от своих идей.  Через 12 лет после его смерти была найдена поверхность, на которой справедлива  новая геометрия.

<Слайд 24> Геометрия Евклида – геометрия земных пространств и расстояний. Геометрия Лобачевского – геометрия гигантских межпланетных и исчезающих малых атомных пространств, она включает геометрию Евклида как составную часть, как частный случай.

автор учебника «Геометрия 10 – 11кл.» - Ф.И.О. учащегося :   «Мне  хочется дополнить выступление участников передачи и обратить ваше  внимание на свойство предметов, окружающих нас. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту.

<Слайд 25> Геометрическое тело, полностью описываемое тремя измерениями – длиной, шириной, высотой называется - параллелепипедом. Множество предметов имеют форму параллелепипеда. Параллелепипед можно считать символом нашего пространства  

     А теперь представим, что высота  исчезла. Весь мир стал плоским как лист бумаги, остались только два измерения – длина и ширина. Математики говорят, что плоскость является двумерным пространством.

<Слайд 26>Какие геометрические фигуры могут  «жить» в этом мире? Конечно это круг, прямоугольник, отрезок, треугольник, многоугольник и т.д.

<Слайд 27> «Уберем» теперь и ширину. Останется одномерное пространство с одним измерением – длиной. Этот мир лежит полностью на прямой,  жители его – отрезки, лучи, точки. В удивительном  мире геометрии существует и фигура,    которая не имеет измерений – длины, ширины, высоты. Вы догадались, что  это? Конечно, это точка. Пространство в котором располагается только точка называется нулевым.        

<Слайд 28>Подводя итог нашей беседы, мне хочется сказать: «Мир, в котором мы живем,  наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период.

<Слайд 29> Все вокруг – геометрия».

  Преподаватель: «А теперь  начнем знакомиться с разделом геометрии «Стереометрия». Как уже говорилось сегодня, что Евклид развил аксиоматический подход к построению геометрии, поэтому изучение стереометрии мы начнем со знакомства с аксиомами стереометрии.

Итак, запишем в тетради заголовок:

 «Основные понятия, аксиомы, следствия из аксиом стереометрии».

Рассказ преподавателя (Презентация 2):

1. Простейшие фигуры стереометрии.

              плоскость АВС

                                    

       плоскость 

3. Аксиомы стереометрии:

А1 Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

А2  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

                      α

4. Следствия из аксиом.

 Т1   Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Т2  Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

3. Подведение итога урока.

   Преподаватель подтверждает достижение целей урока; сообщает о выполнении намеченного плана работы.

На дом: Выучить формулировку аксиом и следствий из них.