Урок по теме "Введение в стереометрию".
план-конспект урока по геометрии (10 класс) по теме
Это первый (вводный) урок раздела геометрии - стереометрия. Проводится в виде деловой игры "Времена". Урок по передаче и усвоению нового материала. Знакомит с историей развития геометрии, формирует представление учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 2.98 МБ |
Предварительный просмотр:
План урока
Предмет «Математика».
По перспективно – тематическому плану урок № __
В теме урок №1
По плану тема № __ «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».
Тема урока: «Введение в стереометрию».
Тип урока: урок по передаче и усвоению новых знаний
Вид урока: деловая игра.
Цели урока:
обучающая: кратко ознакомить с историей развития геометрии как науки; познакомить с именами выдающихся ученых;
сформировать представление о геометрии как продукта творческой деятельности человеческого гения в течение тысяч лет, а не хитрая выдумка «мудреца»; развеять ореол о математике как о «сухой» науке;
сформировать знания об аксиомах стереометрии; умение соотносить математическую формулировку аксиомы, следствия из аксиом с графическим изображением;
развивающая: развивать вкус к самостоятельной, активной, творческой деятельности;
познавательный интерес; коммутативные качества; пространственное
воображение;
воспитательная: воспитывать усидчивость, внимательность, наблюдательность,
толерантность.
Метод обучения: наглядный, репродуктивный, словесный.
Оснащение урока:
Наглядные пособия:
- рисунки, раскрывающие исторический характер темы и содержание темы, выполненные в среде Power Point.
Технические средства обучения: мультимедийный проектор.
Литература: Л. С. Атанасян «Геометрия», учебник для 10 – 11 классов средней школы.
Методическая характеристика урока
Урок по теме: «Введение в стереометрию» проводится в виде деловой игры «Времена». Несколько учащихся (по желанию) подготовили сообщения к вопросам, которые были заранее сообщены учащимся. Учащимися, подготовившими сообщения, разработаны презентации (с помощью преподавателя) в виде электронных иллюстративных приложений в среде Power Point. Остальные учащиеся являются гостями передачи «Времена». Подготовленные презентации (Презентация1.ppt) учащиеся демонстрируют на экране с помощью мультимедийного проектора.
Преподаватель свой рассказ сопровождает демонстрацией рисунков выполненных в Power Point (Презентация2.ppt), при этом выполняет построение рисунков сам, сопровождая построение необходимыми комментариями. Преподаватель знакомит учащихся с доказательством Т1
Ход урока.
1. Вступительная часть. (до 3 мин.)
Оргмомент. Краткая вводная беседа с изложением целей урока, этапов урока.
2. Основная часть. ( до 40 мин.)
- Вступительное слово преподавателя.
- Выступление главного редактор ж. «Математика в школе» - Ф.И.О. учащегося.
- Выступление академика - Ф.И.О. учащегося.
- Выступление авторов учебника «Геометрия 10 – 11кл.» - Ф.И.О. 2-х учащихся.
- Рассказ преподавателя.
3. Подведение итога урока, задание на дом. (до 2 мин.)
Конспект урока.
- Орг момент.
Краткая вводная беседа с изложением целей урока, этапов урока.
- Основная часть. Передача «Времена».
Преподаватель: «Позвольте представить мне вам наших гостей:
- главного редактора ж. «Математика в школе» - Ф.И.О. учащегося;
- академика - Ф.И.О. учащегося;
- 2-х авторов учебника «Геометрия 10 – 11кл.» - Ф.И.О. 2-х учащихся;
Когда речь идет о чем – нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два – четыре!».
А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два – четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет. (Презентация1)
<Слайд 1> И для удовлетворения непрерывно возрастающих потребностей человеческого общества, возникла и развивалась геометрия.
<Слайд 2>В свое время Галилео Галилей так отзывался о геометрии: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
Первое слово я хочу предоставить главному редактору ж. «Математика в школе» - Ф.И.О. учащегося:
«В процессе длительного исторического развития человеческого общества создается геометрия – наука о форме, размерах и взаимном расположении фигур.
Слово «геометрия» греческого происхождения, оно означает «земледелие».
<Слайд3 >Древнегреческий ученый Евдем Родосский (IV в. до н. э.) писал: «Геометрия открыта египтянами и возникла при измерении земли… Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека…»
<Слайд 4>Свыше 4000лет назад геометрические знания в виде практических навыков по измерению площадей и объемов некоторых тел зародились в древнем Египте.
<Слайд 5>Древние египтяне были замечательными инженерами. Об этом свидетельствуют всем известные египетские пирамиды. Но геометрии как науки у них не было. В V в. до н. э. Гиппократ Хиосский сделал попытку изложить все знания по геометрии в одном сочинении. Его сочинение до нас не дошло. К 300-м годам до н. э. геометрия становится самостоятельной наукой.
<Слайд 6>Большую лепту в развитие геометрии внесли вавилонские ученые. Около 6000 лет назад они изобрели колесо. Значимость колеса в жизни человека всем известна.
<Слайд 7,8> Вавилонские горшечники стали делать посуду на гончарном круге; научились измерять длину окружности. Они были замечательными астрономами».
<Слайд 9> Вавилонские астрономы – жрецы наблюдают затмение. Вавилоняне не только знали планеты - Венеру, Меркурий, Юпитер, Марс, Сатурн, но даже пытались вычислять, предугадывать наперед пути их движения на небе.
Академик - Ф.И.О. учащегося:
<Слайд 10,11> «Я хочу отметить, что настоящей наукой геометрия стала только у древних греков. Греки не только заметили свойства «египетского «треугольника, но и сделали интересное открытие.
<Слайд 12,13>Две с половиной тысячи лет назад греческий математик Пифагор доказал, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
<Слайд 14>) Греческий математик Фалес научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени. Полагают, что Фалесу принадлежит первое доказательство теоремы о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов и некоторые другие теоремы начальной геометрии. Древние греки приписывали Фалесу первое в истории науки предсказание солнечного затмения, которое произошло якобы точно в срок, предсказанный Фалесом (28 мая 585г. до н. э.)
<(Слайд 15>Греки первыми научились издали определять расстояние до корабля в море. Много практических задач решил греческий ученый и изобретатель Архимед.
<Слайд 16>) Он определил, что объем вписанного шара равен объема цилиндра, и велел, чтобы после его смерти на могильном камне вырезали чертеж этой задачи: шар в цилиндре. Потом, 200лет спустя, по этому чертежу нашли могилу Архимеда.
<Слайд 17> Одним из изобретений Архимеда часто пользуется каждая хозяйка: винтом, который он изобрел две с лишним тысяч лет».
Автор учебника «Геометрия 10 – 11кл.» - Ф.И.О. учащегося : <Слайд 18>«Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия и стереометрия. «Планиметрия» - греческое слово; оно произошло от двух слов: «план» - место и «метрос» - мера.
<Слайд 19> В планиметрии мы рассматриваем свойства плоских фигур.
В стереометрии рассматриваются свойства фигур, расположенных в пространстве.
<Слайд 20> «Стереометрия» - слово греческое; и произошло от двух слов: «стерео» - тело, и «метрос» - мера. Немецкий историк математики И. Тропфке считает, что «стереом» встречается впервые в IVв. до н. э. Возникла стереометрия позже, чем планиметрия. И стереометрия, и планиметрия развивались из наблюдений природы и решения вопросов, которые возникали в процессе практической деятельности человека.
<Слайд 21> Ученый древней Греции Евклид (III в. до н. э.) собрал, обработал и привел в стройную систему дошедший до него материал по стереометрии. К 300-м годам до н. э. геометрия становится самостоятельной математической наукой. К этому времени ученый Евклид написал книгу, названную им «Начала», написание которой относится к 325-300-м годам до н. э. В «Началах» Евклид развил аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала формируются основные положения (аксиомы). Из них путем последовательных рассуждений сумел вывести все теоремы геометрии. «Начала» Евклида более полутора тысяч лет переписывались от руки в Греции, Италии и других странах. С возникновением книгопечатания «Начала» сотни раз перепечатывались на всех языках мира.
<Слайд 22>В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатам: «Две прямые, которые при пересечении с третьей образуют с ней по одну сторону внутренние углы, в сумме меньше двух прямых, при продолжении в туже сторону пересекаются».
Эта аксиома параллельности – с самого начала показалась не совсем очевидной. Попытки доказать пятый постулат длились около 2000лет.
<Слайд 23> 174 года назад великий русский ученый Николай Иванович Лобачевский пришел к выводу, что аксиома параллельности Евклида не может быть доказана. В 1826г. на заседании физико-математического отделения Казанского университета Лобачевский сделал доклад о своем открытии, заменив пятый постулат новым предложением: через точку вне данной прямой и в одной с ней плоскости можно провести более чем, одну прямую, не пересекающую данную прямую». Он показал, что это предложение ведет не к противоречию, а своеобразной геометрической системе, отличной от геометрии Евклида. Лобачевского высмеивали , но это не заставило великого ученого отказаться от своих идей. Через 12 лет после его смерти была найдена поверхность, на которой справедлива новая геометрия.
<Слайд 24> Геометрия Евклида – геометрия земных пространств и расстояний. Геометрия Лобачевского – геометрия гигантских межпланетных и исчезающих малых атомных пространств, она включает геометрию Евклида как составную часть, как частный случай.
автор учебника «Геометрия 10 – 11кл.» - Ф.И.О. учащегося : «Мне хочется дополнить выступление участников передачи и обратить ваше внимание на свойство предметов, окружающих нас. Все предметы в окружающем нас мире имеют три измерения, хотя далеко не у всех можно указать длину, ширину, высоту.
<Слайд 25> Геометрическое тело, полностью описываемое тремя измерениями – длиной, шириной, высотой называется - параллелепипедом. Множество предметов имеют форму параллелепипеда. Параллелепипед можно считать символом нашего пространства
А теперь представим, что высота исчезла. Весь мир стал плоским как лист бумаги, остались только два измерения – длина и ширина. Математики говорят, что плоскость является двумерным пространством.
<Слайд 26>Какие геометрические фигуры могут «жить» в этом мире? Конечно это круг, прямоугольник, отрезок, треугольник, многоугольник и т.д.
<Слайд 27> «Уберем» теперь и ширину. Останется одномерное пространство с одним измерением – длиной. Этот мир лежит полностью на прямой, жители его – отрезки, лучи, точки. В удивительном мире геометрии существует и фигура, которая не имеет измерений – длины, ширины, высоты. Вы догадались, что это? Конечно, это точка. Пространство в котором располагается только точка называется нулевым.
<Слайд 28>Подводя итог нашей беседы, мне хочется сказать: «Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период.
<Слайд 29> Все вокруг – геометрия».
Преподаватель: «А теперь начнем знакомиться с разделом геометрии «Стереометрия». Как уже говорилось сегодня, что Евклид развил аксиоматический подход к построению геометрии, поэтому изучение стереометрии мы начнем со знакомства с аксиомами стереометрии.
Итак, запишем в тетради заголовок:
«Основные понятия, аксиомы, следствия из аксиом стереометрии».
Рассказ преподавателя (Презентация 2):
1. Простейшие фигуры стереометрии.
плоскость АВС
плоскость
3. Аксиомы стереометрии:
А1 Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
А2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
А3 Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
α
4. Следствия из аксиом.
Т1 Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Т2 Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
- Подведение итога урока.
Преподаватель подтверждает достижение целей урока; сообщает о выполнении намеченного плана работы.
На дом: Выучить формулировку аксиом и следствий из них.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация к уроку на тему "Аксиомы стереометрии"
В данной презентации представлен материал для изучения темы в 10 классе по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии"...
Урок на тему "Аксиомы стереометрии"
В данной презентации представлен материал для учащихся 10 класса по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии"....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/21/picture-317497-1382372177.jpg)
Цикл уроков по теме: "Аксиомы стереометрии" по учебнику Атанасяна 10 класс
Цикл уроков по теме : "Аксиомы стереометрии" состоит из следующих уроков: 1. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"2. Некоторые слкдствия из аксиом.3;4. Решение задач на применение акс...
![](/sites/default/files/pictures/2013/06/05/picture-104284-1370452476.jpg)
Презентация к уроку решения задач по стереометрии "Параллельность" в 10 классе.
Материал презентации используется при решении задач на уроке стереометрии в 10 классе....
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/11/picture-361468-1389434491.jpg)
Урок геометрии в 10 классе по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии"
Предлагаемый Вашему вниманию материал содержит методическую разработку первого в учебном году урока геометрии в 10 классе. В ней Вы найдёте исторические сведения о возникновении науки стереометр...
![](/sites/default/files/pictures/2016/03/09/picture-765843-1457515960.jpg)
Технологическая карта урока «Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии»
«Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии»...
![](/sites/default/files/pictures/2015/05/27/picture-153064-1432679546.jpg)
Методическая разработка урока « Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости»
Методическая разработка урока по геометрии для групп первого курса социально-экономического профиля. Целью работы является познакомить с разделом геометрии: стереометрия; изучи...