длина окружности
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Окружность Диаметр Радиус О О – центр окружность D ( d) – диаметр R ( r) – радиус D = 2R

Слайд 3

Диаметр d = 5м О Длина окружности – С ? Задача : Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю?

Слайд 4

Окружность О – центр окружности R – радиус окружности D – диаметр окружности С – длина окружности С = см R = см D = 2 R = см С = ---------------------- = D Ответ округлить до сотых О R

Слайд 5

С : D ≈ 3 С : D = (пи) ≈ 3,14159265... ≈ 3,14 П П П

Слайд 6

510 знаков после запятой : π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Слайд 7

Сто миллионов знаков после запятой 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432648213393607260249141273724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011949129833673362440656643086021394946395224731907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469211201913020330380197621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433441893039686426243410773226978028073189154411010446823252716201052652272111660396

Слайд 8

Вот и Маша и Анюта прибежали, пи узнать число они желали П ≈ 3 , 1 4 1 5 9 2 6 5 3 6 …

Слайд 9

так как D = 2R , то: С = П D С = 2 П R С : D = П П П П C- ?

Слайд 10

Диаметр d = 5м О ? Длина окружности – С Цветочная клумба имеет форму круга, диаметр которого 5м. Эту клумбу нужно обнести дерном. Какой длины полосу дерна нужно подготовить, если длину полоски считать по внутреннему краю? С = П D П ≈ 3,14 С = 2 П R

Слайд 11

С = 3,14•5=15,7 (м) Ответ : длина полосы дерна равна 15,7 м С = П D Решение: П ≈ 3,14

Слайд 12

Задача: 1) вычислить длину окружности, если ее диаметр равен 6 см 2) вычислить длину окружности, если ее радиус равен 4 см С = П D С = 2 П R П ≈ 3,14

Слайд 13

Решение: 1) D=6 см С= 3,14 • 6 =18,84 (см) Ответ : длина окружности 18 , 84 см С = П D С = 2 П R 2) R = 4 см С = 2 • 3,14 • 4=25,12 (см) Ответ : длина окружности 25,12 см

Слайд 14

Задача: Длина окружности цирковой арены равна 41 м. Найдите диаметр арены цирка С = П D С = 2 П R П ≈ 3,14

Слайд 16

Решение: С = П D С = 41 м 41 = 3,14• D D = 41 : 3,14 D = 4100 : 314 D = 13 (м) Ответ : диаметр цирковой арены равен 13 м П = 3,14

Слайд 17

1. Задача: При вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне за часто принимали число, равное 3. Предположим, что вавилонянин вычислил длину окружности, радиус которой 40 м. На сколько отличается его ответ от ответа шестиклассника, считающего = 3,14? Домашнее задание П D 1 3 6 R 4 С 6,28 31,4 2. Заполнить таблицу П

Слайд 18

Задача: При вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне за часто принимали число, равное 3. Предположим, что вавилонянин вычислил длину окружности, радиус которой 40 м. На сколько отличается его ответ от ответа шестиклассника, считающего = 3,14? П П П

Слайд 19

Решение: R = 40 м С=2 • 3 • 40 =240 (м) С=2 • 3,14 • 40 =251,2 (м) 251,2 – 240 =11,2 (м) Ответ : ответ шестиклассника отличается от ответа вавилонянина на 11,2 м С = 2 П R

Слайд 20

С : D = П С = 2 П R С = П D П ≈ 3,14

Слайд 21

π = С : D π ≈ 3,14 С = 2π R С = π D

Слайд 22

Спасибо за хорошую работу на уроке

Слайд 23

Задание: Начертить окружность произвольного радиуса Измерить длину радиуса окружности (в см) Измерить (или вычислить по формуле D=2R) длину диаметра окружности (в см) Измерить длину окружности с помощью нитки (в см) Разделить длину окружности на длину диаметра Ответ округлить до сотых Полученный ответ записать на доске

Слайд 1

Слайд 2

Формула Герона Площадь треугольника со сторонами a,b,c выражается формулой где полупериметр треугольника

Слайд 3

Доказательство: a b c y х h А В С Н х+у=с

Слайд 4

Треугольники А C Н и ВСН – прямоугольные По теореме Пифагора в треугольнике ВСН : h 2 = в треугольнике АСН : h 2 = a 2 -х 2 b 2 -у 2 = А b Н B C у a h х c

Слайд 5

Преобразуем получившееся равенство а 2 = х 2 - в 2 - у 2 у 2 -х 2 = b 2 - a 2 (у-х)(у+х) = b 2 - a 2 y+x=c ,получим b 2 - a 2 (у-х)с= у-х= (b 2 - a 2 ) + , , но y+x=c 2 y=c + (b 2 - a 2 ) Раскрыв скобки и сложив слагаемые в правой части, получим 2 y= , y=

Слайд 6

a 2 -х 2 = b 2 -у 2 =h 2 h 2 = b 2 -у 2 = (b-y)(b+y)= но y= = (b- )(b+ )=

Слайд 8

Продолжим преобразование

Слайд 9

Итак,

Слайд 10

теорема доказана!

Слайд 11

Источники информации: http://office.microsoft.com/ru-ru/templates/results.aspx?ctags=CL101810231&ver=12&app=powerpnt%2Eexe Геометрия: Учебник для 7–9 кл. общеобразовательных учреждений /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М: Просвещение, 2008.