"Решение задач по теме "Смежные и вертикальные углы"
план-конспект урока (геометрия, 7 класс) по теме

Урок по геометрии в 7 классе.

Решение задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

                                                                            Графуткина Галина Ивановна, учитель математики.

Тип урока: урок закрепления  нового материала

Цели урока:

• Образовательные: повторить и закрепить понятия о смежных и вертикальных углах;  
• Развивающие: развивать умение анализировать условие задачи;
• Воспитательные: воспитание аккуратности (аккуратное выполнение чертежей на доске и в тетрадях, рациональное распределение записей).

Структура урока:

I этап. Организационный момент

II этап. Актуализация опорных знаний

III этап. Закрепление изученного материала

IV этап. Зарядка для глаз

V этап. Самостоятельная работа

VI этап. Домашнее задание

VII этап. Итог урока

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие, сообщение темы, целей и задач. 
Учитель: Вам было задано домашнее задание: повторить п.14 и 15, ответить на вопросы 1, 2,3,6,7. Сейчас проверим, как вы подготовились к уроку.

II. Актуализация опорных знаний

Вопрос:  Какие углы называются смежными? ( Ответ.  Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны являются дополнительными полупрямыми)

                                                                                      В

             А                                           О                                   С      

Вопрос. Из рисунка  назвать смежные углы. (Ответ:  ∠ АОВ  и  ∠ВОС – смежные углы)

Вопрос. Какая сторона у них общая? (Ответ: ОВ- общая сторона.)

Вопрос. Назвать дополнительные полупрямые. (Ответ.   ОС и ОА - дополнительные полупрямые.)

Вопрос. Какими свойствами обладают смежные углы?

Ответ.

- Сумма смежных углов равна 180°(теорема)                                                  1           2

                ∠1 + ∠2 = 180°

  -Если два угла равны, то и смежные с ними углы равны.

  - Если угол не развернутый, то его градусная мера меньше 180°.

   -Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.                                                                                                                                                                                                                                                                                

Вопросы. Могут ли два смежных угла быть равными:

а) 75° и 80°;       Ответ: (нет, т.к.75° + 80°=155°)

б) 94° и 96°;        Ответ: (нет, т.к. 94° + 96°= 190°)

в) 83° и 97°?        Ответ: ( да, т.к. 83° + 97°= 180°)

Устно.

Дано:                                               Доказательство.        О

∠АОВ                                         3                                       1. ∠3 смежный с ∠1,

а ∩ АО                                А            1                                     ∠4 смежный с ∠2 .  

а ∩ ОВ                                                          2                      2. Т.к. ∠3 = ∠4 ( по условию),        

∠3 = ∠4                                                   4                                 то  ∠1 = ∠ 2, как углы,

Доказать                                                                                     смежные  равным углам.

∠1 = ∠2                                                                                   ( по свойству смежных углов).      

Вопрос. Какие углы называются вертикальными?  

  (Ответ.  Два угла называются  вертикальными, если стороны одного  угла являются   дополнительными полупрямыми сторон другого).

          а                   2        b₁                     ∠ 1 и  ∠ 3 - вертикальные углы

                      1                 3                            ∠ 2 и  ∠ 4 – вертикальные углы                                                                

         b                     4               а₁                                                                         

Вопрос. Каким свойством  обладают смежные углы?        

               Ответ. Вертикальные углы  равны. (теорема)                

                                                                                                         ∠ 1 =  ∠ 3

                2                                          ∠ 2  =  ∠ 4

1        3

                                                                          4

III этап. Закрепление изученного материала. Решение задач.

№3(учебник)                                  

Дано:                                               Решение.

∠1 и ∠2- смежные                             1              2

∠1 больше ∠2 в 2 раза              1. Пусть ∠2 = х, тогда ∠1=2х

Найти  ∠1 и ∠2                         2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

                                                            х + 2х = 180°

                                                        3х = 180°, ⇒  х =180°: 3,   х = 60°.                    

                                                      3.Следовательно:  ∠2 = 60°, ∠1 = 2∙60°= 120°              

                                                                                                             Ответ: ∠1= 120°, ∠2= 60°

№6(2)                                              

Дано:                                                         Решение.

∠1 и  ∠2 – смежные                  

∠1 : ∠2 = 3 : 7                                                          1            2

 Найти ∠1 и ∠2                   1. Пусть х. – коэффициент  пропорциональности.

                                                  Тогда  ∠1 = 3х,  ∠2 = 7х (по условию  задачи)

                                               2. Т.к ∠1 + ∠2 = 180°( по теореме о смежных углах), то

                                                            3х + 7х = 180°,  10х = 180°,    х = 18°.

                                            3. Следовательно: ∠1 =3 ∙ 18°=54°, ∠2 =7 ∙ 18°=126°        

                                                  Ответ: 54°; 126°.

Дано:                                                        Решение

∠1 и ∠2 - смежные                                                       1           2            

∠2 составляет 0,2 от∠1                                                                                                              

Найти ∠1 и ∠2                        1. Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 0,2х ( по условию).

                                                  2. Т.к. ∠1 + ∠2 = 180°(по теореме о смежных углах), то

                                                         х + 0,2х =180°,  1,2х = 180°,  х = 150°,    

                                                   3. Следовательно:   ∠1=150°, ∠2= 0,2∙ 150°= 30°. 

                                                                                                                    Ответ: 150°, 30°

Дано:                                                                            Решение

 а ∩ b                                                                                                   2                                   а                                  

∠2 меньше ∠1 в 4 раза                                                            1                  3

 Найти ∠1, ∠2, ∠3 и ∠4                                4        b

1.Пусть ∠2 = х , тогда ∠1 = 4х (по условию),

2. Т.к. ∠1+ ∠2 = 180° (по теореме о смежных углах), то

            4х + х = 180°,  5х = 180°,     х = 36°.

 3.Следовательно: ∠2 = 36°, ∠1 = 4∙36° = 144°

          ∠3= ∠1,   ∠4= ∠2( по теореме о вертикальных углах),  значит ∠3= 144°, ∠4=36°.

                                                                                                        Ответ: 144°, 36°, 144°, 36°.

Дано:                                                      Решение                                       

AС ∩ ВD = O                           А                                                             В

∠ВОС = 23°                                                    О                23°                                

Найти: ∠СОD,                        D                                    С

∠АОВ, ∠АОD.  

                                       1. ∠АОD = ∠ВОС = 23° (по теореме о вертикальных углах)

                                        2. ∠АОВ + ∠ВОС = 180° (по теореме о смежных углах).

                                         Следовательно: ∠АОВ =180°- ∠ВОС, т.е. ∠АОВ =180° - 23° = 157°

                                        3. ∠СОD = ∠АОВ = 157° ( по теореме о вертикальных углах).

                                                                                                                  Ответ: 157°, 157°, 23°.

Устно.

 Вопрос.  Назовите смежные  и  вертикальные  углы.

                                    А                                                      D

                                                        О

                N

                M

Ответ.     

Смежные углы:  ∠ АОМ  и ∠ АОD,  ∠АОD и ∠ NОD,  ∠NОD и ∠NОМ,   ∠NОМ и ∠АОМ . 

Вертикальные углы: ∠АОМ  и ∠NОD,  ∠АОD и   ∠NОМ.

  IV этап. Зарядка для глаз

V этап. Самостоятельная работа ( на листочках)

Ответы

VI этап. Домашнее задание.

1)  §2.  Пункты  14-15.

2)   Задачи на стр. 26. № 6(4), № 12.

VII этап. Итог урока.

• Повторили понятия смежных и вертикальных углов
• Научились решать задачи, используя знания о смежных и вертикальных углах.
• Стали еще на одну ступеньку выше в изучении геометрии.