Контрольно-измерительные материалы по математике для учащихся НПО и студентов СПО
методическая разработка по геометрии (10 класс) по теме
В данной работе собраны все контрольно-измерительные материалы по математике за курс обучнеия
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 kim_matematika.doc | 1009 КБ |
Предварительный просмотр:
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ БРЯНСКОЙ ОБЛАСТИ
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Суражский промышленно-аграрный техникум»
Согласовано «___» _________ 20___ г. Утверждено «___» __________ 20__ г.
Председатель методкомиссии Зам. директора по УР
_________________________ __________________
Контрольно-измерительные материалы
учебной дисциплины
Математика
Разработал:
преподаватель математики
Агеенко Инга Григорьевна
1. Общие положения
Контрольно-измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины Математика.
КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и итоговой аттестации в форме экзамена.
КИМ разработаны на основании положений:
основной профессиональной образовательной программы по направлению подготовки СПО и НПО;
программы учебной дисциплины Математика.
2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Основные показатели оценки результатов |
Умение решать задачи алгебры и начал анализа, геометрии |
|
Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем |
|
Умение решать вероятностные и статистические задачи |
|
3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля
Наименование элемента умений или знаний | Виды аттестации | |
Текущий контроль | Промежуточная аттестация | |
У 1. Умение решать задачи начал анализа, алгебры и геометрии | Самостоятельные работы | Контрольные работы |
У 2. Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем | ||
У 3. Умение решать вероятностные и статистические задачи | ||
З 1. Знание основных методов начал анализа, геометрии, алгебры, элементарной теории вероятностей | ||
З 2. Знание математических моделей простейших систем и процессов в естествознании и технике |
4. Распределение типов контрольных заданий по элементам знаний и умений
Содержание учебного материала по программе УД | Тип контрольного задания | ||||
У1 | У2 | У3 | З1 | З2 | |
Тема 1. Повторение курса алгебры | 1,2,4,6,7 | 3,5,8,9,10 | -- | 1-6,8-10 | 7 |
Тема 2. Тригонометрические функции | 1,2,3,5,6 | 4,7,8,9 | -- | 1-9 | -- |
Тема 3. Параллельность в пространстве | 1-7 | -- | -- | 2-6 | 1,7 |
Тема 4. Перпендикулярность в пространстве | 1-7 | -- | -- | 1-6 | 7 |
Тема 5. Многогранники | 2,3,4,5,6,7 | -- | -- | 1-7 | 1 |
Тема 6. Тела вращения | 1-8 | -- | -- | 1-5,7,8 | 6,9,10 |
Тема 7. Координаты и векторы | 1-7 | -- | -- | 1-7 | 1 |
Тема 8. Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей | 1-6 | -- | 1-6 | 1-6 | -- |
Тема 9. Производная и ее применение | 2,3,4,5, 10 | 6,7,9 | -- | 1-10 | 1,8 |
Тема 10. Первообразная и интеграл | 1-10 | -- | -- | 1-10 | -- |
Тема 11. Степени и логарифмы | 4,8,9,10 | 5,6,7 | -- | -- | 1,2,3 |
Тема 12. Уравнения и неравенства | 1-7 | 1-7 | -- | -- | -- |
Итоговая контрольная работа | 1-10 | 1,3 | -- | 1-10 | -- |
5. Распределение типов и количества контрольных заданий по элементам знаний и умений, контролируемых на промежуточной аттестации
Содержание учебного материала по программе УД | Тип контрольного задания | ||||
У1 | У2 | У3 | З1 | З2 | |
Тема 1. Повторение курса алгебры | 1,2,4,6,7 | 3,5,8,9,10 | -- | 1-6,8-10 | 7 |
Тема 2. Тригонометрические функции | 1,2,3,5,6 | 4,7,8,9 | -- | 1-9 | -- |
Тема 3. Параллельность в пространстве | 1-7 | -- | -- | 2-6 | 1,7 |
Тема 4. Перпендикулярность в пространстве | 1-7 | -- | -- | 1-6 | 7 |
Тема 5. Многогранники | 2,3,4,5,6,7 | -- | -- | 1-7 | 1 |
Тема 6. Тела вращения | 1-8 | -- | -- | 1-5,7,8 | 6,9,10 |
Тема 7. Координаты и векторы | 1-7 | -- | -- | 1-7 | 1 |
Тема 8. Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей | 1-6 | -- | 1-6 | 1-6 | -- |
Тема 9. Производная и ее применение | 2,3,4,5, 10 | 6,7,9 | -- | 1-10 | 1,8 |
Тема 10. Первообразная и интеграл | 1-10 | -- | -- | 1-10 | -- |
Тема 11. Степени и логарифмы | 4,8,9,10 | 5,6,7 | -- | -- | 1,2,3 |
Тема 12. Уравнения и неравенства | 1-7 | 1-7 | -- | -- | -- |
Итоговая контрольная работа | 1-10 | 1,3 | -- | 1-10 | -- |
Письменный экзамен по математике |
6. Структура контрольного задания
6.1. Контрольная работа по теме «Повторение курса алгебры»
Вариант 1
1. Упростите выражение: 7(2а – 4,2) – (4 + а).
А) 15а – 33,4;
Б) 13а – 25,4;
В) 13а – 33,4;
Г) другой ответ.
2. Вычислите: (0,15 – 0,15 • 0,64) : ( - 0,375 + 0,175).
А) 2,7;
Б) 0,27;
В) – 2,7;
Г) другой ответ.
3. Решите уравнение 
А) 7;
Б) 8;
В) 6;
Г) другой ответ.
4. Упростите выражение: 
А) 
Б) – а4;
В) 
Г) другой ответ.
5. Найдите сумму корней уравнения: 2х2 – 12х – 1 = 2(1 – 2х2).
А) 0,5;
Б) – 2;
В) – 0,5;
Г) другой ответ.
6. Найдите расстояние между точками, в которых график функции у = 0,5х + 4 пересекает оси координат.
А) 9;
Б) 4√5;
В) 5√4;
Г) другой ответ.
7. Скорый поезд задержался у семафора на 16 минут и ликвидировал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч больше, чем по расписанию. Определите скорость поезда по расписанию.
А) 70 км/ч;
Б) 60 км/ч;
В) 50 км/ч;
Г) другой ответ.
8. При каких значениях х имеет смысл выражение 
А) [ - 4; 2];
Б) ( - 2; 4);
В) ( -∞; - 4] u [ 2; + ∞);
Г) другой ответ.
9. Решите систему уравнений:
А) ( 5; -3);
Б) решений нет;
В) ( -3; 5);
Г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
А) [ -5; -4);
Б) ( -5; -4];
В) ( -5; -4);
Г) другой ответ.
Вариант 2
1. Упростите выражение: 6(х + 8,5) – 4 (6,4 + х).
А) 2х + 25,4;
Б) 10х + 25,4;
В) 10х + 76,4;
Г) другой ответ.
2. Вычислите: (1,6 • 0,215 – 0,215) : ( 0,345 – 0,375).
А) – 0,43;
Б) – 4,3;
В) 4,3;
Г) другой ответ.
3. Решите уравнение 
А) 5;
Б) 7;
В) 6;
Г) другой ответ.
4. Упростите выражение: 
А)х;
Б) – х;
В) 
Г) другой ответ.
5. Найдите произведение корней уравнения: х2 – 8х – 2 = 2(х2 – 6).
А) 10;
Б) – 8;
В) – 10;
Г) другой ответ.
6. Найдите расстояние между точками, в которых график функции у = 4х + 5 пересекает оси координат.
А) 12,5√5;
Б) 24;
В) 14√5;
Г) другой ответ.
7. Лыжнику необходимо было пробежать расстояние в 30 км. Начав бег на 3 минуты позже назначенного срока, лыжник бежал со скоростью, большей предполагавшейся на 1 км/ч, и прибежал к месту назначения вовремя. Определите скорость, с которой бежал лыжник.
А) 26 км/ч;
Б) 24 км/ч;
В) 25 км/ч;
Г) другой ответ.
8. При каких значениях х имеет смысл выражение 
А) [ 0; 2];
Б) ( 0;2);
В) ( 0;1) u ( 1; 2);
Г) другой ответ.
9. Решите систему уравнений:
А) ( 4; -7);
Б) решений нет;
В) ( - 7; - 4);
Г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
А) [ - 4; 1);
Б) ( - 4; 1];
В) ( - 4; - 1);
Г) другой ответ.
Вариант 3
1. Упростите выражение: 3(3 – 2а) + 3(3а – 6).
А) а – 6;
Б) а + 30;
В) 17а – 6;
Г) другой ответ.
2. Вычислите: (0,45 – 6,4 • 0,045) : (1,1 – 1,5).
А) – 40,5;
Б) – 4,05;
В) 0,405;
Г) другой ответ.
3. Решите уравнение 
А) – 3;
Б) – 4;
В) 4;
Г) другой ответ.
4. Упростите выражение: 
А) с2;
Б) – с2;
В) с;
Г) другой ответ.
5. Найдите сумму корней уравнения: 3(х2 – х) = 2(х2 – 8).
А) 3;
Б) – 3;
В) 16;
Г) другой ответ.
6. Найдите расстояние между точками, в которых график функции у = - 4х + 12 пересекает оси координат.
А) 3√17;
Б) 39;
В) √155;
Г) другой ответ.
7. Бригада трактористов вспахала поле площадью 672 га. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 8 га больше, то закончила бы работу на 2 дня раньше. Сколько гектаров вспахивала бригада ежедневно?
А) 64 га;
Б) 56 га;
В) 48 га;
Г) другой ответ.
8. При каких значениях х имеет смысл выражение 
А) [ 1; 2];
Б) ( 1; 2);
В) ни при каких;
Г) другой ответ.
9. Решите систему уравнений:
А) ( 9; -5);
Б) решений нет;
В) ( -9 5);
Г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
А) ( - 1; + ∞);
Б) решений нет;
В) [ - 2; + ∞);
Г) другой ответ.
Вариант 4
1. Упростите выражение: 6(а – 3,2) – (4,8 – а).
А) 7а – 24;
Б) 5а – 24;
В) 5а – 14,4;
Г) другой ответ.
2. Вычислите: (6,25 • 0,14 – 0,14) : ( 1,05 – 1,25).
А) – 2,625;
Б) – 0,2625;
В) 2,625;
Г) другой ответ.
3. Решите уравнение 
А) 6;
Б) – 5;
В) 5;
Г) другой ответ.
4. Упростите выражение: 
А) у2;
Б) – у2;
В) у;
Г) другой ответ.
5. Найдите произведение корней уравнения: 2 – 3 х2 – 12х = 2(х2 – 8х).
А) 0,2;
Б) – 0,4;
В) 0,4;
Г) другой ответ.
6. Найдите расстояние между точками, в которых график функции у = 0,3х – 6 пересекает оси координат.
А) √442;
Б) 21;
В) 2√109;
Г) другой ответ.
7. Бригада трактористов вспахала 420 га целины. Если бы бригада вспахивала ежедневно на 5 га меньше, то она бы закончила работу на 2 дня позже. Сколько гектаров вспахивала бригада ежедневно?
А) 40 га;
Б) 30 га;
В) 35 га;
Г) другой ответ.
8. При каких значениях х имеет смысл выражение 
А) [ - 0,5; 1];
Б) ( - 0,5; 1);
В) [ 1; + ∞);
Г) другой ответ.
9. Решите систему уравнений:
А) ( - 3; 6);
Б) решений нет;
В) ( 6; - 3);
Г) другой ответ.
10. Решите систему неравенств:
А) ( 2; + ∞);
Б) решений нет;
В) [ - 1; + ∞);
Г) другой ответ.
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.2. Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции»
Вариант – 1
1. Радианная мера двух углов треугольника равна 
А) 750, 450, 600.
Б) 600, 550, 650.
В) 600, 450, 750.
Г) другой ответ.
2. Какие из условий могут выполняться одновременно?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
3. Какое из данных выражений положительно, если 
А) 
Б) 
В) 
Г) 
4. Найдите область определения функции 
А)
Б)
В) 
Г) другой ответ.
5. Какая из данных функций нечетная?
А) y = tg x + sin 2x.
Б) y = -x sinx.
В) y = x5 + x2.
Г) y = ctgx + cos 2x.
6. Вычислите: arcsin 1 – arctg 0.
А) 0.
Б) 1.
В) -1.
Г) другой ответ.
7. Решите уравнение 
8. Найдите сумму корней уравнения cos 2x + 1 = 0, принадлежащих промежутку 
9. Решите неравенство 
Вариант – 2
1. Градусная мера двух углов треугольника равна 360 и 900
А)
Б)
В)
Г) другой ответ.
2. Какие из условий могут выполняться одновременно?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
3. Какое из данных выражений отрицательно, если 
А)
Б)
В)
Г)
4. Найдите область определения функции 
А)
Б)
В) 
Г) другой ответ.
5. Какая из данных функций четная?
А) y = tg x + sin 2x.
Б) y = -x sinx.
В) y = 3x - x2.
Г) y = ctgx + cos 2x.
6. Вычислите: arcos 1 + arctg 0.
А) 0.
Б) 1.
В) -1.
Г) другой ответ.
7. Решите уравнение 
8. Найдите сумму корней уравнения cos 2x + cos2 x = sin x, принадлежащих промежутку 
9. Решите неравенство 
Вариант – 3
1. Радианная мера двух углов треугольника равна 
А) 640, 360, 800.
Б) 360, 240, 1200.
В) 540, 260, 1000.
Г) другой ответ.
2. Какие из условий могут выполняться одновременно?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
3. Какое из данных выражений положительно, если 
А)
Б)
В)
Г)
4. Найдите область определения функции 
А)
Б)
В) 
Г) другой ответ.
5. Какая из данных функций нечетная?
А) y = tg x + sin 2x.
Б) y = -x sinx.
В) y = 3x5 + x2.
Г) y = ctgx + cos 2x.
6. Вычислите: arcsin 1 + arctg 0.
А) 0.
Б) 1.
В) -1.
Г) другой ответ.
7. Решите уравнение 
8. Найдите сумму корней уравнения cos 2x + 1 = 0, принадлежащих промежутку
9. Решите неравенство 
Вариант – 4
1. Градусная мера двух углов треугольника равна 1200 и 540. Найдите радианную меру каждого угла треугольника.
А)
Б)
В)
Г) другой ответ.
2. Какие из условий могут выполняться одновременно?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
3. Какое из данных выражений отрицательно, если 
А)
Б)
В)
Г)
4. Найдите область определения функции 
А)
Б)
В) 
Г) другой ответ.
5. Какая из данных функций четная?
А) y = - х tg x .
Б) y = x2 – х cosx.
В) y = 5x + x2.
Г) y = ctg 2x + cos 2x.
6. Вычислите: arccos 1 – arcsin 0.
А) 0.
Б) 1.
В) -1.
Г) другой ответ.
7. Решите уравнение 
8. Найдите сумму корней уравнения cos x = 1+ cos 2x, принадлежащих промежутку 
9. Решите неравенство 
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.3. Контрольная работа по теме «параллельность в пространстве»
Вариант 1
1. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение:
А) прямая АВ параллельна прямой СД;
Б) прямая АВ пересекает прямую СД;
В) прямая АС пересекает прямую ВД;
Г) прямые АС и ВД – скрещивающиеся.
2. Сторона АВ треугольника АВС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлежащая прямой АВ, - проекция точки С на плоскость α. Точка Т – середина АВ. Выберите верное утверждение:
А) прямые СТ и АВ не пересекаются;
Б) прямые СТ и АВ параллельны;
В) прямые ВТ и АД пересекаются;
Г) прямые АТ и ВД скрещивающиеся.
3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α, и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 12 см, а ВВ1 = 6 см.
А) 6 см;
Б) 9 см;
В) 
Г) другой ответ.
4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и Н соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если МН = 6 см, а АМ : МВ = 3 : 5.
А) 16 см;
Б) 4,8 см;
В) 12 см;
Г) другой ответ.
5. Через концы отрезка АВ и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 6 см, ВВ1 = 13 см, а АС : СВ = 2 : 5. Отрезок АВ не пересекает плоскость α.
А) 9,5 см;
Б) 7 см;
В) 8 см;
Г) другой ответ.
6. Точки М, Н и Р – параллельные проекции точек А, В и Д на плоскость α, причем точка Д принадлежит отрезку АВ. Найдите АВ, если МН = 12 см, НР = 8 см, а ВД = 14 см.
А) 21 см;
Б) 28 см;
В) 24 см;
Г) другой ответ.
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция трапеции на плоскость при параллельном проектировании может быть…
А) параллелограммом или трапецией;
Б) только трапецией;
В) отрезком или трапецией;
Г) ромбом или трапецией.
Вариант 2
1. Точки А, В, С и Д лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение:
А) прямая АВ параллельна прямой СД;
Б) прямая АВ пересекает прямую СД;
В) прямая АС пересекает прямую ВД;
Г) прямые АС и ВД – скрещивающиеся.
2. Сторона КМ треугольника КМВ принадлежит плоскости α, точка Р, не принадлежащая прямой КМ, - проекция точки В на плоскость α. Точка Н – середина МВ. Выберите верное утверждение:
А) прямые МР и НР пересекаются;
Б) прямые МВ и НР пересекаются;
В) прямые КВ и НР пересекаются;
Г) прямые КР и НР пересекаются.
3. Через концы отрезка МН, не пересекающего плоскость α, и точку К – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М1, Н1 и К1 соответственно. Найдите длину отрезка НН1, если ММ1 = 12 см, а КК1 = 6 см.
А) 12 см;
Б) 5 см;
В) 2см;
Г) другой ответ.
4. Плоскость α, параллельная стороне НМ треугольника НМК, пересекает стороны МК; и КН в точках Д и В соответственно. Найдите длину отрезка ВД, если МН = 14 см, а НВ : ВК = 4 : 3.
А) 2 см;
Б) 10,5 см;
В) 6 см;
Г) другой ответ.
5. Через концы отрезка ВД и точку А этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках В1, Д1 и А1 соответственно. Найдите длину отрезка АА1, если ВВ1 = 5 см, ДД1 = 12 см, а АВ : АД = 3 : 4. Отрезок ВД не пересекает плоскость α.
А) 8 см;
Б) 17 см;
В) 8,5 см;
Г) другой ответ.
6. Точки К, Л и С – параллельные проекции точек Р, Х и М на плоскость α, причем точка Х принадлежит отрезку РМ. Найдите РХ, если КС = 18 см, ЛС = 6 см, а РМ = 24 см.
А) 16 см;
Б) 18 см;
В) 12 см;
Г) другой ответ.
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция параллелограмма на плоскость при параллельном проектировании может быть…
А) параллелограммом или трапецией;
Б) отрезком или параллелограммом;
В) только параллелограммом;
Г) ромбом или трапецией.
Вариант 3
1. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Выберите утверждение, которое не может быть верным:
А) прямая ВС параллельна прямой АД;
Б) прямая АС пересекает прямую ВД;
В) прямая АД пересекает прямую ВС;
Г) прямые АВ и СД – скрещивающиеся.
2. Сторона ЕС треугольника ЕРС принадлежит плоскости α, точка Д, не принадлежащая прямой ЕС, - проекция точки Р на плоскость α. Точка Л – середина ЕД. Выберите верное утверждение:
А) прямые ЕД и РЛ скрещивающиеся;
Б) прямые РЛ и СД пересекаются;
В) прямые ЕД и РД скрещивающиеся;
Г) прямые ЕД и СЛ пересекаются.
3. Через концы отрезка ЕР, не пересекающего плоскость α, и точку Л – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е1, Р1 и Л1 соответственно. Найдите длину отрезка РР1, если ЕЕ1 = 4 см, а ЛЛ1 = 14 см.
А) 24 см;
Б) 
В) 18см;
Г) другой ответ.
4. Плоскость α, параллельная стороне КЛ треугольника СКЛ, пересекает стороны ЛС и КС в точках Р и Д соответственно. Найдите длину отрезка РД, если КЛ = 27 см, а КД : ДС = 7 : 2.
А) 13,5 см;
Б) 6 см;
В) 7,5 см;
Г) другой ответ.
5. Через концы отрезка СД и точку Е этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках С1, Д1 и Е1 соответственно. Найдите длину отрезка ЕЕ1, если СС1 = 6 см, ДД1 = 15 см, а ЕС : ЕД = 5 : 4. Отрезок СД не пересекает плоскость α.
А) 8 см;
Б) 11 см;
В) 90 см;
Г) другой ответ.
6. Точки Н, Д и В – параллельные проекции точек Е, С и Т на плоскость α, причем точка С принадлежит отрезку ЕТ. Найдите СТ, если НВ = 28 см, ДВ = 8 см, а ЕС = 15 см.
А) 6 см;
Б) 7 см;
В) 8,4 см;
Г) другой ответ.
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция прямоугольника на плоскость при параллельном проектировании может быть…
А) прямоугольником или трапецией;
Б) отрезком или параллелограммом;
В) только прямоугольником;
Г) ромбом или трапецией.
Вариант 4
1. Точки А, В, С и Д лежат в одной плоскости. Выберите верное утверждение:
А) прямая ВС параллельна прямой АД;
Б) прямая АС пересекает прямую ВД;
В) прямая АД пересекает прямую ВС;
Г) прямые АВ и СД – скрещивающиеся.
2. Сторона АД треугольника АВД принадлежит плоскости α, точка С, не принадлежащая прямой АД, - проекция точки В на плоскость α. Точка Е – середина АВ. Выберите верное утверждение:
А) прямые ЕД и АС пересекаются;
Б) прямые ЕС и АД скрещивающиеся;
В) прямые ВС и ЕС пересекаются;
Г) прямые ВС и АД скрещивающиеся.
3. Через концы отрезка КС, не пересекающего плоскость α и точку Р – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Р1, К1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка РР1, если КК1 = 27 см, а СС1 = 7 см.
А) 
Б) 17 см;
В) 13,5см;
Г) другой ответ.
4. Плоскость α, параллельная стороне РМ треугольника РМА, пересекает стороны МА и РА в точках Т и К соответственно. Найдите длину отрезка РМ, если КТ = 18 см, а МТ : АТ = 5 : 6.
А) 33 см;
Б) 9 см;
В) 15 см;
Г) другой ответ.
5. Через концы отрезка МР и точку А этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках М1, Р1 и А1 соответственно. Найдите длину отрезка АА1, если ММ1 = 18 см, РР1 = 10 см, а АР : АМ = 1 : 5. Отрезок МР не пересекает плоскость α.
А) 6,5 см;
Б) 14 см;
В) 13 см;
Г) другой ответ.
6. Точки А, С и Д – параллельные проекции точек К, М и Л на плоскость α, причем точка М принадлежит отрезку КЛ. Найдите КЛ, если АД = 24 см, СД = 18 см, а КМ = 6 см.
А) 8 см;
Б) 24 см;
В) 21 см;
Г) другой ответ.
7. Выберите верное продолжение фразы: проекция ромба на плоскость при параллельном проектировании может быть…
А) ромбом или трапецией;
Б) только ромбом;
В) отрезком или параллелограммом;
Г) ромбом или трапецией.
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.4. Контрольная работа по теме «Перпендикулярность в пространстве»
Вариант 1
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см. Найдите диагональ квадрата.
А) 
Б) 5 см;
В) 
Г) другой ответ.
2. Через вершину квадрата АВСД проведена прямая АМ, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?
А) МА перпендикулярна ВД;
Б) МД перпендикулярна СД;
В) МВ перпендикулярна СВ;
Г) МС перпендикулярна СВ.
3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек А и В до плоскости равны соответственно 7 см и 9 см.
А) 8 см;
Б) 1 см;
В) 4 см
Г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма АВСД, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 3 см, 15 см и 18 см. Найдите расстояние от вершины Д до плоскости α.
А) 
Б) 3 см;
В) 6 см;
Г) другой ответ.
5. Точка А находится на расстоянии 3 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей α и β. Найдите расстояние от тоски А до прямой пересечения плоскостей α и β.
А) 
Б) 4 см;
В) 6 см;
Г) другой ответ.
6. Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника. Точка Д – середина стороны ВС. Найдите длину АК, если ВС равно 
А) 14 см;
Б) 12 см;
В) 7 см;
Г) другой ответ.
7. Расстояния от точки М до вершин прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) равны. Какое из данных утверждений верно?
А) плоскости МАВ и АВС – перпендикулярны;
Б) плоскости МВС и АВС – перпендикулярны;
В) плоскости МАС и АВС – перпендикулярны;
Г) условия А – В – неверны.
Вариант 2
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см. Найдите диагональ квадрата.
А) 
Б) 
В) 
Г) другой ответ.
2. Через вершину прямоугольника АВСД проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Какое из данных утверждений неверно?
А) КА перпендикулярна АС;
Б) КД перпендикулярна СД;
В) КВ перпендикулярна СВ;
Г) КС перпендикулярна СВ.
3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек А и В до плоскости равны соответственно 10 см и 6 см.
А) 8 см;
Б) 4 см;
В) 2 см
Г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма АВСД, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 14 см, 11 см и 4 см. Найдите расстояние от вершины Д до плоскости α.
А) 3 см;
Б) 
В) 7 см;
Г) другой ответ.
5. Точка А находится на расстоянии 1 см до одной из двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от тоски А до второй плоскости, если расстояние от А до прямой пересечения плоскостей равно 
А) 2 см;
Б) 
В) 1 см;
Г) другой ответ.
6. Из О – центра равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр ОК к плоскости треугольника. Найдите длину ОК, если ВС равно 6 см, а КС равно 4 см.
А) 2 см;
Б) 3 см;
В) 4 см;
Г) другой ответ.
7. Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С – прямой) равны. Какое из данных утверждений верно?
А) плоскости МАВ и АВС – перпендикулярны;
Б) плоскости МВС и АВС – перпендикулярны;
В) плоскости МАС и АВС – перпендикулярны;
Г) условия А – В – неверны.
Вариант 3
1. Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно 
А) 4 см;
Б) 2 см;
В) 5 см;
Г) другой ответ.
2. Через О – точку пересевения диагоналей ромба АВСД проведена прямая ОМ, перпендикулярная его плоскости. Точка Е – середина АВ, а точка Т – середина ВС. Какое из данных утверждений верно?
А) ОМ перпендикулярна АС;
Б) МЕ перпендикулярна АВ;
В) ТМ перпендикулярна СВ;
Г) МТ перпендикулярна МЕ.
3. Найдите расстояние от середины отрезка АВ, пересекающего плоскость α, до плоскости α, если расстояния от точек А и В до плоскости равны соответственно 4 см и 10 см.
А) 7 см;
Б) 3 см;
В) 2 см
Г) другой ответ.
4. Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма АВСД, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 19 см, 6 см и 16 см. Найдите расстояние от вершины Д до плоскости α.
А) 23 см;
Б) 
В) 29 см;
Г) другой ответ.
5. Точка А находится на расстоянии 2 см и 3 см от двух перпендикулярных плоскостей α и β. Найдите расстояние от тоски А до прямой пересечения плоскостей α и β.
А) 
Б) 
В) 3 см;
Г) другой ответ.
6. Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника. Найдите длину АК, если ВС равно 3 см, а КС равно 
А) 2 см;
Б) 3 см;
В) 4 см;
Г) другой ответ.
7. Расстояния от точки М до сторон прямоугольника АВСД равны. Какое из данных утверждений верно?
А) плоскости МАВ и АВС – перпендикулярны;
Б) плоскости МВС и АВС – перпендикулярны;
В) плоскости МАС и АВС – перпендикулярны;
Г) условия А – В – неверны.
6.5.2. Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.5. Контрольная работа по теме «Многогранники»
Вариант 1
1. Сколько диагоналей у семиугольной призмы?
А) 21;
Б) 28;
В) 14;
Г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см 2, а полная поверхность 48 см 2. Найдите высоту призмы.
А) 2 см;
Б) 4 см;
В) 1 см;
Г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 3 см, 4 см, 5 см.
А) 94 см2 ;
Б) 47 см2 ;
В) 20 см2 ;
Г) другой ответ.
4. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 30 0.
А) 2 см 2;
Б) 
В) 
Г) другой ответ.
5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 
А) 20 см 2;
Б) 10 см 2;
В) 5 см 2;
Г) другой ответ.
6. Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 4 см, а высота-
А) 60см3;
Б) 72см3;
В) 76см3;
Г) другой ответ.
7. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 10 см, а сторона основания равна 
А) 256 см 3;
Б) 224 см 3;
В) 192 см 3;
Г) другой ответ.
Вариант 2
1. Сколько диагоналей у восьмиугольной усеченной пирамиды?
А) 20;
Б) 28;
В) 40;
Г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 
А) 
Б) 
В) 3 см;
Г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 4 см, 4 см, 6 см.
А) 92 см2 ;
Б) 128 см2 ;
В) 96 см2 ;
Г) другой ответ.
4. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 
А) 
Б) 
В) 8 см 2;
Г) другой ответ.
5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 
А) 
Б) 20 см 2;
В) 12 см 2;
Г) другой ответ.
6. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 
А) 
Б) 
В) 
Г) другой ответ.
7. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 4 см3, а сторона основания равна 2 см.
А) 
Б) 
В) 4 см;
Г) другой ответ.
Вариант 3
1. Сколько диагоналей у девятиугольной призмы?
А) 54;
Б) 27;
В) 81;
Г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 48 см 2, а полная поверхность 56 см 2. Найдите высоту призмы.
А) 2 см;
Б) 4 см;
В) 6 см;
Г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 10 см, 2 см, 5 см.
А) 120 см2 ;
Б) 160 см2 ;
В) 80 см2 ;
Г) другой ответ.
4. Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 60 0.
А) 
Б) 
В) 9 см 2;
Г) другой ответ.
5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 
А) 40 см 2;
Б) 20 см 2;
В) 10 см 2;
Г) другой ответ.
6. Боковое ребро правильной шестиугольной призмы равно 4 см, а сторона
А) 
Б) 72 см3;
В) 80 см3;
Г) другой ответ.
7. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3 см, а сторона основания равна 4 см.
А) 8 см 3;
Б) 
В) 
Г) другой ответ.
Вариант 4
1. Сколько диагоналей у усеченной шестиугольной призмы?
А) 12;
Б) 18;
В) 24;
Г) другой ответ.
2. Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна 18 см 2, а полная поверхность 36 см2. Найдите высоту призмы.
А) 2 см;
Б) 
В) 
Г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям, равным 6 см, 2 см, 4 см.
А) 96 см2 ;
Б) 48 см2 ;
В) 88 см2 ;
Г) другой ответ.
4. Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 60 0.
А) 8 см 2;
Б) 
В) 16 см 2;
Г) другой ответ.
5. Высота правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна 
А) 
Б) 22 см 2;
В) 
Г) другой ответ.
6. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 
А) 75 см3;
Б) 50 см3;
В) 51,6 см3;
Г) другой ответ.
7. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 12 см3, а сторона основания равна 3 см.
А) 
Б) 
В) 6 см;
Г) другой ответ.
Время на выполнение: 120 мин.
6.6.3. Перечень объектов контроля и оценки
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.6. Контрольная работа по теме «Тела вращения»
Вариант – 1
1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
А) 8√3 см;
Б) 16√3 см;
В) 4√3 см;
Г) другой ответ.
2. Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3√3 см.
А) 2√3 см;
Б) 4 см;
В) 3 см;
Г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 4√3 дм.
А) 48 π дм2;
Б) 192 π дм2;
В) 60√2 π дм2;
Г) другой ответ.
4. Боковая поверхность цилиндра равна 48 π см2, радиус основания – 6 см. Найдите площадь осевого сечения.
А) 27 см2;
Б) 48 см2;
36 см2;
Г) другой ответ.
5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см2, а площадь основания – 18 π см2. Найдите объем цилиндра.
А) 9 π см3;
Б) 21 π см3;
В) 63 π см3;
Г) другой ответ.
6. По какой формуле вычисляется площадь поверхности цилиндра, радиус основания которого r, а высота h?
А) 4πrh;
Б) 2πrh;
В) πrh;
Г) другой ответ.
7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания.
А) 3√2 см;
Б) 4 см;
В) 3 см;
Г) другой ответ.
8. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите высоту конуса.
А) 3 см;
Б) 4 см;
В) 6 см;
Г) другой ответ.
9. Осевым сечением конуса является:
А) круг;
Б) квадрат;
В) треугольник;
Г) другой ответ.
10. По какой формуле вычисляется объем шара?
Вариант – 2
1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 600 и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.
А) 8√3 см;
Б) 16√3 см;
В) 4√3 см;
Г) другой ответ.
2. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен √7 см.
А) 2√3 см;
Б) 4 см;
В) 2,5 см;
Г) другой ответ.
3. Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 2√5 дм.
А) 60 π дм2;
Б) 120 π дм2;
В) 80 π дм2;
Г) другой ответ.
4. Боковая поверхность цилиндра равна 18 π см2, радиус основания – 3 см. Найдите площадь осевого сечения.
А) 27 см2;
Б) 18 см2;
В) 36 см2;
Г) другой ответ.
5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а площадь основания – 4 π см2. Найдите объем цилиндра.
А) 6 π см3;
Б) 12 π см3;
В) 8 π см3;
Г) другой ответ.
6. По какой формуле вычисляется площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого r, а образующая k?
А) 4πrk;
Б) 2πrk;
В) πrk;
Г) другой ответ.
7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а высота цилиндра – 5 см. Найдите радиус основания.
А) 4 см;
Б) 8 см;
В) 2 см;
Г) другой ответ.
8. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найдите площадь осевого сечения конуса.
А) 10,5 см2;
Б) 19 см2;
В) 21 см2;
Г) другой ответ.
9. Осевым сечением цилиндра является:
А) круг;
Б) прямоугольник;
В) треугольник;
Г) другой ответ.
10. По какой формуле вычисляется объем усеченного конуса?
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.7. Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»
Вариант 1
1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
А) А (0; 1; 1);
Б) В ( 1; 2; 0);
В) С (-1; 0; 5);
Г) D (1; 1; 2).
2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(1; 3; -2), М(-2; 4; 5).
А) В (- 5; 5; 12);
Б) В (3; 5; 8);
В) В (-1; 5; 7);
Г) другой ответ.
3. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 6 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60 0.
А) 7,5 см 2;
Б) 15 см 2;
В) 30 см 2;
Г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 45 0. Найдите длины наклонных.
А) 
Б) 
В) 3 и 3;
Г) другой ответ.
5. Угол между единичными векторами 
А) 1;
Б) 
В) 
Г) другой ответ.
6. Найдите длину АМ – медианы треугольника АВС, если А (1;2;3), В (6; 3; 6), С (-2; 5; 2).
А)
Б) 2;
В) 3;
Г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если А ( 1; - 1; 1), В ( 4; 2; 2), С ( 3; 0; 1), Д ( 3; - 1; 2)?
А) АВС;
Б) ВСД;
В) СДА;
Г) ДАВ.
Вариант 2
1. Какая из перечисленных точек лежит в ХOZ:
А) А (0; - 1; 2);
Б) В ( 1; - 2; 0);
В) С (0; 0; - 1);
Г) D (1; 1; 3).
2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(1; 3; -2), В(- 5; 7; 8).
А) М (- 2; 5; 5);
Б) М (- 2; 5; 3);
В) М (3; 5; 5);
Г) другой ответ.
3. Сторона равностороннего треугольника равна 4 см. Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 30 0.
А) 6 см 2;
Б) 15 см 2;
В) 12 см 2;
Г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 60 0. Найдите сумму длин наклонных.
А)
Б) 
В) ;
Г) другой ответ.
5. Угол между единичными векторами
А) ;
Б)
В) ;
Г) другой ответ.
6. Найдите длину СК – медианы треугольника АВС, если А (1;2;1), В (- 4; 6; 3), С (- 5; 2; 1).
А) 2
Б) 2;
В) 3;
Г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наименьший, если А ( 2; 0; 1), В ( 1; 3; 6), С ( 1; 8; 3), Д ( 4; 0; 0)?
А) АВС;
Б) ВСД;
В) СДА;
Г) ДАВ.
Вариант 3
1. Какая из перечисленных точек лежит в ХОY:
А) А (3; 7; - 5);
Б) В ( 2; - 2; 0);
В) С (3; 0; 5);
Г) D (0; - 1; 2).
2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(4; - 6; 2), М(5; - 3; 0).
А) В (6; 0; - 2);
Б) В (7; - 6; 1);
В) В (1; - 3; - 2);
Г) другой ответ.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 30 0.Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 60 0.
А) см 2;
Б) см 2;
В) см 2;
Г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 6, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45 0 и 30 0 соответственно. Найдите длины наклонных.
А) и
;
Б) и 12;
В) и
;
Г) другой ответ.
5. Угол между векторами , если
и
.
А) 10;
Б) ;
В) ;
Г) другой ответ.
6. Найдите длину АК – медианы треугольника АВС, если А (7; 5; - 1), В (- 3; 2; 6), С (9; 0; - 12).
А) ;
Б) ;
В) 6;
Г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наибольший, если А ( 2; 0; 1), В ( 0; - 1; 4), С ( 3; - 1; - 2), Д ( 0; 2; 0)?
А) АВС;
Б) ВСД;
В) СДА;
Г) ДАВ.
Вариант 4
1. Какая из перечисленных точек лежит в YOZ:
А) А (5; 6; - 1);
Б) В ( 2; 1; 0);
В) С (0; 0; 5);
Г) D (- 1;- 1; 2).
2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А (4; - 1; 0), В (2; 5; - 6).
А) М (3; 3; 3);
Б) М (2; 3; - 2);
В) М (3; 2; - 3);
Г) другой ответ.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1 см. Угол, лежащий напротив основания, равен 45 0.Найдите площадь проекции этого треугольника на плоскость, если плоскость треугольника наклонена к плоскости проекции под углом 45 0.
А) 0,5 см 2;
Б) 1,5 см 2;
В) 0,8 см 2;
Г) другой ответ.
4. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30 0. Найдите сумму длин наклонных.
А) 20;
Б) 15;
В) 10;
Г) другой ответ.
5. Угол между векторами и
равен 60 0. Найдите абсолютную величину вектора
, если
и
.
А) ;
Б) ;
В) ;
Г) другой ответ.
6. Найдите длину СК – медианы треугольника АВС, если А (2;- 4;2), В (- 10; - 2; 14), С (0; - 3; 5).
А) 5;
Б) ;
В) ;
Г) другой ответ.
7. Какой из данных углов наименьший, если А ( - 2; - 1; 2), В ( - 2; 2; - 1), С ( 1; - 1; 5), Д ( 0; - 3; 0)?
А) АВС;
Б) ВСД;
В) СДА;
Г) ДАВ.
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.8. Контрольная работа по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
Вариант 1
- Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 0?
а) 20;
б) 12;
в) 36;
г) другой ответ.
- Три поросенка – Ниф-Ниф, Наф-Наф и Нуф-Нуф – решили построить свои домики в разных местах – возле реки, возле леса и возле горы. Используя дерево вариантов, определи, сколькими способами это можно сделать.
а) 6;
б) 12;
в) 18;
г) другой ответ.
- Вычисли
а) 647;
б) 124;
в) 462;
г) другой ответ.
- В столовой на обед дали салат, первое, второе, чай и апельсин. Учащийся апельсин съест в последнюю очередь, а остальные блюда в произвольном порядке. Найдите число всевозможных вариантов обеда.
а) 24;
б) 32;
в) 183;
г) другой ответ.
- В коробке 7 цветных карандашей и 3 простых. Вы вытаскиваете 2 карандаша наугад. Найдите вероятность того, что вы вытащите 1 простой карандаш.
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
- Вычислите (a + b)4.
Вариант 2
- Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 6, 9, 0?
а) 6;
б) 20;
в) 18;
г) другой ответ.
- «Проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка» задумали сыграть на музыкальных инструментах: гитаре, виолончели, трубе и барабане. Используя дерево вариантов, определи, сколькими способами это можно сделать.
а) 6;
б) 32;
в) 28;
г) другой ответ.
- Вычисли
а) 252;
б) 128;
в) 180;
г) другой ответ.
- В новогоднем подарке есть конфета, яблоко, груша, банан и апельсин. Ваня банан съест в первую очередь, а потом в произвольном порядке. Найдите число всевозможных вариантов.
а) 60;
б) 24;
в) 180;
г) другой ответ.
- В коробке 4 ореха и 2 кокоса. Вы вытаскиваете 2 предмета наугад. Найдите вероятность того, что вы вытащите 1 кокос.
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
- Вычислите (a + b)6.
Вариант 3
- Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
а) 65;
б) 12;
в) 25;
г) другой ответ.
- Пятерым ученикам за контрольную работу поставили всем разные оценки. Используя дерево вариантов, определи, сколькими способами это можно сделать.
а) 120;
б) 34;
в) 18;
г) другой ответ.
- Вычисли
а) 624;
б) 840;
в) 188;
г) другой ответ.
- Девять студентов пришли сдавать экзамен по математике. Трое уже зашли в кабинет, а остальные еще только готовятся. Найдите число всевозможных способов для этих студентов.
а) 60;
б) 120;
в) 180;
г) другой ответ.
- В кармане 5 шоколадных конфет и 3 карамельки вы случайным образом вытаскиваете 3 конфеты. Найдите вероятность того, что вы вытащите 1 шоколадную конфету.
а) ;
б) ;
в) ;
г) другой ответ.
- Вычислите (a + b)5.
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
- Контрольная работа по теме «Производная и ее применение»
Вариант 1.
1. Какая из данных функций нечетная?
А) y = tg x + sin 2x; В) y = x5 + x2;
Б) y = -x sin x; Г) y = ctg x + cos 2x.
2. Найдите производную функции y = x3 – 0,5 x2.
А) y = x2 – x; В) y = x5 + x2;
Б) y = x2 – 0,5 x; Г) другой ответ.
3. Найдите y’ (1), если y = (3 – x2)(x2 + 6).
А) -1; В) 14;
Б) 2; Г) другой ответ.
4. Выберите функцию, производная которой .
А) ; В)
;
Б); Г) другой ответ.
5. Найдите f ’(x), если f(x) = (3x – 2)6.
А) 6(3х – 2)5; В) 18(3х – 2)5;
Б) 6х5; Г) другой ответ.
6. Решите уравнение f ‘(x) = 0, если f(x) = 0,125(x + 3)(x – 3)2.
А) – 1 и 3; В) ± 3;
Б) – 1 и – 3; Г) другой ответ.
7. Решите неравенство .
А) ; В)
;
Б) ; Г) другой ответ.
8. Материальная точка движется по закону x(t) = 3t3 – t2 + 5t (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 с после начала движения.
А) 37 м/с и 34 м/с2; В) 24 м/с и 16 м/с2;
Б) 27 м/с и 22 м/с2; Г) другой ответ.
9. Напишите уравнение касательной к графику функции y = 2x – x2 + 2 в точке х0 = - 1.
А) y = 4x + 3; В) y = 3x + 4;
Б) y = 4x + 5; Г) другой ответ.
10. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = 2x3 – x2 в точке х0 = 2.
А) 20; В) 6;
Б) 28; Г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Какая из данных функций четная?
А) y = tg x + sin 2x; В) y = 3x - x2;
Б) y = -x sin x; Г) y = tg x + cos √2x.
2. Найдите производную функции .
А) y = x2 + 2x + 2; В) y = x2 + 2х;
Б) y = x2 + x; Г) другой ответ.
3. Найдите y’ (- 1), если y = (3х – 7)(x3 + 2).
А) -10; В) 4;
Б) 2; Г) другой ответ.
4. Выберите функцию, производная которой .
А) ; В)
;
Б); Г) другой ответ.
5. Найдите f ’(x), если f(x) = (3 – 2х)12.
А) 12(3 – 2х)11; В) - 24(3 – 2х)11;
Б) 24(3 – 2х)11; Г) другой ответ.
6. Решите уравнение f ‘(x) = 0, если f(x) = (2x + 3)2(x – 3).
А) ± 1,5; В) – 2 и 3;
Б) 1 и 3; Г) другой ответ.
7. Решите неравенство .
А) ; В)
;
Б) ; Г) другой ответ.
8. Материальная точка движется по закону x(t) = 2t3 – 3t2 + 5 (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 с после начала движения.
А) 19 м/с и 14 м/с2; В) 12 м/с и 18 м/с2;
Б) 14 м/с и 12 м/с2; Г) другой ответ.
9. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x – 2x2 - 1 в точке х0 = 1.
А) y = - 3x - 6; В) y = - 3x - 2;
Б) y = - 3х - 4; Г) другой ответ.
10. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = х2 – 3х3 в точке х0 = 1.
А) - 2; В) - 9;
Б) - 7; Г) другой ответ.
Вариант 3.
1. Какая из данных функций нечетная?
А) ; В) y = 3x3 - |x|;
Б) y = -x2 cos x; Г) .
2. Найдите производную функции y = х - x3 +7.
А) y = 1 - 3x2; В) y = 3x2 - 1;
Б) y = 1 - x2; Г) другой ответ.
3. Найдите y’ (-2), если y = (х - 7)(-x2 + 2х + 5).
А) -1; В) - 36;
Б) - 57; Г) другой ответ.
4. Выберите функцию, производная которой .
А) ; В)
;
Б); Г) другой ответ.
5. Найдите f ’(x), если f(x) = (3x + 4)6.
А) 18(3х + 4)5; В) 18(3х +4)6;
Б) 6(3х + 4)5; Г) другой ответ.
6. Решите уравнение f ‘(x) = 0, если f(x) = (4х + 3) х3.
А) ± 3; В) ;
Б) ; Г) другой ответ.
7. Решите неравенство .
А) ; В)
;
Б) ; Г) другой ответ.
8. Материальная точка движется по закону (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 1 с после начала движения.
А) -0,5 м/с и 0,5 м/с2; В) 1м/с и 0м/с2;
Б) 0,5 м/с и – 0,5 м/с2; Г) другой ответ.
9. Напишите уравнение касательной к графику функции y = 2x2 – 3х в точке х0= 2.
А) y = 5x - 8; В) y = 5x - 3;
Б) y = 5x – 11; Г) другой ответ.
10. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке х0 = 2.
А) 1,75; В) 2,25;
Б) 2; Г) другой ответ.
Вариант 4
1. Какая из данных функций четная?
А) y = - x tgx; В) y = 5x +x2;
Б) y =х2 – х cos x; Г) y = ctg 2x + sin √2x.
2. Найдите производную функции y = 12x – x2 + x4.
А) y = 12 – x + x3; В) y = 12 - 2x + 4x3;
Б) y = - x – x3; Г) другой ответ.
3. Найдите y’ (2), если y = (x - 3)(- x3 + 2x).
А) -1; В) 4;
Б) 6; Г) другой ответ.
4. Выберите функцию, производная которой .
А) ; В)
;
Б); Г) другой ответ.
5. Найдите f ’(x), если f(x) = (4 – х)15.
А) (4 – х)14; В) 15(4 - х)14;
Б) 4(4 – х)14; Г) другой ответ.
6. Решите уравнение f ‘(x) = 0, если f(x) = (х – 3)3х.
А) ± 3; В) – 0,75 и - 3;
Б) 0,75 и 3; Г) другой ответ.
7. Решите неравенство .
А) ; В)
;
Б) ; Г) другой ответ.
8. Материальная точка движется по закону x(t) = 16√t + t2 (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 4 с после начала движения.
А) 19 м/с и 1,5 м/с2; В) 12 м/с и 1,5 м/с2;
Б) 10 м/с и 1,2 м/с2; Г) другой ответ.
9. Напишите уравнение касательной к графику функции y = 6х – x2 в точке х0 = - 1.
А) y = 8x + 3; В) y = 8x + 7;
Б) y = 8x + 5; Г) другой ответ.
10. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y = cos3,5x +2x в точке х0 = 0.
А) 2; В) 0;
Б) - 2; Г) другой ответ.
Время на выполнение: 10 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.10. Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»
Вариант 1
1. Какая из данных функций является первообразной для функции у = 2х3 – 3х2 ?
А) 3х2 – 6х; В) х4 – х3;
Б) 0,5х4 – х3 + 5; Г) другой ответ.
2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции у = sin 2x.
А) В) sin2;
Б) – cos2x + c; Г) – sin2x.
3. Для функции f(x) = x2 + 2x – 1 найдите F(1).
А) В)
Б) Г) другой ответ.
4. Для функции у = - 3х2 + 2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( 1; 5).
А) у = - 3х2 + 2х + 4; В) у = - х3 + 2х + 4;
Б) у = - 3х3 + 2х + 5; Г) другой ответ.
5. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?
А) В)
Б) Г)
6. Вычислите интеграл
А) 5,5; В) – 5,5;
Б) 11; Г) другой ответ.
7. Вычислите интеграл
А) В) 0;
Б) Г) другой ответ.
8. Вычислите интеграл
А) 4; В) 10;
Б) 2; Г) другой ответ.
9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1, х = 2.
А) 3; В) 6;
Б)9; Г) другой ответ.
10. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – х, у = 0.
А) В)
Б) Г) другой ответ.
Вариант 2
1. Какая из данных функций является первообразной для функции у = 3х3 – 2х ?
А) В) х4 – 2х2 + 3;
Б) х4 – х2 ; Г) другой ответ.
2. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции у = cos2x.
А) В) - sin2 + c;
Б) sin2x + c; Г) 2sin2x + c.
3. Для функции f(x) = x3 - 4x + 1 найдите F(1).
А) В)
Б) Г) другой ответ.
4. Для функции у = 3 + 4x3 найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( 1; 1).
А) у = x4 + 3x – 3; В) у = 4х4 + 3х - 7;
Б) у = x4; Г) другой ответ.
5. Какой из интегралов нельзя вычислить с помощью формулы Ньютона-Лейбница?
А) В)
Б) Г)
6. Вычислите интеграл
А) В) 2;
Б) ; Г) другой ответ.
7. Вычислите интеграл
А) В) 0;
Б) Г) другой ответ.
8. Вычислите интеграл
А) 4; В) 8;
Б) 2; Г) другой ответ.
9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3.
А)8; В) 6;
Б)4; Г) другой ответ.
10. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3х2 – 6х , у = 0.
А) 2; В) 6;
Б)4; Г) другой ответ.
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.11. Контрольная работа по теме «Степени и логарифмы»
Вариант – 1
1. Какая из данных функций является показательной?
А) у = πх;
Б) у = хπ;
В) у = хх;
Г) у = 2(3 – х)х.
2. Какой логарифм является натуральным?
А) log5 х;
Б) log10 х;
В) loge х;
Г) другой ответ.
3. Первообразная ах равна
А) ех;
Б) ах ln a;
В) ах/ln a;
Г) другой ответ.
4. Внесите множитель под знак корня, если b < 0: b 3√b.
А) 3√5b3;
Б) 3√5b;
В) - 3√5b3;
Г) - 3√5b.
5. Решите уравнение √х + 1 = 1 – х.
А) 3;
Б) 0;
В) 0 и 3;
Г) другой ответ.
6. Найдите произведение корней уравнения: 6 log32 x – 12 log3x = 0.
А) 9;
Б) 18;
В) 0;
Г) другой ответ.
7. Решите неравенство: ln(x2 + 7x) ≤ ln 8.
А) ( - 8; - 7) и ( 0; 1);
Б) ( - ∞; - 8) и ( 0; 1);
В) ( - 8; - 7);
Г) другой ответ.
8. Найдите значение выражения: log5 75 – lg 10√100 – log5 15.
А) 0,8;
Б) 1,2;
В) 1,4;
Г) другой ответ.
9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = ех, у = 0, х = 1, х = 2.
А) е2 – е;
Б) е2 – 1;
В) е – 1;
Г) другой ответ.
10. Вычислите производную функции ln (5 – 7х).
А) 7/(7х – 5);
Б) 7/(7 – 5х);
В) 1/(5 – 7х);
Г) 7/(5 – 7х).
Вариант – 2
1. Какая из данных функций является показательной?
А) у = sin xх;
Б) у = (√2)x;
В) у = х√2;
Г) у = 2sinх.
2. Какой логарифм является десятичным?
А) log6 х;
Б) lg х;
В) ln х;
Г) другой ответ.
3. Производная ах равна
А) ех;
Б) ах ln a;
В) ах/ln a;
Г) другой ответ.
4. Внесите множитель под знак корня, если с < 0: с 4√2.
А) 4√5с4;
Б) 4√2с;
В) - 4√2с4;
Г) - 4√2с.
5. Решите уравнение √2х – 1 = 2 – х .
А) 5;
Б) 1;
В) 1 и 5;
Г) другой ответ.
6. Найдите произведение корней уравнения: lg2 x – 2 lgx - 3 = 0.
А) 100;
Б) 10;
В) – 3;
Г) другой ответ.
7. Решите неравенство: log4(3x – x2) ≤ log4 2.
А) ( 0; 1) и ( 2; 3);
Б) ( - ∞; 1) и ( 2; 3);
В) ( 1; 2);
Г) другой ответ.
8. Найдите значение выражения: log2 0,4 + log2 √2 + log2 10.
А) 3,5;
Б) 2,5;
В) 3;
Г) другой ответ.
9. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = е2х, у = 0, х = 0, х = 1.
А) е2 – 1;
Б) (е2 – 1)/2;
В) (е2 – е)/2;
Г) другой ответ.
10. Вычислите производную функции ln (3х – 2).
А) 1/(3х – 2);
Б) 3/(3х – 2);
В) 1/(2 – 3х);
Г) 3/(2 – 3х).
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
6.12. Контрольная работа по теме «Уравнения и неравенства»
Вариант 1
1. Найдите сумму корней уравнения (2х + 3)(х2 + х – 2) = 0.
А) – 2,5;
Б) 2;
В) – 0,5;
Г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения
А) 3,5;
Б) – 4;
В) 7;
Г) другой ответ.
3. Решите неравенство .
А) (1; ∞);
Б) (- ∞; 1);
В) [1; ∞);
Г) другой ответ.
4. Решите систему неравенств:
А) ( -3,5; 2);
Б) решений нет;
В) [ - 3,5; 2);
Г) другой ответ.
5. Решите уравнение
А) 3;
Б) 0;
В) 0 и 3;
Г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения
А) 10;
Б) 6;
В) 12;
Г) другой ответ.
7.Решите систему уравнений
А) (5; - 2);
Б) (9; 2);
В) ( - 5; 2);
Г) другой ответ.
Вариант 2
1. Найдите произведение корней уравнения (3х + 1)(2х2 + х – 3) = 0.
А) – 0,5;
Б) 1;
В) 0,5;
Г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения
А) 3;
Б) – 7;
В) 0,4;
Г) другой ответ.
3. Решите неравенство .
А) ( - ∞; 0);
Б) (- ∞; - 1);
В) ( - ∞; 0];
Г) другой ответ.
4. Решите систему неравенств:
А) ( - 2,5; );
Б) решений нет;
В) [ - 2,5; );
Г) другой ответ.
5. Решите уравнение
А) 5;
Б) 1;
В) 1 и 5;
Г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения
А) 3;
Б) 5;
В) 7;
Г) другой ответ.
7.Решите систему уравнений
А) (3; );
Б) (4; 2);
В) ( - 2; - 2);
Г) другой ответ.
Вариант 3
1. Найдите сумму корней уравнения (4х – 2)(2х2 + х – 1) = 0.
А) – 2;
Б) 1;
В) 0;
Г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения
А) – 1,3;
Б) – 2;
В) – 1,25;
Г) другой ответ.
3. Решите неравенство .
А) (- ∞; - 0,9];
Б) (- ∞; - 0,9);
В) ( - ∞; 1,5];
Г) другой ответ.
4. Решите систему неравенств:
А) ( 0,25; + ∞);
Б) решений нет;
В) [ - 2; 0,25);
Г) другой ответ.
5. Решите уравнение
А) 11;
Б) 2;
В) 2 и 11;
Г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения
А) 13;
Б) 15;
В) 12;
Г) другой ответ.
7.Решите систему уравнений
А) (4; 3);
Б) (7,5; 6);
В) ( - 3; - 3);
Г) другой ответ.
Вариант 4
1. Найдите произведение корней уравнения (6 – 3х)( - х2 + х + 3) = 0.
А) – 3;
Б) 3;
В) 6;
Г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения
А) 1,5;
Б) ;
В) – 1,5;
Г) другой ответ.
3. Решите неравенство .
А) ( -15,5; ∞);
Б) [ - 15,5; ∞);
В) ( - ∞; 15,5];
Г) другой ответ.
4. Решите систему неравенств:
А) ( - ∞; 6];
Б) решений нет;
В) ( - ∞; 6);
Г) другой ответ.
5. Решите уравнение
А) 7;
Б) 0;
В) 0 и 7;
Г) другой ответ.
6. Найдите сумму корней уравнения
А) – 4,75;
Б) – 4,5;
В) – 1,25;
Г) другой ответ.
7.Решите систему уравнений
А) (3; 3);
Б) (7; 8);
В) ( - 3; - 1);
Г) другой ответ.
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
- Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. Решите уравнение 3 sin2x + 10 cos x – 6 = 0.
А) Б)
В) Г) другой ответ.
2. Найдите производную функции у = х3 – 0,5х2.
А) у = х2 – х; Б) у = х2 – 0,5 х;
В) у = 3х2 – х; Г) другой ответ.
3. Решите неравенство
А) ( - 6; 6) и ( 6; 10]; Б) ( - 6; 10];
В) ( - 6; 6) и ( 6; 10); Г) другой ответ.
4. В какой точке производная функции у = 2х – х0,5 равна 1?
А) 0,5; Б) 0, 25;
В) такой точки нет; Г) другой ответ.
5. Найдите значение выражения log20,4 + log2√2 + log2 10.
А) 3,5; Б) 2,5;
В) 3; Г) другой ответ.
6. Вычислите интеграл
А) Б) 0;
В) Г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 и х = 3.
А) 8; Б) 4;
В) 6; Г) другой ответ.
8. Найдите длину АМ- медианы треугольника АВС, если А(1;2;3), В(6; 3; 6), С(-2; 5; 2)
А); Б) 2;
В) 3; Г) другой ответ.
9. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и наклонно к плоскости основания под углом 600. Найдите высоту призмы.
А)см; Б) 3
см;
В) 3см; Г) другой ответ.
10. Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 3см и 6см.
А) 126πсм3; Б) 252 πсм3;
В) 189 πсм3; Г) другой ответ.
Вариант 2
1. Решите уравнение sin3x + cos3x = 0.
А) Б)
В) Г) другой ответ.
2. Найдите производную функции.
А) у = х2 + 2х +2; Б) у = х2 + х;
В) у = х2 + 2х; Г) другой ответ.
3. Решите неравенство
А) ( - ∞; - 0,5) и ( 4; + ∞); Б) ( - 0,5; 5);
В) ( - 0,5; 5) и ( 5; + ∞); Г) другой ответ.
4. В какой точке производная функции у = (х + 3)х2 равна 3?
А) – 1; Б) – 2;
В) такой точки нет; Г) другой ответ.
5. Найдите значение выражения log2112 – log2 - log2 7.
А) 3,6; Б) 2,4;
В) 3,2; Г) другой ответ.
6. Вычислите интеграл
А) Б) 0;
В) Г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 4х, у = 0, х = - 1 и х = 0.
А) 2; Б) 4;
В) 6; Г) другой ответ.
8. Найдите длину СК - медианы треугольника АВС, если А(1;2;1), В(-4; 6; 3), С(-5; 2; 1)
А)2; Б) 2;
В) 3; Г) другой ответ.
9. Боковое ребро наклонной призмы равно 24 см и наклонно к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту призмы.
А)4 см; Б) 6 см;
В) 12 см; Г) другой ответ.
10. Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 10 см и 7 см.
А) 800πсм3; Б) 615 πсм3;
В) 876 πсм3; Г) другой ответ.
Вариант 3
1. Решите уравнение 2 cos2 x + 2 cos x = 3 sin2 x.
А) Б)
В) Г) другой ответ.
2. Найдите производную функции у = х - х3 + 7.
А) у = 1 - 3х2; Б) у = 1 - х2;
В) у = 3х2 – 1; Г) другой ответ.
3. Решите неравенство
А) ( - ∞; 4,5) и ( 2; 3); Б) ( - 4,5; 3 ];
В) ( - 4,5; - 2) и ( 3; + ∞); Г) другой ответ.
4. В какой точке производная функции равна 7?
А) – 1; Б) – 2;
В) такой точки нет; Г) другой ответ.
5. Найдите значение выражения log5 75 + lg - log5 15.
А) 0,8; Б) 1,2;
В) 1,4; Г) другой ответ.
6. Вычислите интеграл
А) – 68; Б) 68;
В) – 136; Г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1 и х = 2.
А) 3; Б) 9;
В) 6; Г) другой ответ.
8. Найдите длину АМ- медианы треугольника АВС, если А(1;2;3), В(6; 3; 6), С(-2; 5; 2)
А); Б) 2;
В) 3; Г) другой ответ.
9. Боковое ребро наклонной призмы равно 6 см и наклонно к плоскости основания под углом 600. Найдите высоту призмы.
А)см; Б) 3
см;
В) 3см; Г) другой ответ.
10. Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 3см и 6см.
А) 126πсм3; Б) 252 πсм3;
В) 189 πсм3; Г) другой ответ.
Вариант 4
1. Решите уравнение cos x + cos 2x = 2.
А) Б)
В) Г) другой ответ.
2. Найдите производную функции у = 12х – х2 + х4.
А) у = 12 – х + х3; Б) у = - х – х3;
В) у = 12 – 2х + 4х3; Г) другой ответ.
3. Решите неравенство
А) Б)
В) ; Г) другой ответ.
4. В какой точке производная функции равна 4?
А) ; Б) -
;
В) такой точки нет; Г) другой ответ.
5. Найдите значение выражения log2108 – log227 – log5 125.
А) – 1; Б) 2;
В) – 3; Г) другой ответ.
6. Вычислите интеграл
А) Б) 0;
В) Г) другой ответ.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = - 4х, у = 0, х = 1 и х = 4.
А) 15,5; Б) 21;
В) 31; Г) другой ответ.
8. Найдите длину СК - медианы треугольника АВС, если А(1;2;1), В(-4; 6; 3), С(-5; 2; 1)
А)2; Б) 2;
В) 3; Г) другой ответ.
9. Боковое ребро наклонной призмы равно 24 см и наклонно к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту призмы.
А)4 см; Б) 6 см;
В) 12 см; Г) другой ответ.
10. Найдите объём полого шара, если радиусы его внутренней и внешней поверхности равны 10 см и 7 см.
А) 800πсм3; Б) 615 πсм3;
В) 876 πсм3; Г) другой ответ.
Время на выполнение: 120 мин.
За правильный ответ на вопросы или верное решение задачи выставляется положительная оценка – 1 балл.
За неправильный ответ на вопросы или неверное решение задачи выставляется отрицательная оценка – 0 баллов.
7. Шкала оценки образовательных достижений
Процент результативности (правильных ответов) | Оценка уровня подготовки | |
балл (отметка) | вербальный аналог | |
9 ÷ 10 | 5 | отлично |
7 ÷ 8 | 4 | хорошо |
5 ÷ 6 | 3 | удовлетворительно |
менее 5 | 2 | неудовлетворительно |
8. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых в аттестации
- Примерная программа основного общего образования по математике. – http:|//window.edu.ru?window_catalog/pdf2txt?p_id=14195
- Мордкович А.Г., Смирнова И.М. «Математика. 10 кл.». – М.: Мнемозина, 2010.
- Мордкович А.Г., Смирнова И.М. «Математика. 11 кл.». – М.: Мнемозина, 2010.
- Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд – 9-е издание – М.: Просвещение, 2006 – 176 с.
- Дидактический материал по геометрии для 10 – 11 классов. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2006
- Алтынов П.И. «Алгебра и начала анализа. Тесты. 10 – 11 классы: Учебно-методическое пособие» - 4-е издание, стереотипное. – М.: Дрофа, 2007. – 96 с.
- Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. «Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. Учебное пособие» - 3-е издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2006.
- Алтынов П.И. «Геометрия. Тесты. 10 – 11 кл.: Учебно-методическое пособие» - 3-е издание – М.: Дрофа, 2008. – 80 с.
- Соболь Б.В., Виноградова И.Ю. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике» 7 – издание – Ростов-на-Дону, «Феникс», 2005.
- «Готовимся к ЕГЭ. Математика» / Л.О. Денищева, Е.М. Бойченко и др. – 2-е издание, стереотипное – М.: Дрофа, 2005.
- «Математика: Подготовка к государственному централизованному тестированию» - Саратов, «Лицей», 2008.
- Ткачук В.В. «Математика – абитуриенту. Том 1, том 2» - М.: МЦНМО, 2007.
- Баранов И.А., Богатырев Г.И., Боковнев О.А. «Математика для подготовительных курсов техников»
- Ершова А.П., Голобородько А.М. «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса» - М.: Илекса, 2008 г.
- Ершова А.П., Голобородько А.М. «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса» - М.: Илекса, 2008 г.
- Ершова А.П., Голобородько А.М. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов» - М.: Илекса, 2008 г.
- Смирнова И.М. «Сборник устных задачи упражнений по геометрии для 10 – 11 кл.» - М.: Аквариум, 2008 г.
- «Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами для подготовки к ЕГЭ. В 3 частях» / Сост. Г.И.Ковалева – Волгоград: Учитель, 2006 г.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольно-измерительный материал по физической культуре для учащихся 5 класса
Представлена разработка контрольно-измерительного материала "Контрольные тесты с оценкой" по теме: "Основные технические приемы и правила игры в баскетбол" для учащихся 5 класса. Контрольные тесты раз...
Рабочая программа элективного курса по математике для учащихся 9-го класса "Технология работы с контрольно-измерительными материалами"
Пояснительная запискаИтоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов.С 2005 года в России появилась новая форма организации и проведения этого экзамена. Осо...
Контрольно-измерительный материал по русскому языку для учащихся 5-11 классов в рамках подготовки к итоговой аттестации.
Предлагаю итоговые контрольные тестовые работы за I полугодие по русскому языку для 5-11 классов. Надеюсь, что данный вариант поможет разнообразить срезы знаний учащихся по изученным разделам, о...
Презентация "Контрольный измерительный материал ОГЭ по математике 2017 г."
Методическая разработка для подготовке к ОГЭ по математике "Контрольный измерительный материал ОГЭ по математике 2017 г."...
Методическая разработка " Контрольный измерительный материал ОГЭ по математике 2017 г."
Методическая разработка " Контрольный измерительный материал ОГЭ по математике 2017 г."...
Контрольно-измерительный материал Контрольной работы № 1 для учащихся 7 классов по теме: «Информация и информационные процессы»
Контрольно-измерительный материалКонтрольной работы № 1 для учащихся 7 классов по теме: «Информация и информационные процессы» Контрольная работа приведена в ...
Контрольно-измерительный материал по физической культуре для учащихся 10-11классы
КИМ разработаны в соответствии с требованиями....