Векторы и их применение при доказательстве задач.
презентация к уроку по геометрии (8 класс) по теме

Слайд 1

Векторы и их применение при доказательстве теорем. Выполнила: учитель математики МБОУ «Дедиловская СОШ» Соловьева Надежда Юрьевна

Слайд 2

Цели и задачи презентации: - познакомиться с историей возникновения векторов; - повторить основные понятия и действия над векторами; - рассмотреть доказательство теорем векторным методом.

Слайд 3

Интерес к векторам и векторному исчислению пробудился у математиков в XIX . в . в связи с потребностями механики и физики . Впервые вектора были введены в работах У. Гамильтона и Г. Г россмана. Однако исток и исчисления с направленными отрезками возникли в далеком прошлом .

Слайд 4

В Древней Греции пифагорейцы, открыв иррациональные числа, которые нельзя выразить дробями (например: , и др.), не решились ввести более широкое толкование числа.

Слайд 5

Математики того времени попытались свести вопросы арифметики и алгебры к решению задач геометрическим путем. Таким образом, было положено начало геометрической теории отношений Евдокса (408 – 355 гг. до н.э.), а позднее «геометрической алгебре».

Слайд 6

В геометрическом исчислении, изложенном в труде Евклида «Начала», сложение и вычитание сводились к сложению и вычитанию отрезков, а умножение – к построению прямоугольников на отрезках, соответствующих по длине множителям.

Слайд 7

Фламандский ученый С. Стевин в своем трактате «Начала статики» рассматривая сложение сил, приходит к выводу, что для нахождения результата сложения двух сил, действующих под углом 90˚, необходимо воспользоваться «параллелограммом сил», при этом для обозначения сил он ввел стрелки.

Слайд 8

Продолжительное время вектор рассматривался только как направленный отрезок, один из концов которого называли началом, а второй – его концом. С разработкой теории преобразований вектор стали рассматривать не только как направленный отрезок, но и как параллельный перенос, заданный парой точек – точкой О и ее образом Оʹ.

Слайд 9

Вектором называется направленный отрезок , для которого указано его начало и конец : В данном случае началом отрезка является точка А , концом отрезка – точка В . Сам вектор обозначен через . Направление имеет существенное значение, если переставить стрелку в другой конец отрезка, то получится вектор , и это уже совершенно другой вектор

Слайд 10

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого вектора конец и начало совпадают.

Слайд 11

1) Векторы можно записать двумя большими латинскими буквами : и так далее. При этом первая буква обязательно обозначает точку - начало вектора, а вторая буква точку - конец вектора. 2) Векторы также записывают маленькими латинскими буквами : В частности, вектор можно для краткости переобозначить маленькой латинской буквой .

Слайд 12

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина нулевого вектора равна нулю. Длина вектора обозначается знаком модуля : , В аналитической геометрии рассматривается свободный вектор . Это – вектор, который можно отложить от любой точки :

Слайд 13

Два вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы и называются сонаправленными , а во втором – противоположно направленными .

Слайд 14

Сложение векторов по правилу треугольников Пусть и - два вектора . Отметим произвольную точку А и отложим от этой точки вектор , равный . Затем от точки В отложим вектор , равный . Вектор называется суммой векторов +

Слайд 15

Сложение векторов по правилу параллелограмма.

Слайд 16

Сумма нескольких векторов. Сложение нескольких векторов производится следующим образом: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма складывается с третьим вектором и т.д. Из закона сложения векторов следует, что сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.

Слайд 17

Вычитание векторов.

Слайд 18

Произведение вектора на число Произведением ненулевого вектора на число является такой вектор , длина которого равна , причём векторы и сонаправлены при и противоположно направлены при . Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

Слайд 19

Скалярное произведение векторов

Слайд 21

.

Слайд 24

Используемая литература и ссылки http://s_ob.mos.edu54.ru/p5aa1… http://slalomum.ru/zakachay/ba… www.budivelne.info/logs » Шаблоны для школьных презентаций http://www.smartteh no.ru/port/… ▼ Геометрия: Учеб. Для 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 1996. Глейзер Г. И. История математики в школе в VII – IX кл.: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981. Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. Э-68 А. П. Савин. - М.: Педагогика, 1989.