Конспект урока"Смежные и вертикальные углы"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Тема урока: «Смежные и вертикальные углы»

Цели урока: Формирование новых понятий смежные и вертикальные углы, закрепление новых понятий в ходе решения задач, углубление и расширение знаний по теме урока.

Развитие умений сравнивать, анализировать, делать выводы; развитие устной и письменной речи, умения работать по алгоритму, развитие логического мышления.

Воспитание умения высказывать свою точку зрения, умения слышать других, участвовать в диалоге.

Формирование способности к позитивному сотрудничеству.

Ход урока

Тип урока: комбинированный.

1. Организационный этап (1 минуты)

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте?

Все ль в порядке,

Ручка книжка и тетрадка?

А еще и транспортир,

Будет нам необходим.

Ребята, если вы готовы к уроку, то хлопните в ладоши. У вас на партах лежат оценочные листы, которые в ходе урока вы будете заполнять. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь. Посмотрите на наших гостей и тоже улыбнитесь. Девизом нашего урока будут такие слова: «С малой удачи начинается большой успех».

2. Мотивация на урок, постановка цели урока. Сообщение целей урока (2 минуты)

• Исключите лишнюю фигуру. (3)
• По какому принципу вы это сделали? (она не содержит углов)
• Какова тема сегодняшнего урока? (углы)
• Тема «Углы» для вас новая или же у вас уже имеются знания по этой теме?
• Как вы думаете, чем мы будем заниматься на этом уроке? (повторять и закреплять тему «Углы»)
• Правильно, но кроме этого мы познакомимся с новыми видами углов и в ходе урока дополним тему.

3. Актуализация знаний (10 минут)

• Какие виды углов вы знаете? (острые, тупые, прямые, развернутые)
• Какой угол называется острым (тупым)?
• Чему равна величина развернутого угла?
• В каких единицах измеряются углы? (в градусах, минутах, секундах)
• Что такое один градус? (1/180 часть развернутого угла)
• Сколько минут в одном градусе?
• Сколько минут в одной секунде?
• Работа с фигурой 8.

Задача 1: ∠АОВ=130°, ∠ВОС=50°, ∠АОС=? (80°).

Задача 2: ∠АОС=38°52′, ∠ВОС=24°48′, ∠АОВ=? (62°40′).

• Работа с фигурой 10.

Задача 3: а) Опишите, что вы видите на чертеже? (∠mn, луч l - биссектриса ∠mn); б) Выразите ∠ml через ∠mn (∠ml =1/2 ∠mn).

• Работа с фигурой 6.

Задача 4:

Решение:

∠ЕОВ=хº, ∠АОЕ=4хº, хº+4хº =180º, 5хº=180º, х=36º, ∠ЕОВ=36º.

Оцените себя: если вы считаете, что нигде не ошиблись, были активны – «+», больше правильных ответов – «±», больше неправильных – «-».

4. Первичное усвоение новых знаний (15 минут)

1. Работа с фигурой 6.

• Сколько на рисунке углов? (три, ∠АОЕ, ∠ЕОВ, ∠АОВ)
• Назовите стороны ∠АОЕ, ∠ЕОВ.
• Что вы заметили? (ОЕ – общая сторона)
• Что вы можете сказать про стороны ОА и ОВ? (они продолжают одна другую)

• Ребята, такие углы называются смежными. От слова «межа».
• Давайте попробуем сформулировать определение смежных углов.
• Прочитайте определение по учебнику. (п.11, 1 абзац)
• Откройте тетради на печатной основе стр.16 №41. (Комментированное решение).
• Ученик, решая задачу, получил, что сумма смежных углов равна 178º. Прав ли он? (нет. Сумма равна 180º)
• Запишите соответствующее равенство.

2. У доски.

1. Постройте неразвернутый ∠АОВ.
2. Проведите луч ОС, который является продолжением стороны ОА.
3. Проведите луч ОD, который является продолжением стороны ОВ.
4. ∠АОВ и ∠СОD называются вертикальными.
5. Есть ли еще пара углов на рисунке.

Дайте определение вертикальных углов.

Найдите в учебнике определение и прочитайте его.

Назовите вертикальные углы на рисунке:

Задача 5 (устно)

Решение:

∠1+∠2=180°, ∠2=180°-∠1=180°-35°=145°;

∠1+∠4=180°, ∠4=180°-∠1=180°-35°=145°;

Ответ: ∠2=∠4=145°

• Какие по виду углы ∠2 и ∠4? (вертикальные)
• Какое можно сделать предположение? (вертикальные углы равны)
• Покажем, что для любых углов, вертикальные углы равны (раздаточный материал - карточка 1: обучающиеся работают по алгоритму).

Решение:

1. Выразите ∠1 через ∠2. (∠1=180°-∠2)
2. Выразить ∠3 через ∠2. (∠3=180°-∠2)
3. Сравните правые части равенства.
4. Сделайте вывод о левых частях. (∠1=∠3)

Оцените себя: если вы считаете, что нигде не ошиблись, были активны – «+», больше правильных ответов – «±», больше неправильных – «-».

Физкультминутка.

5. Первичное закрепление (10 минут)

1. Постройте ∠РМК=120º.
2. Постройте угол смежный ∠РМК.
3. Найдите получившийся угол.
4. Выразите получившийся угол.

Устно №59, №60.

Оцените себя: если вы считаете, что нигде не ошиблись, были активны – «+», больше правильных ответов – «±», больше неправильных – «-».

№64 (а)

Решение:

∠4=∠2=117° (т.к. вертикальные)

∠1=180°-∠2=180°-117°=63° (т.к. смежные)

∠3=∠1=63° (т.к. вертикальные)

Ответ: ∠1=∠3=63°, ∠2=∠4=117°.

№65 – устно

Решение:

∠1=∠3=114°/2=57° (т.к. вертикальные)

∠2=∠4=180°-57°=123°(т.к. смежные)

Ответ: ∠1=∠3=57°, ∠2=∠4=123°.

6. Закрепление в незнакомой ситуации (4 минуты) или контроль усвоения (обсуждение допущенных ошибок)

Доказать, что угол между биссектрисами смежных углов равен 90°.

Доказательство:

1. ∠lh=∠lс+∠hс
2. ∠lс=1/2∠ас; ∠hс=1/2∠сb
3. ∠lh=1/2∠ас+1/2∠сb=1/2(∠ас+∠сb)=1/2∠аb=1/2⋅180°=90°.

7. Задание на дом (1 минута)

п.11-13; вопросы к главе I стр. 25; №61(а, г), №65(б) или домашняя контрольная работа – раздаточный материал карточка 2.

8. Рефлексия (2 минуты)

Давайте подведем итог.

Начинаем со слов:

• «На сегодняшнем уроке я познакомился…, я узнал…, я научился…»
• «На сегодняшнем уроке мне понравилось…»
• «У меня вызвало затруднение…»

Оцените себя: если вы считаете, что нигде не ошиблись, были активны – «+», больше правильных ответов – «±», больше неправильных – «-».

Раздаточный материал

Карточка 1 - План доказательства теоремы о равенстве вертикальных углов

Доказательство:

1. Выразить ∠1 через ∠2. Записать выражение.
2. Выразить ∠3 через ∠2. Записать выражение.
3. Сравнить правые части выражений.
4. Сделать вывод для левых частей.

Карточка 2 – Домашняя контрольная работа