Сфера и шар. Тест по геометрии 11 класс
тест по геометрии (11 класс) на тему

№ п/п

Вопрос

Решение

1

Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением

 (х-2)2+(у+3)2+z2 = 25.

2

Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(2;0; -1), R = 7.

3

Проверьте лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(х+2)2+(у-1)2+(z-3)2 = 1, если  А(-2;1; 4).

4

Докажите, что данное уравнение

х2+у2+z2 +2х -2у = 2 является уравнением сферы, запишите координаты центра и радиус сферы.

5

Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

6

Сфера, радиус которой равен 10 см., пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 8 см. Найдите радиус окружности, получившейся в сечении.

7

Найдите площадь сферы, радиус которой равен 5 см.

8

. Чему равна площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через центр сферы, если площадь сферы равна 36 кв.см.

9

Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиус равен 3 см?

А(2;0; -1), В(2;0; -2), С(2;2; -1),

D(3;0; -1).

10

Площадь одной сферы в 10 раз больше площади второй сферы. Во сколько раз радиус первой сферы больше радиуса второй?

№ п/п

Вопрос

Решение

1

 Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х+3)2+у2+(z-1)2 = 16.

2

 Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(-2;1; 0), R = 6.

3

Проверьте лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением

(х-3)2+(у+1)2+(z-4)2 = 4, если А(5;-1; 4).

4

Докажите, что данное уравнение

 х2+у2+z2 -2х +2z = 2 является уравнением сферы, запишите координаты центра и радиус сферы.

5

Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 3 см лежать на сфере радиуса 5 см?

6

 Сфера, радиус которой равен 13 см., пересечена плоскостью. Расстояние от центра сферы до этой плоскости равно 12 см. Найдите радиус окружности, получившейся в сечении.

7

Найдите площадь сферы, радиус которой равен 10 см.

8

Чему равна площадь сечения сферы плоскостью, проходящей через центр сферы, если площадь сферы равна 48 кв.см.

9

Какие из данных точек принадлежат шару, если центр шара лежит в начале координат, а радиус равен 5 см?

А(3;0; -4), В(3;3; -3), С(4;2; -2),

D(5;0; -1).

10

Площадь одной сферы в 5 раз меньше площади второй сферы. Во сколько раз радиус первой сферы меньше радиуса второй?