"Древо четырёхугольников"
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

     В 8 классе (геометрия)  после прохождения темы «Четырёхугольники» я провожу урок повторения и систематизации знаний с помощью «Древа четырёхугольников». Выглядит оно следующим образом:

    Этот  вариант «Древа» разработан  мною. Каждый ученик по моему шаблону создаёт своё «Древо» и по нему ведёт рассказ о четырёхугольниках. Рассказ занимает около 5 минут.

Данное «Древо» является планом, с помощью которого учащиеся рассказывают  теоретические сведения, связанные с данной темой, включая тему «Симметрия».

     Рассказ начинается с корней дерева (снизу) и постепенно поднимается наверх. Выглядеть этот рассказ может следующим образом:

     «Основные фигуры в геометрии это точка и прямая. Из этих фигур получаются следующие: отрезок, луч и угол. Все эти фигуры используются в четырёхугольнике.

     Четырёхугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, причём никакие три не лежат на одной прямой, и отрезков, соединяющие эти точки, причём никакие отрезки не пересекаются, кроме соседних. Эти точки называются вершинами, отрезки – сторонами. Вершины называются соседними, если они являются концами одной стороны. Периметром называется сумма длин его сторон. Диагональю называется отрезок, соединяющий не соседние вершины. Высотой называется перпендикуляр, проведённый из вершины четырёхугольника к противолежащей стороне. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°.

     Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые. Выпуклым называется четырёхугольник, вершины которого расположены по одну сторону от прямой, проходящей через каждую его сторону.

    Существует два вида четырёхугольников: параллелограмм и трапеция.

    Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. В параллелограмме выполняются следующие свойства: противолежащие стороны равны; противолежащие углы равны;  диагонали точкой пересечения делятся пополам; сумма углов прилегающих к каждой стороне равна 180°.

    Существует три признака параллелограмма: если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то это параллелограмм; если в четырёхугольнике противолежащие стороны равны, то это параллелограмм; если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.

У параллелограмма есть центр симметрии – это точка пересечения его диагоналей.

Существует три вида параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат.

     Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. У прямоугольника есть свойство: диагонали его равны. Есть признак: если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. У прямоугольника есть центр симметрии – точка пересечения диагоналей и две оси симметрии – прямые проходящие через середины противолежащих сторон.

     Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойство ромба: в ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами своих углов. В ромбе есть центр симметрии – точка пересечения диагоналей и две оси симметрии – прямые, проходящие по его диагоналям.

     Квадратом называется: а) параллелограмм, у которого все углы прямые и все стороны равны; б) прямоугольник, у которого все стороны равны; в) ромб, у которого все углы прямые. У квадрата выполняются все свойства предыдущих фигур. У квадрата есть центр симметрии и 4 оси симметрии: прямые, проходящие через середины противолежащих сторон и по его диагоналям.

   Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Параллельные стороны называются основаниями, а две другие – боковыми. У трапеции сумма углов, прилегающих к боковым сторонам равна 180°.

Трапеции бывают равнобедренные и прямоугольные.

    Равнобедренной трапецией называется трапеция, у которой боковые стороны равны. У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равны – это свойства. Есть признаки: если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная; если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная. У равнобедренной трапеции есть ось симметрии – прямая, проходящая через середины оснований.

    Прямоугольной трапецией называется трапеция, у которой боковая сторона перпендикулярна основаниям.»

    Задача слушающих учеников – отметить неточности или отсутствующие сведения и факты. Вести учёт ответа удобно с помощью следующего листа:

Древо  четырёхугольника _____________

     Затем каждый ученик пишет рецензию на ответ. Возможно устное коллективное обсуждение ответа ученика.

После этого проводится конкурс на лучшее «Древо четырёхугольников»  (выставка рисунков).

     Оценивается каждое древо по нескольким номинациям: наполняемость фактами; эстетичность; аккуратность; исполнение (компьютерное, с применением фотографий, рисунок от руки).

    К «Древу четырёхугольников» возвращаемся в следующей теме «Площади». Древо дополняется подписями формул площадей. Затем это древо используется в теме «Вписанная и описанная окружности» и при повторении материала в 9 классе при  подготовке  к экзаменам.

Все работы хранятся у учителя для использования при изучении различного материала.

    Такая форма повторения теории очень эффективна: ребята с удовольствием выполняют эту творческую работу, что способствует лучшему усвоению теоретического материала.