смежные и вертикальные углы
материал по геометрии (7 класс) на тему

МКОУ «Весёло-Привальская ООШ»

Учитель математики Зырянова Ирина Юрьевна

Тема: Смежные и вертикальные углы

Цель: ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; научить строить углы.

Ход урока

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Изучение нового материала

1.Ввести  понятие смежных углов.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

См. рис 1: ∟АОС и ∟COB – смежные. Лучи ОВ и ОА образуют одну прямую.(Слайд 3)

Рис.1

2.Вывести свойство смежных углов в ходе выполнения следующих упражнений:

- сколько углов изображено на рисунке 1? Какие это углы?

- существует ли какая нибудь взаимность между этими углами? (да, ∟АОС + ∟COB = ∟АОВ)

- как по-другому можно записать данное равенство? Почему?( ∟АОС + ∟COB =180°, так как ∟АОВ – развернутый и его градусная мера равна 180°)

- данные равенства – математическая запись свойства смежных углов. Сформулируйте само свойство смежных углов. ( Сумма смежных углов равна 180°)

3.Ввести понятие вертикальных углов в ходе выполнения следующих упражнений:

- Начертите неразвернутый угол  МОК.

- проведите лучи ОС и ОD, являющиеся продолжениями сторон угла МОК.

- сколько неразвернутых углов получилось? (Четыре- ∟МОК,∟МОС,∟СOD, ∟КОD).

- назовите углы, которые не являются смежными. (∟МОК и ∟СOD, ∟МОD и ∟КОС)

- запишите в тетради: ∟МОК и ∟СOD – вертикальные, ∟МОD и ∟КОС – вертикальные.

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

Рис.2

Доказательство(см. рис 2):

∟МОК + ∟DOM = 180°, Так как  ∟МОК и ∟DOM – смежные и их сумма равна 180°, отсюда ∟МОК = 180° - ∟DOM. ∟COD + ∟DOM = 180°, так как ∟COD и ∟DOM – смежные и их сумма равна 180°, отсюда ∟COD=180° - ∟DOM. Получили, что ∟МОК = 180° - ∟DOM  и  ∟COD=180° - ∟DOM, значит

∟МОК=∟COD, а это вертикальные углы. Итак вертикальные углы равны.

4. Закрепление изученного материала.

1.Устно решить задачи из рабочей тетради № 41,43,44 и №  59, 60, 63 из учебника.

Задача №59. (Ответ: прямым)

Задача №60. (Ответ: да)

Задача № 63. (Ответ: да)

2.Всем классом решить письменно задачи № 62, 65(а).

(Один учащийся решает задачу у доски, остальные – в тетради).

Задача №62

Дано: ∟BOD=∟COD, ∟COB=148°

Найти: ∟AOD.

Решение:

Так как ∟BOD=∟COD, ∟COB=∟COD+∟DOB=148°, то ∟COB=148°:2=74°.

∟АОС и ∟СОВ – смежные, значит ∟АОС=180°-∟СОВ=180°-148°=32°. ∟AOD=∟AOC+∟COD = 32°+74°=106°. (Ответ: ∟AOD=106°).

Наводящие вопросы:

- Представьте угол AOD в виде суммы двух углов.

- Можно ли вычислить градусную меру угла ∟COD? Как?

- Что вы можете сказать об углах AOC и СОВ?

- Чему равна градусная мера ∟AOC? ∟AOD?

Задача №65(а)

Дано: АВ∩СD = О.

Сумма двух углов равна 114°.

Найти: ∟1, ∟2, ∟3,∟4.

Решение:

Сумма двух смежных углов равна 180°, значит, данные углы не являются смежными, так как их сумма равна 114°, поэтому эти углы вертикальные.

Вертикальные углы равны, следовательно ∟1=∟3=114°:2=57°.

∟1+∟2=∟3+∟4=180°, так как ∟1 и ∟2- смежные и ∟3 и ∟4- смежные, значит ∟2=∟4=180° - 57°=123°. (Ответ: 57°,123°, 57°, 123°).

Наводящие вопросы:

- Сумма каких двух из образовавшихся углов может быть равна 114°? Почему?

- Чему равен каждый из этих углов?

- Как найти градусные меры двух оставшихся углов? Объясните.

Домашнее задание

1. §11, вопросы 17,18.
2. Учебник - № 61 (б,д), 65(б), рабочая тетрадь - №42,45

http://videouroki.net/filecom.php?fileid=98674806 ссылка на свидетельство