Зачет по планиметрии
учебно-методический материал по геометрии (9 класс) по теме

№

Вопрос

Чертеж + пояснения

Дайте определения смежных и вертикальных углов, сформулируйте их свойства.

Дайте определение равнобедренного треугольника, сформулируйте его свойства.

Сформулируйте признаки равенства треугольников.

Дайте определение окружности, круга, всех его элементов, сектора, сегмента.

Сформулируйте определение касательной к окружности, её свойство. Сформулируйте теорему о двух касательных, проведенных из одной точки к окружности.

Дайте определение параллельных прямых, сформулируйте их признаки и свойства.

Сформулируйте  теоремы о сумме внутренних углов треугольника и выпуклого многоугольника (записать формулы, дать определение выпуклого многоугольника)

Сформулируйте свойство катета, лежащего в треугольнике, против угла в 30°, теорему о внешнем угле треугольника.

Сформулируйте определения параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, их свойства.

Параллелограмм

Прямоугольник

Ромб

Квадрат

Трапеция (3 вида)

Дайте определения средней линии треугольника и средней линии трапеции. Сформулируйте их свойства.

Треугольник                                      

Трапеция

Определение геометрического места точек плоскости, приведите примеры г.м.т. (равноудаленных от точки, от сторон угла, от концов отрезка).

Дайте определения центрального угла и вписанного угла в окружность. Укажите связь величины этих углов с угловой величиной дуг, заключенных между их сторонами. Сформулировать  теоремы об угле между  пересекающимися хордами, между двумя секущими, между касательной и хордой, проведенной из точки касания.

Центральный                             вписанный

Сформулируйте свойства хорд окружности.

Сформулируйте определение подобных треугольников и признаки их подобия, а также теоремы об отношении периметров подобных многоугольников и об отношении их площадей.

Сформулируйте теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике и круге, теорему Пифагора.

Сформулируйте теорему о свойстве биссектрисы внутреннего угла треугольника.

Дайте определение окружностей, вписанной и описанной для многоугольника.

Укажите положение центров вписанной в треугольник и описанной около него окружностей (для каждого случая рассмотреть 3 вида треугольников).

Сформулируйте свойство медиан любого треугольника и свойство медианы прямого угла в прямоугольном треугольнике.

Сформулируйте теоремы, выражающие свойства вписанного в окружность и описанного около окружности четырехугольников.

Сформулируйте теорему синусов и теорему косинусов.

Сформулируйте свойство квадратов диагоналей параллелограмма.

Дайте определение правильного многоугольника. Запишите формулы, выражающие сторону правильного n – угольника через радиус R описанной и радиус r вписанной окружностей этого многоугольника. Запишите формулы, выражающие а3, а4 и a6 через R и r.

Запишите формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции (2), четырехугольника, правильного многоугольника, круга. Формулы площадей треугольника (5), кругового сектора, кругового сегмента.

Запишите формулы длины окружности и длины её дуги.

Дайте определения тригонометрических функций острого угла.

Запишите формулы для R, r, площади правильного треугольника.