Урок геометрии в 7 классе по теме "Неравенство треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Урок геометрии в 7 классе

 по теме:

урок объяснения нового материала

(с применением компьютерных технологий)

Подготовила: Курганова Ю.А.

Цели урока:

1) рассмотреть теорему о неравенстве треугольника

    и показать ее применение при решении задач;

2) совершенствовать навыки учащихся при решении

    задач на применение теоремы о соотношениях

   между сторонами и углами треугольника.

3) способствовать формированию умений применять

    приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного,

    переноса знаний в новую ситуацию, развитию

   математического кругозора, мышления и речи,

   внимания и памяти.

Воспитательная цель:

содействовать воспитанию интереса к

 математике, активности,

 организованности, умению общаться.

 Тип урока:

урок объяснения нового материала.

Оборудование:

экран,  компьютер, проектор, карточки для

теоретического теста.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент.

Приветствие. Отчет дежурных. Сообщение темы урока, формулировка целей  (слайд 2,3,4).

2. Проверка домашнего задания.
3. Повторение (слайд 5,6)

1. Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.
2. Какой угол называется внешним углом треугольника? Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.
3.  Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий прямой или тупой.
4.  Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называют тупоугольным?
5. Какой треугольник называется прямоугольным? Как         называются стороны прямоугольного треугольника?
6. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
7. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
8. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

4. Разминка (слайд 7)

5. Изучение нового материала (слайд 8).

Решить задачу с последующим обсуждением:

Построить треугольник АВС такой, чтобы:

а)  АВ=4см, ВС=5см, АС=6см.

б)  АВ=5см, ВС=3см, АС=2см.

в)  АВ=8см, ВС=4см, АС=3см.

В ходе решения данной задачи и последующего ее обсуждения учащиеся должны прийти к тому, что не всегда можно построить треугольник из трех отрезков ( слайд 9-19).

- Итак, возникла проблемная ситуация: Даны три отрезка, длины которых известны. Как определить, не выполняя построения, существует ли такой треугольник? (Для того, чтобы определить, существует ли треугольник с данными сторонами, нужно каждую сторону сравнить с суммой двух других сторон треугольника. Если каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, то такой треугольник существует.)

- Действительно, каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Это утверждение получило название теоремы о неравенстве треугольника (слайд 20), которую нам с вами необходимо доказать.

Рассмотрим произвольный треугольник АВС о докажем, что АВ, а в треугольнике АВD  и, значит, . Так как в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, то АВТеорема доказана.

Следствие. Для любых трех точек А,В и С, не лежащих на одной         прямой, справедливы неравенства:

АВ(слайд 22).

Каждое из этих неравенств называется неравенством треугольника.

Вернуться к обсуждению поставленной задачи (слайд 23)

6. Решение задач.

Решит устно задачу (слад 24).

Существует ли треугольник со сторонами

а) 1м, 2м и 3м;

б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4дм;

Решит письменно задачи:

(слайд 25)

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?

Решение.

Пусть основание равно 10 см, боковые стороны по 25 см. По теореме о неравенстве треугольника должны выполняться условия 10<25+25; 25<10+25. Такой треугольник существует, значит основание равно 10 см.

Условие 25<10+10 не выполняется, такой треугольник не существует.

Ответ: основание равно 10 см.

№ 250 (б) (слайд 26)

Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 8 см и 2 см.

Решение.

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.  - равнобедренный (АВ=ВС), поэтому достаточно проверить 2 условия АВ

Возможны два случая:

1. АВ=ВС=2см, АС=8см. Условие АС
2. АВ=ВС=8см, АС=2см. Оба условия выполняются, такой треугольник существует.

Ответ: 8см, 8см, 2см.

№ 252 (слайд 27)

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Решение.

Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны, значит, равны и смежные с ними внутренние углы данного треугольника, следовательно, указанный треугольник равнобедренный. Пусть основание равно 16 см.

Тогда боковые стороны равны (74-16):2=29см. В треугольнике со сторонами 16см, 29см, 29см каждая сторона меньше суммы двух других его сторон. Если боковые стороны равны 16см, то основание равно , получаем 42<16+16 – неверно, следовательно, боковые стороны не могут быть равными 16 см.

Ответ: 29см, 29см.

7. Итог урока

Выставление оценок.

8. Домашнее задание (слайд 28).

п. 33, вопрос 9 на стр. 90, № 250 (а,в), № 253

Спасибо за урок (слайд 29)