Урок геометрии в 9 классе по теме " Правильные многоугольники"
методическая разработка по геометрии (9 класс) по теме

Правильные многоугольники Узнать, какой многоугольник называется правильным?Каковы элементы правильного многоугольника, можно ли их вычислить?Какими свойствами обладает правильный многоугольник?Научиться применять полученные знания к решению задач 1. Все углы выпуклого пятиугольника равны друг другу. Найдите величину каждого угла.
Решение:n=5, следовательно сумма углов =5400Так как все углы равны, то α5 =5400 :5=1080
Вопросы По какой формуле вычисляется сумма углов выпуклого многоугольника? Что называется серединным перпендикуляром к отрезку? Каким свойством обладает каждая его точка?
А
В
С
О
А
В
Р
Какая окружность называется описанной около треугольника?
О
А
Какая окружность называется вписанной в треугольник?
Что называется биссектрисой угла? Каким свойством обладает каждая точка биссектрисы угла? А
В
С
О
5
13
Решение:АВ=АС=√169-25= √144=12(см)
?
?
Реши устно 2. Окружность радиуса R=5 см касается сторон ∟А в точках В и С. Найдите длины отрезков АВ и АС, если центр окружности удалён от вершины угла на 13 см. 1) выпуклый многоугольник,
2) у которого все углы равны,
3) все стороны равны.
Правильным многоугольником называется: Вывод
3. АВСД - ромб

2. АВСД - квадрат


1. все углы равны
Все углы равны
Все стороны равны
Выпуклый многоугольник
Чертёж
№
+
+
+
+
+
+
-
А
В
С
Д
А
В
С
Д
+
+
да
да
нет
вывод
7. АВСД прямоугольник
6.
5. все углы равны
4 . АВС- равносторонний
Все углы равны
Все стороны равны
Выпуклый многоугольник
Чертёж
№
А
С
В
А
В
С
Д
+
+
+
+
+
+
-
+
-
+
да
да
нет
нет
А
С
В
А
В
С
Д
Правильные n- угольники
Дано: правильный n -угольник
Сумма всех углов многоугольника равна:
Найти: αn
Решение:
Так как все углы правильного многоугольника равны, то получим:
А1
А2
А3
А4
А5
А6
Формула для вычисления угла αn правильного n-угольника Образец оформления № 1081 г)
Дано: правильный n-угольник n=10Найти: α10 =?Решение:
№1083 (в)Дано: αn= 1350Найти: n-?Решение:
Ответ: многоугольник имеет 8 сторон.
Решение задач Теорема: Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
Дано:А1А2А3…Аn-правильный многоугольник
Доказать: 1) можно описать окружность 2) такая окружность единственная
Вопросы :
1. Когда мы сможем построить окружность?
2. Каким свойством обладает центр окружности?
3. Какая окружность называется описаннойоколо многоугольника?
Нужна точка, равноуда-ленная от всех вершин правильного п-угольника
А1
А2
А3
А4
А5
Аn
О
3
4
5
1
2
Теорема: в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Н 2
Н 3
Н 1
Н n
А 2
А 1
А 3
А n
О