Разработка урока геометрии по теме:"Свойства параллельных прямых"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Признаки параллельности прямых Устная работа

Слайд 2

Закончи предложение: Параллельными называются прямые… Два отрезка называются параллельными , если… Если две прямые перпендикулярны третьей, то они … между собой. Прямая m называется секущей по отношению к прямым а и b , если … При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвернутых углов.

Слайд 3

Как называются эти углы? а в с

Слайд 4

B A M E C F D Назовите угол, который составляет с углом АВС пару углов: а) односторонних К б) накрест лежащих в) соответственных

Слайд 5

B C D A 1) Как называются эти углы? 2) Для каких прямых и какой секущей? секущая

Слайд 6

B C D A 1) Как называются эти углы? 2) Для каких прямых и какой секущей? секущая

Слайд 7

B C D A 1) Как называются эти углы? 2) Для каких прямых и какой секущей? секущая

Слайд 8

B C D A 1) Как называются эти углы? 2) Для каких прямых и какой секущей? секущая

Слайд 9

B C D A 1) Как называются эти углы? 2) Для каких прямых и какой секущей? секущая

Слайд 10

B C D A 1) Как называются эти углы? 2) Для каких прямых и какой секущей? секущая

Слайд 11

Признаки параллельности прямых Если при пересечении двух прямых секущей то эти прямые параллельны . Накрест лежащие углы равны Соответственные углы равны Односторонние в сумме 180 ° ИЛИ ИЛИ

Слайд 12

a b m 50 ° 130 ° a b m a b m 45 ° 45 ° 150 ° 150 ° a ||b , т.к. внутренние накрест лежащие углы равны a ||b , т.к. соответственные углы равны a ||b , т.к. сумма внутренних односторонних углов равна 180 ° 1 2 3 Соотнесите чертеж и его описание.

Слайд 13

Какой величиной заменим знак вопроса, для того, чтобы прямые были параллельны? а в с ? 150 ° 150 ° ? 30 ° ? 150 °

Слайд 14

3 На рисунке , . Докажите , что d ll e .   Р 47 1   Р 133 2 d e f 1 2 ПОДСКАЗКА односторонние

Слайд 15

Q M N P 1 2 3 4 На рисунке MN = PQ , MQ = PN . Докажите , что MQ ll PN , MN ll PQ . Подсказка Докажите, что угол 1 равен углу 2 , а угол 3 равен углу 4 .

Слайд 1

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Задачи для школьников : Знать: а) понятие теоремы, обратной данной; б) алгоритм доказательства методом от противного; в) теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. 2. Уметь применять эти знания при решении задач .

Слайд 2

Теорема, обратная данной. Теорема – это утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений . Такие рассуждения – доказательство теоремы . Свойство смежных углов – теорема: если углы смежные , то их сумма равна 180 о Если … , то … Условие (дано). Утверждение, заключение ( что следует доказать) Теоремой, обратной данной , называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы. Данная теорема Обратная теорема Дано: Доказать: Доказать : Дано:

Слайд 3

Теорема, обратная данной. Данная теорема Обратная теорема Теорема . Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны. Теорема . Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. c b a 1 2 Дано : a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; < 1 = < 2 Доказать : a b c b a 1 2 Дано : a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; a b Доказать : < 1 = < 2

Слайд 4

Метод доказательства от противного. Алгоритм : Предполагаем противоположное тому, что нужно доказать. Выясняем, что следует из нашего предположения. Находим противоречие с ранее изученными аксиомами, теоремами. Делаем вывод: предположение неверно, а верно то, что нужно доказать .

Слайд 5

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Теорема . Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. c b a 1 2 Дано : a; b; a b , с – секущая; < 1 и < 2 – накрест лежащие; Доказать : < 1 = < 2 Доказательство (методом от противного). 1) Предположим, что < 1 = < 2. 2) Тогда существует < 3 = < 2 < 3 и < 2 – накрест лежащие m b , но по условию а b 3) m b ; а b ; M a; M m. Противоречие с аксиомой параллельных прямых. 4 ) Вывод. Предположение неверно, а верно то, что надо доказать. Значит, < 1 = < 2 m 3 M

Слайд 6

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. Теорема . Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны. c b a 1 2 Дано : a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – соответственные; a b Доказать : < 1 = < 2 3 Доказательство. < 1 = < 3 ( по теореме о накрест лежащих углах) < 2 = < 3 ( вертикальные); < 1 = < 2 Теорема . Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 о . b a 1 2 3 c Дано : a; b; с – секущая; < 1 и < 2 – односторонние; a b Доказать : < 1 + < 2 = 180 о Доказательство. < 1 = < 3 ( по теореме о накрест лежащих углах) < 2 + < 3 = 180 о (по свойству смежных углов); < 1 + < 2 = 180 о

Слайд 7

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. c b a 1 2 Теорема . Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. c b a 1 2 b a 1 2 c Теорема . Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 о . Теорема . Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны .