Конспект урока "Взаимное расположение прямой и окружности" Геометрия 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

МБОУ Селивановская СОШ

Открытый урок по геометрии 8 класс.

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности.

Учитель: _______________________Калитвянская Нина Вмкторовна

План – конспект урока

Тема «Взаимное расположение прямой и окружности»

        Цели урока:

Обучающая

1. Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и  окружности.

        2. Ввести понятия касательной, точке касания.

        3. Рассмотреть свойство касательной.

        4. Совершенствовать навыки решения задач.

Развивающая

1. Развитие кругозора, мышления, внимания, культуры  математической речи.
2. Привитие интереса к изучению математики.

Воспитательная

           Воспитание ответственности, аккуратности, самостоятельности.

        Оборудование: Компьютер, проектор, циркули, линейки.

        Учебный материал – презентация

        На доске план урока:

1. Постановка проблемы
2. Актуализация (устная работа)
3. Взаимное расположение прямой и окружности (3 случая)
4. Определение прямой и окружности
5. Свойство касательной.

Ход урока

1. Орг. момент.

- Девизом урока предлагаю взять слова Я.А.Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

- Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача всем,

Чтобы не было проблем.

Улыбнулись друг другу, у вас хорошее настроение и начали работу.

Слайд 1  Давайте узнаем с какой фигурой мы будем с вами работать. Для этого отгадаем загадку.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется окружность.

Слайд 2.

Итак тема нашего урока «Взаимное расположение прямой и окружности». Открыли тетради, записали число, классная работа, тему уролка.

Слайд 3.

Постановка проблемы

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

2. Актуализация знаний

  Слайд 4.Сначала вспомним как задаётся окружность и какие понятия с ней связаны.

Слайд 5.  Решим задачи: 1) Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.

Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой?

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Формулировка теоремы Пифагора.

Слайд 6.  2)  Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если а) ОА = 12см, r = 8 см;  Слайд 7. б)  ОА = 6 см, r = 8 см;

Сначала сравним радиус и отрезок ОА и выясним тем самым, где находится точка А.

3. Изучение нового материала.

  Слайд 8. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае

Вывод: Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей.

Слайд 9.  Второй случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая и окружность имеют одну общую точку.

Слайд 10.   Третий случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то эта прямая и окружность не имеют  общих точек.

Слайд 11.   Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? (Составление опорного конспекта)

Слайд 12.    Взаимное расположение прямой и окружности, когда они имеют одну общую точку.

Вывод: Прямая называется касательной по отношению к окружности

Слайд 13.    Свойства касательной.

Вывод: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

4. Закрепление

№631 (а,г,д) - устно

Слайд 14.    Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение: ОА-секущая, АВ,ВС и АС не являются секущими.

Слайд 15.    № 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

Решение: Соединим А и В с центром ОА=ОВ как радиусы. Треугольник  АОВ- равнобедренный. OF – высота, угол OFB=90 градусов. PN- касательная и перпендикулярна радиусу, угол ОМN=90 градусов. АВ||PN

Слайд 16.    № 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Решение: Треугольник ОАВ – равносторонний. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Угол ОАN=90 градусов, угол ВАN=90-60=30

Слайд 17.  № 637  Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.

Решение. Треугольник АОС – равнобедренный, А=С=30. Угол ОСД=90, Угол АСД=90+30=120, Угол АДС=180-150=30.Угол ОАС=АДС=30, углы при основании равны, треугольник АСД- равнобедренный.

5.   Итог урока: Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность, и от чего это зависит. Какая прямая называется касательной к окружности и каким свойством она обладает.

   VI.    Домашнее задание: П.68, 69 №636, 633.

Список литературы:

1. Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян. под редакцией Л.С.Атанасяна. – М.:Просвящение, 2004.

2. Н.Б. Мельникова и др. Геометрия: Дидактические материалы 7-9 кл. Учебное пособие. М.: Мнемозина, 1997-272с.