Методические разработки открытых уроков
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Слайд 1

Тема урока: « Применение прогрессий при решении прикладных задач» Цели урока Образовательная : закрепить знания по теме в процессе решении прикладных задач Развивающая : способствовать развитию познавательного интереса учащихся , учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью, развивать интеллектуальные, коммуникативные, информационные и профориентационные компетенции Воспитательная : прививать интерес к решению нестандартных задач, воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов, формировать культуру математического мышления, проф- ориентировать учащихся. Методическая цель: Развитие компетенций учебно - познавательной деятельности через формирование умений практического применения знаний , и через организацию проектно-исследовательской деятельности

Слайд 2

План урока 1. Организационный момент 2.Проверка домашнего задания З.Актуализация знаний 4.Решение задач 5.Защита проекта 6.Самостоятельная работа 7.Итог урока 8.Домашнее задание

Слайд 3

Проверка домашнего задания При подготовке к экзамену ученик каждый день ученик увеличивал количество решённых задач на одно и тоже число. С 3 мая по 6 мая включительно он решил 24 задачи, а с 5 мая по 10 мая - 72 задачи. Сколько задач ученик решил с 3 по 10 мая? Решение. С 3 по 10 мая восемь дней. Пусть 3 мая ученик решил задачу, 4 мая задачи, 5 мая задачи и т.д., а 10 мая - задач. Тогда , , . Получим систему, решим её. Следовательно Ответ: 80 задач решил ученик с 3 по 10 мая.

Слайд 4

Прогрессия ( от латинского “ progresso ”) - движение вперёд

Слайд 5

Из истории прогрессий Термин «Погрессия» был введен римским автором Боэцием (VI в. До н.э.) и понималсяв более широком смысле слова , как бесконечная числовая последовательность. Во время раскопок в Египте был найден папирус Ахмеса ( ок.2000г до н.э), но оно было перепечатано из другого источника.(III в до н.э),в нём содержалась задача на арифметическую прогрессию. « Пусть тебе сказано: разделить 10 мер ячменя между 10 людьми, так чтобы разность мер ячменя, полученного каждым человеком и его соседом ,равнялось меры. -Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим учёным Диофантом.(III в до н.э) - Формула суммы n- первых членов геометрической прогрессии была впервые дана в книге Евклида « Начала». .(III в до н.э) -Общее правило суммирования бесконечной геометрической прогрессии даёт Н. Щюке в книге « Наука о числах»(1484) Правило отыскания суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в книге абака» Л. Фибоначи (1202).

Слайд 6

Устная работа 1.Расставьте верно формулы в таблице: 2.Установите вид последовательности 1) -5; -3; -1; 1; 3; 5;… 2) 2; -6; 18; -54; 162;…. 3)1 ;1 ;2 ;3;5;8;13;21;34;… 4) 5) 3.Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии … ,11;х, -13;-25;… Найдите неизвестный член прогрессии. 4.Дана геометрическая прогрессия …… ..,4, х, 1, Найдите неизвестный член прогрессии. 5. 6.

Слайд 7

Решение задач Задача№1. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Сколько стало бактерий после пятикратного деления? Постройте график данной прогрессии. Задача№2. Ученик художественной школы расписывал сувениры. В понедельник он расписал 5 штук, а в каждый следующий на 2 сувенира больше, чем в предыдущий. Сколько сувениров он расписал к пятнице?

Слайд 8

Работа в группах Прогрессия и экономика Задача. На счет внесена сумма 5000 рублей. Банк начислял в конце каждого месяца 2 % от внесённой суммы. Найдите величину вклада через 4 года ? Прогрессия в биологии Задача. Одно растение василька производит в среднем 1000 семян. Семена сохраняют всхожесть до 12 лет. Определите запасы семян этого сорняка в почве после 3 лет засорения им посевом на одном поле. Прогрессия и транспорт Задача В январе произошло 60 аварий на автотрассе «Дон». Благодаря мерам, предпринимаемым сотрудниками ДПС в каждый следующий месяц число аварий становилось на 4 меньше. Сколько предположительно за год будет ДТП, если тенденция сохранится? Прогрессия и экология Задача. С 1 по 12 июня включительно температура воздуха поднималась в среднем на 0,5 ̊С.Средняя температура за это время равна 18 ̊С. Определите какой она была 1 июля? Прогрессии в геометрии Задача. В квадрат вписан круг, в этот круг вписан второй квадрат, во второй квадрат снова вписан круг и т.д. Найдите сумму площадей всех кругов , если сторона первого квадрата равна 8 см.

Слайд 9

Решение задачи №1 Дано: Решение: p =2% n = Найти S =? Ответ:

Слайд 10

Решение задачи №2 Дано: Решение = q = n = Найти S =? Ответ:

Слайд 11

Решение задачи № 3 Дано Решение: d = Найти =? Ответ:

Слайд 12

Решение задачи №4 Дано: Решение: n=12 Найти Ответ:

Слайд 13

Решение задачи №5 Дано : Решение: а-сторона квадрата АВСД а=8см Окр.(О;r) вписана в квадрат АВСД В Окр.(О; r )- новый квадрат и т.д ______________-члены прогрессии Найти От вет:

Слайд 14

Защита проекта «Использование прогрессии в банковских операциях»

Слайд 15

Самостоятельная работа. Вариант№1. Поезд, отойдя от станции ,равномерно увеличивая скорость на на 50 м/мин Какой станет скорость в конце 20 минуты? Вариант№2. Нужно изготовить вертикальные стержни для теплицы из прутьев так, чтобы наименьший имел длину 5 дм, а каждый следующий был на 2 дм длиннее ( до седьмого стержня). Вычислите длину прутьев. Вариант №3. Шары, размещенные в виде треугольников, так чтобы в первом ряду один шар, во втором два шара, в третьем ряду три шара. Сколько надо шаров, чтобы составить треугольник из 15 15 рядов? Вариант№4. По пенсионному вкладу банк начисляет 10% годовых ( по системе сложных процентов).На данный вид вклада был открыт счёт в 5000 руб.Какая сумма будет на счёте по истечению 3 лет. Вариант №5 Камешек, брошенный в колодец ,проходил за 1 сек 4,9 м, а за каждую следующую в 2 раза больше. Найти глубину колодца, если камешек достиг его дна через 3 сек , после начала падения. Вариант №6. Гидра размножается почкованием. Причём при каждом делении получается 5 новых особей. Сколько особей будет после 4 делений.

Слайд 16

Вариант№1 Дано: Решение n =20 Ответ: 1000м\мин= 60км\ч Найти

Слайд 17

Вариант№2 Дано: Решение: d =2 дм Ответ: 77м Найти :

Слайд 18

Вариант№3 Дано: Решение: d=1 Ответ:120 шаров n =15 Найти:

Слайд 19

Вариант№4. Дано: Решение: P =10% q =2 Ответ:6655 р. Найти

Слайд 20

Вариант №5 Дано: Решение: q =2 Ответ.34,4 м Найти:

Слайд 21

Вариант№6 Дано: Решение: Отве т : 625 особей n =4 Найти:

Слайд 22

«Величие человека – в его способности мыслить.» Б. Паскаль