Конус. Решение задач
учебно-методический материал по геометрии (11 класс) на тему

Тема урока: «Конус.  Решение задач»

Цели урока:

• продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач.

Задачи: 

• Образовательная: отрабатывать знания основных понятий, определений, теорем и умения применять эти знания при решении задач различных по содержанию уровню сложности.
• Развивающая: развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, классифицировать.
• Воспитательная: воспитывать ответственность за результат своего труда.

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение темы урока, целей урока.

- Приготовьте необходимые принадлежности: тетрадь, листки с записью фамилии и № варианта, ручку, карандаш, резинку.

- Один ученик идет к доске и записывает решение домашнего задания № 548.

Еще один ученик доказывает формулу площади полной поверхности конуса. Остальные учащиеся отвечают на вопросы математического диктанта.

2. Актуализация опорных знаний

Математический диктант (диктуется по вопросу для каждого варианта).

Вариант 1.

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?
2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?
3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса?
4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания и равна5 см?
5. Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник с катетом а. Чему равна высота конуса?

Вариант 2.

1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно  оси конуса?
2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?
3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса?
4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является, а радиус основания конуса 3 см?
5. Осевое сечение конуса представляет собой равносторонний треугольник со стороной а. Чему равна высота конуса?

3. Проверяем задание домашней работы.

№548

Образующая конуса, равна 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α.

Найдите площадь основания конуса, если: а) α=300; б) α=450; в) α=600.

4. Решение задач на повторение.

№ 1

Колпак к костюму клоуна имеет вид конуса, радиус основания которого равен 8см, а высота колпака 12см. Сколько метров ткани надо купить, чтобы обтянуть этот колпак.

№2

Радиус основания конуса R. Осевым сечением является прямоугольный треугольник. Найти его площадь.

№3

Образующая конуса равна 18см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь осевого сечения, площадь полной поверхности конуса.

4. Решение задач по учебнику.

№549

Высота конуса равна 8 дм. На каком расстоянии от вершины конуса надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна: а) половине площади основания; б) четверти площади основания.

№551

Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник со стороной 2r. Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие конуса, угол между которыми равен: а) 300; б) 450; в) 600.

№553

Найдите высоту конуса, если площадь его осевого сечения равна 6 дм2 , а площадь основания равна 8 дм2.

6. Выступление учащегося (заранее дается задание):

Историческая справка

  Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда(287–212 гг. до н. э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту(470–380гг. до н.э.) древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428–348 гг. до н. э.). Платон был учеником Сократа (470–399 гг. до н.э.). Он в 387г. до н. э. основал в Афинах Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит:  а) исследование свойств пирамиды, призмы, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским(260–170гг. до нашей эры)- учеником Евклида (III век до нашей эры), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются, и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

7. Подведение итога урока.

Вопросы:

1.Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса? (Ответ: равнобедренный треугольник).

2.Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра? (Ответ: круг).

8. Домашнее задание:

П.П.55,56, №554 а), 555 а), 563.