Урок по теме: "Теорема о трех перпендикулярах"
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

1 . Верно ли утверждение: «прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей этой плоскости» 2 . На практике вертикальность столба проверяют, глядя на столб поочередно с двух направлений. Как обосновать правильность такой проверки? 3 . Могут ли быть перпендикулярны к плоскости две стороны треугольника одновременно?

Слайд 3

 B A D C

Слайд 4

В H С А ?  BH   ?

Слайд 7

Отрезок АВ длины a перпендикулярен плоскости. Точка А лежит в плоскости. В этой плоскости проведена прямая. Найти расстояние от точки В до прямой, если расстояние от точки А до прямой равно b . Дано: ВА   , AB=a ρ ( А; t )= b Найти: ρ ( В; t ) ρ ( А; t )= AH=b ρ ( В; t )=ВК ? А Н В K t ? b a 

Слайд 8

I способ Дано: BA   , AH  t Доказать: BH  t Доказательство: 1. Пусть BH не перп. t . Проведем BK  t , тогда BH > BK . ? 2. Из прямоугольных треугольников BAH и BAK Т.К BH > BK , то AH > AK . 3. Из прямоугольного треугольника А HK А H < AK ,? противоречие с условием AH  t Значит, BH  t . A H B K t

Слайд 9

Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной

Слайд 10

Теорема о трех перпендикулярах: Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.  А С В п е р п е н д и к у л я р н а к л о н н а я п р о е к ц я прямая, проведенная через основание наклонной 1) 2) 3) АС   m B С  m А B  m по ТТП Два перпендикуляра есть устанавливаем третий 1) Найти перпендикуляр к плоскости

Слайд 11

III способ (свойства равнобедренного треугольника) Дано: SO   , OA  t Доказать: SA  t Доказательство: 1. От точки А отложим равные отрезки: АМ= А N . 2. В : ОА-мед.и выс. ОМ = О N . ? 3. Т.к прямоугольные треугольники OSM и OSN равны (по двум катетам),то SM = SN 4. SA - медиана равнобедренного треугольника MSN ,значит, SA одновременно и высота этого треугольника, т. е. SA ┴ MN . S O A t S M N

Слайд 12

Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от т. М до выделенной прямой. Ответ обоснуйте. М D С В А Анализируем дано! Строим МВ! п е р п е н д и к у л я р прямая, … СМ  (АВС) по … СВ  АВ по … Делаем вывод! МВ  АВ по ТТП ТТП н а к л о н н а я п р о е к ц и я МВ – искомое расстояние

Слайд 13

Задача № 1 Дано: АВСК –прямоугольник. Доказать: М В А К C Задача № 154

Слайд 14

Задача №154 ( Атанасян) Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно, что BD = 9 см, АС = 10 см, ВС = ВА = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD .

Слайд 15

Задача № 3 Определите вид диагонального сечения куба. В В1 А1 А С1 D C D1

Слайд 16

B A C α a b Задача № 4 Среди точек прямой b точка В является ближайшей к точке А. Докажите, что она ближайшая к точке С

Слайд 17

Задача № 5 Назовите несколько прямых перпендикулярных диагонали куба. А1 D 1 C 1 B 1 А D С В

Слайд 18

Задача № 6 (145) Дано: Доказать: C D A B

Слайд 19

Подведение итогов. Дано: AD ┴ (АВС), Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ? Ответ обоснуйте. MN и DB ? D A B C М N