Открытый урок по теме "Теорема Виета и ее применение"
план-конспект урока алгебры (8 класс) по теме

Теорема Виета и ее применение.

Цель урока: Закрепить теорему Виета на интересных примерах.

Образовательная задача урока: Обратить внимание обучающихся на решение квадратных уравнений , в которых   или , привить навыки решения этих уравнений.

Воспитательная задача урока: Развить у обучающихся интерес к истории математики.

1. Немного истории. Франсуа Виет (1540 – 1603гг.)

Теорема Виета.

;

Примеры:  

а)        

;

б)

2. Не решая уравнения найти  .

Решение:  

но  , поэтому получим .

3. Самостоятельно найдите .

Решение:  .

4. Корни уравнения  таковы, что . Найти .

Решение: , но , получаем . Ответ: .

5. Самостоятельно на обратной стороне доски. При каких  корни уравнения  таковы, что . По теореме Виета . . По условию  .
6. Пусть  и - корни уравнения . Установить больше или меньше 1 значение выражения .

Решение: , а т.к. , то .

Обратим внимание на решение квадратного уравнения , обладающего некоторыми замечательными свойствами: если , то ; если , то . Использование указанных свойств позволяет быстро получить решения некоторых уравнений.

7. Решить уравнение .

Решение:  здесь 2002-1003-999=0, следовательно .

8. Решить уравнение: . Решение:  здесь 100+83-183=0, следовательно .
9. Итог: Рассмотрели примеры применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений с числовыми коэффициентами и задач с параметрами, двигаясь от простого к сложному. Обратили внимание на решение квадратных уравнений, коэффициенты которых обладают следующими свойствами ,  или , . Эти свойства дают значительные преимущества при решении квадратных уравнений.
10. Домашнее задание:  дома № 519, № 525, Звавич № 2.101(б).
11. В оставшееся время самостоятельно работаем по карточкам, записывая решения в тетрадь. Закончим работу дома. Проверим на следующем уроке.

1. , ;
2. , ;
3. , ;
4. , ;
5. , ;
6. , ;
7. , ;
8. , .