прямоугольный треугольник
презентация к уроку по геометрии (7 класс) по теме

Слайд 1

Слайд 2

С о д е р ж а н и е Из истории математики Определения Некоторые свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников Задачи по готовым чертежам Об авторе Контрольный тест Это интересно

Слайд 3

Из истории математики Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса . Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa , означающего тянущаяся под чем либо , стягивающая . Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин катет происходит от греческого слова « катетос », которое означало отвес , перпендикуляр . В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века. Евклид употребляет выражения: «стороны, заключающие прямой угол», - для катетов; «сторона, стягивающая прямой угол», - для гипотенузы.

Слайд 4

Определения Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. А В С Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой , гипотенуза катет катет а две другие – катетами . Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.

Слайд 5

Некоторые свойства прямоугольных треугольников 1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 . 2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 0 , равен половине гипотенузы. 3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 0 .

Слайд 6

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Докажем? Докажем? Докажем? Докажем?

Слайд 7

Признаки равенства прямоугольных треугольников Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Докажем? Докажем? Докажем? Докажем?

Слайд 8

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны. Дано: Доказать: Доказательство: В А А 1 С С 1 В 1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, ВС = В 1 С 1 , АС = А 1 С 1 . ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 следует из первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Слайд 9

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны. В А А 1 С С 1 В 1 Дано: Доказать: Доказательство: следует из второго признака равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АС = А 1 С 1 , ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1

Слайд 10

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. В А А 1 С С 1 В 1 Дано: Доказать: Доказательство: т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° , то два других острых угла также равны, ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АВ = А 1 В 1 , по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам). поэтому треугольники равны

Слайд 11

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. В А А 1 С С 1 В 1 Дано: Доказать: Доказательство: ∆ АВС = ∆ А 1 В 1 С 1 ∆ АВС – прямоугольный, ∆ А 1 В 1 С 1 – прямоугольный, АВ = А 1 В 1 , АС = А 1 С 1 . Наложим ∆ А 1 В 1 С 1 на треугольник ∆ АВС. Т.к. АС = А 1 С 1 и АВ = А 1 В 1 , то они при наложении совпадут. Тогда вершина А 1 совместиться с вершиной А. Но и тогда и вершины В 1 и В также совместятся. Следовательно, треугольники равны.

Слайд 12

Задачи по готовым чертежам А С В D ? В А С 37 0 ? ? А В С 70 0 ? А В С 30 0 15 см ? 120 0 4 см D С А В ? 4,2 см 8,4 см

Слайд 13

Контрольный тест 1. Прямоугольным называется треугольник, у которого а) все углы прямые ; б) два угла прямые ; в) один прямой угол .

Слайд 14

2. В прямоугольном треугольнике всегда а) два угла острых и один прямой ; б) один острый угол, один прямой и один тупой угол ; в) все углы прямые . Контрольный тест

Слайд 15

3. Стороны прямоугольного треугольника, образующие прямой угол, называются а) сторонами треугольника ; б) катетами треугольника ; в) гипотенузами треугольника . Контрольный тест

Слайд 16

4. Сторона прямоугольного треугольника, противолежащая прямому углу, называется а) стороной треугольника ; б) катетом треугольника ; в) гипотенузой треугольника . Контрольный тест

Слайд 17

Контрольный тест 5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна а) 180 ° ; б) 100 ° ; в) 90 ° .

Слайд 18

Об авторе Данная разработка выполнена учителем математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 33» г.Брянска Кулешовой Галиной Николаевной . Все отзывы, предложения и вопросы вы можете направить по адресу: E-maii : galka-kul@yandex.ru Телефон: 8 – 920 – 607 – 20 – 95 Вернуться к содержанию

Слайд 19

Папирус Ахмеса Математический папирус Ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. Папирус Ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом Генри Риндом и часто называется папирусом Райнда по имени его первого владельца. В 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. Ныне большая часть рукописи находится в Британском музеев Лондоне, а вторая часть — в Нью - Йорке. Этот документ остается основным источником информации по математике древнего Египта. Он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. Во вступительной части папируса Райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». Все задачи, приведённые в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.

Слайд 20

Е В К Л И Д Евклид (Eνκλειδηζ), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Сведения об Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Евклид – первый математик александрийской школы. Его главная работа «Начала» (в латинизированной форме – «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвел итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Из других сочинений по математике надо отметить работу «О делении фигур», сохранившуюся в арабском переводе, четыре книги «Конические сечения», материал которых вошел в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также «Поризмы», представление о которых можно получить из «Математического собрания» Паппа Александрийского. Евклид – автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании «Euclidis opera omnia», ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1–9, 1883–1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.

Слайд 21

Это интересно Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины. В любом треугольнике: 1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. 3. Сумма углов треугольника равна 180 º 4. Продолжая одну из сторон треугольн ика, получаем внешний угол . Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).

Слайд 22

Ответ не правильный. Более внимательно изучи данную тему!

Слайд 23

Вы верно ответили на все вопросы !

Слайд 24

Желаю удачи в изучении математики ! Вернуться к содержанию