Готовимся к ЕГЭ по математике. Задание В12 "Многогранники. Объёмы" (26 вариантов)
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Опубликовано 20.03.2015 - 17:04 - Трофимова Татьяна Александровна

26 вариантов по 8 задач для подготовки к ЕГЭ по математике

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл В12 "Многогранники. Объёмы".70.34 КБ

Предварительный просмотр:

Вариант 1

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 343. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Площадь боковой поверхности призмы равна 24. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 5 раз?

5. Высота конуса равна 12, образующая равна 14. Найдите его объем, деленный на \pi .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 84. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 14. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 4. Площадь боковой поверхности равна 12. Найдите высоту цилиндра.

__________________________________________________________________________________

Вариант 2

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Около куба с ребром \sqrt{300} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

3. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 31 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 36, образующая равна 45. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 50.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 3

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 6. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 1 и высотой 15. Найдите его объем, деленный на \pi .

3. Куб вписан в шар радиуса 6,5\sqrt{3}. Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 36, а угол при вершине осевого сечения равен 90^{\circ}. Вычислите объем конуса, деленный на \pi .

6. Объем одного шара в 216 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 128. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 13. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 4

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{75}, а высота равна 4.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2\sqrt{3}, а высота равна 4.

3.  Площадь большого круга шара равна 1. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 63.

5. Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 7 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 27. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 24 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 5

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 7. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 15625. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Площадь боковой поверхности призмы равна 32. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 28 раз?

5. Высота конуса равна 3, образующая равна 9. Найдите его объем, деленный на \pi .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 148. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 23. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 5. Площадь боковой поверхности равна 70. Найдите высоту цилиндра.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 6

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 17. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром \sqrt{507} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

3. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 11 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 6. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 21, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 16.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{2}{3}высоты. Объём жидкости равен 152 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 7

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 3 и высотой 4. Найдите его объем, деленный на \pi .

3. Куб вписан в шар радиуса 1\sqrt{3}. Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,4 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 12, а угол при вершине осевого сечения равен 90^{\circ}. Вычислите объем конуса, деленный на \pi .

6. Объем одного шара в 1000 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 60. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 11. Площадь боковой поверхности равна 121. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 8

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{3}, а высота равна 1.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 6\sqrt{3}, а высота равна 3.

3. Площадь большого круга шара равна 7. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 45.

5. Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 8 и 15. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 24. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 49 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 9

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 6. Боковые ребра равны \frac{3}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 4096. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 4 раза?

5. Высота конуса равна 4, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на \pi .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 36. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 9. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 12. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 10

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром \sqrt{588} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

3. Радиус основания цилиндра равен 10, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 27 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5. Длина окружности основания цилиндра равна 5, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 24, образующая равна 26. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 57.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 34 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

____________________________________________________________________________________

Вариант 11

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 1 и 10. Боковые ребра равны \frac{6}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 6 и высотой 1. Найдите его объем, деленный на \pi .

3. Куб вписан в шар радиуса 10,5\sqrt{3}. Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,6 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 18, а угол при вершине осевого сечения равен 90^{\circ}. Вычислите объем конуса, деленный на \pi .

6. Объем одного шара в 2197 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 156. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 9. Найдите высоту цилиндра.

_____________________________________________________________________________________

Вариант 12

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{3}, а высота равна 2.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 8\sqrt{3}, а высота равна 7.

3. Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 159.

5. Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 21 и 28. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 8. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{2}{3}высоты. Объём жидкости равен 120 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 13

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 2197. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 10. Площадь боковой поверхности призмы равна 80. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 16 раз?

5. Высота конуса равна 2, образующая равна 4. Найдите его объем, деленный на \pi .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 100. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 47. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 15. Площадь боковой поверхности равна 90. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 14

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 4. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром \sqrt{192} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

3. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 51 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5. Длина окружности основания цилиндра равна 6, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 40, образующая равна 50. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 18.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{2}{3}высоты. Объём жидкости равен 176 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 15

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 3. Боковые ребра равны \frac{5}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 3. Найдите его объем, деленный на \pi .

3. Куб вписан в шар радиуса 10\sqrt{3}. Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90^{\circ}. Вычислите объем конуса, деленный на \pi .

6. Объем одного шара в 512 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 112. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 7. Площадь боковой поверхности равна 7. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 16

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{0,12}, а высота равна 1.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 6\sqrt{3}, а высота равна 6.

3. Площадь большого круга шара равна 5. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 129.

5. Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 15 и 36. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 23. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{4}высоты. Объём жидкости равен 4 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 17

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 5. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 9261. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 12. Площадь боковой поверхности призмы равна 192. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 38 раз?

5. Высота конуса равна 20, образующая равна 22. Найдите его объем, деленный на \pi .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 144. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 28. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 1. Площадь боковой поверхности равна 8. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 18

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром \sqrt{3} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

3. Радиус основания цилиндра равен 6, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 7 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5. Длина окружности основания цилиндра равна 2, высота равна 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 28, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 41.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{2}{3}высоты. Объём жидкости равен 112 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 19

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 9. Боковые ребра равны \frac{8}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 2 и высотой 12. Найдите его объем, деленный на \pi .

 3. Куб вписан в шар радиуса 8,5\sqrt{3}. Найдите объем куба.

 4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 8 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 2,3 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

 5. Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен 90^{\circ}. Вычислите объем конуса, деленный на \pi .

6. Объем одного шара в 729 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 76. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 2. Площадь боковой поверхности равна 28. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 20

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{0,12}, а высота равна 3.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 8\sqrt{3}, а высота равна 5.

3. Площадь большого круга шара равна 10. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 156.

5. Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 18 и 24. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 31. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 48 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 21

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны \frac{2}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 8. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 144. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 15 раз?

5. Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите его объем, деленный на \pi .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 192. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 31. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 11. Площадь боковой поверхности равна 11. Найдите высоту цилиндра.

Вариант 22

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 16. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром \sqrt{147} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

3. Радиус основания цилиндра равен 3, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 12 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 15, образующая равна 17. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 58.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 42 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

______________________________________________________________________________________

Вариант 23

1. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 7 и 24. Боковые ребра равны \frac{12}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 5 и высотой 15. Найдите его объем, деленный на \pi .

3. Куб вписан в шар радиуса 5\sqrt{3}. Найдите объем куба.

4. В цилиндрический сосуд, в котором находится 10 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,3 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

5. Диаметр основания конуса равен 42, а угол при вершине осевого сечения равен 90^{\circ}. Вычислите объем конуса, деленный на \pi .

6. Объем одного шара в 1331 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 84. Найдите объем конуса.

8. Длина окружности основания цилиндра равна 12. Площадь боковой поверхности равна 180. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 24

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \sqrt{27}, а высота равна 3.

2. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 7\sqrt{3}, а высота равна 7.

3. Площадь большого круга шара равна 9. Найдите площадь поверхности шара.

4. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 153.

5. Длина окружности основания конуса равна 2, образующая равна 5. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

6. Радиусы двух шаров равны 20 и 48. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

7. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 21. Найдите объем шара.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 43 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Вариант 25

1. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 9. Боковые ребра равны \frac{3}{\pi }. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 125. Найдите радиус сферы.

3. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Площадь боковой поверхности призмы равна 256. Найдите высоту цилиндра.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 1,5 раза?

5. Высота конуса равна 7, образующая равна 8. Найдите его объем, деленный на \pi .

6. Площадь полной поверхности конуса равна 200. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 45. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

8. Длина окружности основания цилиндра равна 13. Площадь боковой поверхности равна 26. Найдите высоту цилиндра.

______________________________________________________________________________________

Вариант 26

1. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

2. Около куба с ребром \sqrt{243} описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на \pi .

3. Радиус основания цилиндра равен 7, высота равна 8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на \pi .

4. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 19 и наклонена к плоскости основания под углом 30^\circ. В ответе укажите \frac{V}{\pi}.

5. Длина окружности основания цилиндра равна 4, высота равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

6. Высота конуса равна 16, образующая равна 34. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на \pi .

7. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

8. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \frac{1}{2}высоты. Объём жидкости равен 33 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Готовимся к ЕГЭ по математике: задания В8-В14

Данный материал поможет учащимся самостоятельно подготовиться к ЕГЭ по математике....

Готовимся к ЕГЭ по математике: задания В1-В7

Данный материал поможет учащимся самостоятельно подготовиться к ЕГЭ по математике....

Готовимся к ЕГЭ по математике. Часть В. Задание В11. Логарифмы. ЕГЭ 2014 года.

Подбор заданий В11 на основе открытого банка заданий ЕГЭ по математике 2014 года....

Готовимся к ЕГЭ по математике. Часть В. Задание В11. Тригонометрия. ЕГЭ 2014 года.

Подбор заданий для подготовки к ЕГЭ по математике 2014 года. Часть В. Задание В11. Тригонометрия....

Готовимся к ЕГЭ по математике. Часть В. Задание В14. Проценты, средняя скорость, совместная работа. ЕГЭ 2014 года.

Подбор заданмй длч подготовки к ЕГЭ 2014 года. Часть В. Задание В14. Проценты, средняя скорость, совместная работа....

Готовимся к ЕГЭ по математике. "Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент касательной". Самостоятельная работа ( 26 вариантов )

Готовимся к ЕГЭ по математике. "Геометрический смысл производной. Угловой коэффициент касательной".  26 вариантов самостоятельной работы составлены из задач открытого банка заданий ЕГЭэ...

Готовимся к ЕГЭ по математике "Степени". Самостоятельная работа 26 вариантов. Открытый банк заданий ЕГЭ.

Задание В10 Степени...