Конспект урока :"Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

МБОУ «Общеобразовательная средняя школа №7» г. Нижнекамска  Республики Татарстан.

Учитель математики:  Гимадеева  Зухра  Завдатовна.

Урок геометрии в 8 классе.

Тема урока: « Теорема Пифагора»

Цели и задачи: познакомить учащихся с доказательством теоремы Пифагора, с историей возникновения теоремы, с биографией великого математика.

Формировать умения и навыки применения теоремы в решении задач от простого к сложному.

Развивать у учащихся умений доказывать, находить ответы на поставленные вопросы, используя различные источники.

Воспитывать в учащихся умения сотрудничать, помогать друг другу в усвоении материала.

Оборудование: презентация к уроку.

Урок построен  по технологии проектного обучения, в основе которой лежит китайская мудрость:

                                                        «Скажи мне - и я забуду,

                                                        Покажи мне – и я запомню,

                                                        Вовлеки меня - и я научусь».

Ход урока:

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступаем к изучению самой важной теоремы в геометрии-теоремы Пифагора. Для ее доказательства нам необходимо вспомнить формулы для вычисления площади квадрата, площади прямоугольного треугольника, а также свойства площадей.

1.Актуализация прежних знаний.

Вспомните, пожалуйста, и дайте ответы на поставленные вопросы.

• Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
• Равные многоугольники имеют равные площади.
• Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

  2.          Изучение нового материала:

Изучая, теорему Пифагора мы ответим на ряд вопросов:

• Кто такой Пифагор?
• Почему теорема названа в честь Пифагора?
• Как доказать теорему, опираясь на ранее изученный материал.
• Существует ли обратное утверждение и как оно звучит?
• Какие треугольники называются пифагоровыми?
• Как называется треугольник со сторонами 3, 4, 5.?

Ответы на эти вопросы нам дадут  ребята из группы «Теоретики».

Выступление учащихся.

1.Пифагор родился(ок.570-500 до н.э.)на острове Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии. В зрелом возрасте (по преданиям в 40 лет) он покинул остров в знак протеста против тирании правителя и появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагор и его последователи-пифагорейцы образовали тайный союз, игравшую немалую роль в жизни греческих колоний в Италии. Пифагорейцы узнавали друг - друга по звездчатому пятиугольнику-пентаграмме.

Пифагор много путешествовал по странам Востока: был в Египте и в Вавилоне. Там Пифагор познакомился и с восточной математикой Пифагорейцы верили, что в числовых закономерностях спрятана тайна мира. К математическим наукам пифагорейцы относили арифметику, геометрию, астрономию и музыку!

2.Интересна история теоремы. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда еще не знали доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путем на основе измерений. Пифагор, по -видимому , нашел доказательство этого соотношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принес в жертву богам быка, по другим свидетельствам - даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены другие доказательства теоремы. В настоящее время их существует более300. Многие мыслители и писатели, и писатели прошлого обращались к этой замечательной теореме и посвятили ей свои стоки.

3.     Если дан нам треугольник

        И притом с прямым углом,

         То квадрат гипотенузы

        Мы всегда легко найдем,

        Катеты в квадрат возводим,

        Сумму степеней находим-

        И таким простым путем

        К результатам мы придем.

4.Доказательство теоремы на доске оформляет и объясняет учащийся.

Теорема: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов»

Учитель: А теперь, ребята попробуем сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.

«Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других его сторон, то этот треугольник прямоугольный».

Треугольник со сторонами 3, 4,5 называется египетским. Землемеры Древнего Египта пользовались бечевкой с узлами, делящими ее на 12 равных частей, для построения прямого угла.

           Формирование умений и навыков:

Как же использовать теорему в решении задач?    С этой трудной задачей нам помогут справиться ребята из группы «Практики».

Выступление учащихся:

Задача №483.

Дано:a=6.b=8

Найти:c .              

Решение: по т. Пифагора имеем c2  = a2    +b2 следовательно c2  =   62  +82     , отсюда с2  = 100,с=10.

Задача №484

Дано: с=13,а=12.

Найти:b.          

Решение: по т. Пифагора b2  =132 -122 ,b=5.

Задача№486.

Дано: ABCD- прямоугольник , AC-диагональ,AC=13, AB=5.

Найти:   BC.          

Решение:

Задача №487.

Дано:ABC-  равнобедренный треугольник. AB=BC=17, AC=16.

Найти: высота BH.    

 Решение:

Дополнительные задачи: №493,№495.

Итог урока:

 А сейчас оцените, пожалуйста степень понимания новой темы:

Усвоил все хорошо

Усвоил, но не все

Не совсем усвоил

Не усвоил.

Домашнее задание.