Занимательная математика "Лист Мебиуса"
занимательные факты по геометрии (5, 6 класс) на тему
Конспект урока для проведения часа занимательной математики по тема "Лист Мебиуса"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 29 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема: Лист Мебиуса.
Понятия:
Исследование – процесс получения новых знаний.
Гипотеза (от греч. hypothesis – предположение) – научное предположение, выдвигаемое для объяснений каких-либо явлений, достоверность которого еще не доказана опытным путем.
Эксперимент – (от лат. experimentum – проба, опыт) – воспроизведение какого-либо явления с целью исследования. Научно поставленный опыт.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Постановка целей и задач урока
Здравствуйте ребята. Кто-нибудь из вас знаком с понятием лист Мебиуса?
Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», мы предлагаем вместе с нами провести исследование и узнать много интересного .
Что же такое лист Мебиуса? Как же он возник? Давайте проведем экскурс в историю.
III. Историческая справка
Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Благодаря своему открытию Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в.
Лист Мебиуса считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии. В некотором смысле слово топология – это наука, изучающая непрерывность. Тополог интересуется свойствами “предметов”, которые выдерживают деформации: сжатия и растяжения.
Рассказывают, что открыть свой “лист” Мебиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
IV. Работа с незнакомыми словами
Чтобы понять, как нам проводить исследование данной поверхности, давайте выясним, что такое исследование и эксперимент. (На доске вывешиваются понятия: исследование, эксперимент, гипотеза – Приложение 1).
Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент.
V. Техника безопасности
При выполнении этой работы нам будут необходимы ножницы. Расскажите, пожалуйста, как нужно обращаться с ножницами?
- Ножницы должны лежать на столе сомкнутыми лезвиями, кольцами к вам;
- Передавать ножницы нужно кольцами вперед;
- При работе ножницы должны лежать с правой стороны.
VI. Лабораторная работа
При выполнении задания мы обсудим гипотезу. Проведем эксперимент, который будет состоять из опытов. На основании результата сделаем вывод о том подтверждена ваша гипотеза или нет.
Эксперимент 1. Сложим обычное кольцо из полоски бумаги. Сколько у него сторон? Как это проверить? Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность.
Склеим лист Мебиуса.
Получается он очень просто: склейте из бумажной полоски кольцо, только перед склеиванием поверните один конец на 180°. (Склеить лист Мебиуса вместе со всеми детьми).
В С
А Д А+С В+Д
Получим такое перекрученное кольцо
Показываю. Если начать проводить линию по листу Мебиуса с одной стороны, не отрывая карандаш от поверхности и не переходя через край, то какая часть листа Мебиуса окажется закрашенной, или другими словами, сколько сторон у листа Мебиуса?
Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Давайте проверим.
Ответы детей: два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
А что случится, если разрезать вдоль посередине лист Мёбиуса по всей длине?
Давайте определимся с гипотезой.
Теперь проведем опыт.
Каков результат эксперимента? (Ответы детей)
А вот что получилось у нас - Лента перекручена два раза
Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей)
Эксперимент 3.
Что будет, если разрезать обычный лист бумаги, но не по середине, а ближе к одному краю? Давайте попробуем.
Ответы детей: два листа бумаги, различной ширины.
Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
Ваша гипотеза?
Теперь проведем опыт.
Каков результат эксперимента? (Ответы детей)
А вот что получилось у нас - два сцепленных кольца, одно длиннее другого в два раза.
Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей)
Эксперимент 4.
Что будет, если разрезать обычный лист бумаги на три части? Давайте попробуем.
А что получится, если лист Мебиуса разделить на три части?
Давайте определимся с гипотезой.
Теперь проведем опыт.
Каков результат эксперимента? (Ответы детей)
Получим два сцепленных кольца.
Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
Совпал ли результат эксперимента с гипотезой? (Ответы детей)
Эксперимент 5.
Человечек - перевертыш
У вас на столе есть бумажные человечки. Давайте сначала отправим их вдоль обычного бумажного кольца. Пункт их отправления обозначим точкой. После одного круга, куда придут наши человечки? (Ответы детей)
А теперь мы отправим человечка идти посередине листа Мёбиуса.
Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
А что нужно сделать человечку, чтобы он вернулся к старту в нормальном положении?
А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное» путешествие.
Проверьте!
Дополнительное задание
- Что получится, если перекрутить ленту дважды, а затем разрезать вдоль посередине?
- Что получится, если перекрутить ленту трижды, а затем разрезать вдоль посередине?
- Склеить вместе (одно в другом) лист Мёбиуса и простое кольцо. Что получится, если разрезать их вдоль?
- Склеить вместе (одно в другом) два листа Мёбиуса. Что получится, если разрезать их вдоль?
IX. Подведение итогов
Ответьте на следующие вопросы:
Во время проведения нашей работы мы использовали новые термины гипотеза и эксперимент. Что означают эти слова?
Лист Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхности.
- Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза, потому что вся поверхность листа равномерно изнашивается.
- В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. Это даёт ощутимую экономию.
- Физики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность Вселенной.
- Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
- Ученые утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.
Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Существуют скульптуры и картины в основе которых лежит лист Мебиуса.
Математика не является отвлеченной наукой. Очень многие математические знания и факты связаны с природой.
XI. Домашнее задание
Подумайте над вопросом: как склеить лист Мебиуса из квадратного листа? Ответ: сложить лист гармошкой.
X. Вывод
Лист Мёбиуса – удивительный феномен. Его можно исследовать до бесконечности, мы рассмотрели лишь некоторые его свойства. Надеемся, что мы вас заинтересовали и вы продолжите исследования этого непредсказуемого листа.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2019/10/11/picture-169531-1570796773.jpg)
Лист Мебиуса
Различные исследования - это поход в неизвестность, движение к новым знаниям и открытиям. Математическое исследование «Листа Мёбиуса», лишь слегка приоткрывает занавес, за которым скрывает...
![](/sites/default/files/pictures/2014/11/13/picture-526099-1415873630.jpg)
Математическая минутка: "Лист Мебиуса"
Внеклассное мероприятие, интересные факты полезные по математике. Есть связь наук, рассказывается и выполняется вместе с учащимися лист Мебиуса....
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/03/picture-618420-1428081253.jpg)
Студенческая конференция "Лист Мебиуса"
Рассматриваются вопросы об открытии листа Мебиуса, опыты с ним, применение в технике. Показана связь листа Мебиуса со знаком бесконечности, рассмотрен вопрос о бесконечности Вселенной и о Солнечной ан...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/23/picture-655107-1445612409.jpg)
Лист Мебиуса
Разработка урока предназначена в рамках изучения курса "Наглядная геометрия" в 6 классе...