Пирамида
презентация к уроку по геометрии (10 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Содержание Примеры пирамид Определение пирамиды Виды пирамид Правильные пирамиды Построение правильной пирамиды Свойства правильной пирамиды Усеченная пирамида Площадь поверхности пирамиды

Слайд 3

Пир ами ды древности

Слайд 4

Пир ами ды древности

Слайд 5

Пир ами ды древности

Слайд 6

Магические пирамиды

Слайд 7

Пирамиды

Слайд 8

Примеры пирамид

Слайд 9

Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину боковые грани основание вершина боковые ребра S А B C D E

Слайд 10

Виды пирамид

Слайд 11

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники . Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды. А В С D S Н О

Слайд 12

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: S бок = (½al + ½al + ½al + … ) = = ½ l (a + a + a + …)= ½Pl А В С D S Н О S бок = ½ P осн  SH l

Слайд 13

Построение правильных пирамид O S А В D C M O А С В S M M A D C B E F S O

Слайд 14

Задача №1 Дано: SABCD – пирамида, SB ⊥ ABCD ABCD – квадрат, АВ = 2 , ∠SAB = 60°. Найдите: S бок. А В С D S 2 2 60º

Слайд 15

Задача № 2 Дано: SABCD – пирамида, ABCD – ромб, АВ = BD, Р ABCD = 16, SO ⊥ (АВС), SO = 1. Найдите: S бок. А В С D S O 1 H А В С D O H М

Слайд 16

Задача № 3 Дано: SABCD – пирамида, ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6, SO ⊥ (АВС), SO = 1. Найдите: S бок. М А В С D S O 1 H А В С D O H 4 3

Слайд 17

Усеченная четырехугольная пирамида В А С О 1 A 1 C 1 D 1 B 1 D О Апофема Верхнее основание Нижнее основание Боковые грани (трапеции)

Слайд 18

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. S бок =½ ( P 1осн. + P 2 осн. )  l Док – во: S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + … ) = = ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) = =½ ( P 1осн. + P 2 осн. )  l В 1 А 1 С 1 О A C D B D 1 О 1 l a b

Слайд 19

Усеченная треугольная пирамида В А С A 1 C 1 В 1 Н Н 1 О 1 О F E