Сумма углов треугольника.
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Тема

 Сумма углов треугольника

Цель урока

Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению теоремы «Сумма углов треугольника"; формировать умение нахождения градусной меры углов треугольников по теореме «Сумма углов треугольника».

Задачи

Образовательные: формировать умение находить градусную меру угла треугольника по теореме;

Развивающие: способствовать развитию логического, аналитического мышления, интереса к математике;
Воспитательные:  воспитание настойчивости, целеустремленности, умения оценивать свои знания.

УУД

• ЛичностныеУУД:  формировать положительное отношение к урокам математики, доброжелательное отношение к сверстникам.
•  Регулятивные УУД:  целепологание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, что еще не известно; планирование, коррекция.
•  Коммуникативные УУД: построение речевых высказываний.
• Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Планируемые результаты

Предметные:

• Знать теорему «Сумма углов треугольника», ее следствия; понятие внешнего угла треугольника и его свойство;
• Уметь решать задачи на нахождение градусной меры углов треугольника, читать чертежи.

 Личностные: формировать устойчивый познавательный интерес, уважение к  личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим.

Метапредметные: 

Уметь строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Уметь определять цель урока и ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Уметь слушать учителя и отвечать на вопросы, аргументировать свою точку зрения.

Основные понятия

 Теорема о сумме углов треугольника, внешний угол.

Межпредметные связи

Ресурсы:

•  основные
•  дополнительные

 Тетрадь, доска, презентация

Формы обучения

И – индивидуальная, П – парная,

Технология

 учебно - исследовательская

Дидактическая
структура 
урока

Деятельность
учителя

Деятельность
учеников

Планируемые результаты

Мотивация

 Приветствие

«Кто ничего не замечает,

Тот ничего не изучает.

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает»

 Приветствие

Обсуждение высказывания

Личностные УУД: мотивация учения

Коммуникативные УУД: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Регулятивные УУД: целеполагание

Актуализация субъективного опыта

 Класс делится на группы.

Каждой группе дается задание.

Построить треугольник по заданным углам:

1. А=400, В= 300, С= 900;
2. А=700, В=500, С=1100;
3. А=200, В=500, С=400.

Получилось построить треугольники?

Почему?

Попробуйте сформулировать тему урока?

Сформулируйте цели урока. Молодцы.

Учащиеся пытаются построить треугольники, но это сделать не удается (т.к в каждом случае не выполняется условие о сумме внутренних углов треугольника)

Нет.

Не знаем некоторых фактов о треугольниках.

Сумма углов треугольника

Предметные: вспоминают определения необходимые для дальнейшей работы

Личностные УУД: самоопределение

Познавательные: умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы;

Коммуникативные УУД: умение вступать в диалог; способность решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы;

Регулятивные УУД: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще не известно

Восприятие и осмысление учащимися нового материала

Работают в парах.

У вас на столах лежат конверты с треугольниками, ваша задача заполнить следующую таблицу.

Сформулируем выводы.

С какими треугольниками вы работали?

Как определили вид треугольника?

Выдвигается гипотеза:

Сформулируйте вывод о сумме углов треугольника.

Данный вывод мы получили с помощью измерений. Докажите данный факт в общем виде.

Дано:  АВС   Доказать: А+  В +  С=1800

Рисунок 4

Доказательство:

1). Проведём через вершину В прямую а, параллельную стороне АС (рис. 4). Пронумеруем углы (смотри чертеж).

2). Рассмотрим получившиеся углы:

 1,  4 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей АВ

 3,  5 – внутренние накрест лежащие при а//АC и секущей СВ.

Следовательно   1 =  4,  3 =  5.

3).  4+  2 +  5 = 1800 (развернутый угол с вершиной В)

4). Учитывая полученные равенства, получаем 1 +  2 +  3 =1800, а следовательно  А +  В +  С=1800

Ч.т.д.

Работают в парах. Заполняют таблицу.

Тупоугольный, прямоугольный и остроугольный.

По углам.

В каждом случае сумма углов треугольника равна 1800

Доказывают теорему вместе с учителем.

Предметные: формулировка теоремы «Сумма углов треугольника»;

Личностные УУД: ответственность за работу пары;

Познавательные: Умение вести поиск и выделять необходимую информацию.

Способность строить  логическую  цепь  рассуждений

Способность  структурировать  найденную  информацию  в  нужной  форме;

Коммуникативные: умение сотрудничать с другими  людьми в поиске необходимой  информации

Регулятивные УУД: Составление плана и последовательности действий.

Первичная проверка понимания
 

Часто знает и дошкольник,   (на слайде)

Что такое треугольник,

Но совсем другое дело

Быстро, точно и умело

Вам к задаче подойти

И неизвестный угол в треугольнике найти

Задачи:

 Найдите градусную меру угла С треугольника, если:

1. А=400, В= 500;
2. А=1100, В=500;
3. А=200, В=500.

Треугольник АВС – равнобедренный, с основанием АС. Найдите угол В, если угол А = 200.

Треугольник АВС – равнобедренный, с основанием АС. Найдите углы А,С, если угол В = 200

Треугльник АВС – равносторонний. Найдите углы треугольника.

Может ли треугольник иметь два тупых угла?

Тупой и прямой?

Два прямых?

Сделайте вывод.

Найдите все углы треугольника.

Найдите сумму углов А и В и сравните ее с величиной угла ACD.

Как можно назвать углы А , В? И угол ВСD?

Какую взаимосвязь вы заметили? Сделайте вывод.

 Решают задачи (устно)

Нет

Вывод:

В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острых, а третий тупой или прямой

Углы А, В – внутренние. Угол BCD – внешний.

Внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.

Предметные: решают задачи. Взаимопроверка по эталону;

Познавательные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата;

Коммуникативные: Учитывают мнение одноклассников, координируют свои действия;

Регулятивные УУД: Уметь анализировать степень усвоения нового учебного материала на основе сопоставления решения с эталоном для самопроверки, уметь производить коррекцию работы.

Первичное закрепление

  Самостоятельная работа в парах. Проверка по эталону.

 «5» - решили все 5 задания

«4» - решили 4 задания

«3» - решили 3 задания

 .Решают задачи. Проверка по эталону.

Личностные УУД: самооценка

Познавательные УУД: умение составлять модель и преобразовывать её в случае необходимости;

Владение способами  решения  проблем

КоммуникативныеУУД: Умение слушать друг друга, достаточно полно и точно выражать свои мысли

Регулятивные УУД: Критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверять ответ на соответствие условию.Уметь обобщать и систематизировать полученную информацию

Рефлексия

Ответим на вопросы и узнаем, что вам дал сегодняшний урок геометрии.

• Сегодня я узнал… 
• Было интересно… 
• Было трудно… 
• Я научился… 
• У меня получилось … 

Домашнее задание. П 30, в1,2, № 224, 228 (а), 230.

Предметные: формулируют определение центрального угла, правило нахождения дуги окружности, умеют применять при решении задач.

Личностные УУД: Самооценка своих результатов

Познавательные УУД: Отвечают на вопросы учителя;

Коммуникативные УУД: Умеют полно и точно выражать свои мысли в устной форме.

Регулятивные УУД: Выделение и оознание учащимися того, что усвоено, осознание качества и уровня

1

2.

3.

4.

5.

Найти углы треугольника LGM и HMK.