Введение в стереометрию
план-конспект урока по геометрии (10 класс) на тему

Конспект урока

         по геометрии.

           Тема: «Введение в стереометрию».

  МОУ СОШ № 27

     10 класс

Выполнила:

Мельникова Е. В.

   Воронеж

Тема: «Введение в стереометрию».        

Цели:

• Познакомить учащихся с разделом геометрии – стереометрия.
• Познакомить с пространством и основными фигурами в пространстве.
• Научить учащихся решать задачи по стереометрии.
• Развивать пространственное воображение, логическое мышление и память.
• Продолжать развивать интерес к математике.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1. Оргмомент.
2. Объяснение нового материала.
3. Итог урока.

ХОД УРОКА.

1. Оргмомент (5 мин).

Постановка целей и этапов урока, проверка отсутствующих.

2. Объяснение нового материала (70 мин).

1. Предмет стереометрии.

                        Школьный курс геометрии.

Планиметрия – свойства фигур        Стереометрия – это раздел геометрии,

на плоскости.        в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

                «стереос» - объёмный, пространственный, «метрео» - измерять.

Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. Вместе с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представления о геометрических телах дают нам: кристаллы (составлен из многоугольников) – многогранники; куб; капли жидкости в невесомости – шар; футбольный мяч (шар); консервная банка (цилиндр). (Все фигуры показать).

Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов. В этом и состоит практическое значение геометрии, в частности стереометрия, широко используется в строительстве, архитектуре, машиностроении, геодезии, в науке и технике.

В 10 классе изучают: взаимное расположение прямых и плоскостей; многогранники; векторы в пространстве.

В 11 классе изучают: метод координат в пространстве; цилиндр; конус; шар; объёмы тел.

2. Аксиомы стереометрии.

В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается ещё одна основная фигура – плоскость. Представление о плоскости даёт гладкая поверхность стола или стены.

В стереометрии:

1. точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д.
2. прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
3. плоскости – греческими буквами: α, β, γ и т. д.  

На чертежах плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области.

                                                                т. А Є α; т. В Є α.

т. М ¢ α; т. К ¢ α; т. N ¢ α.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость,       и притом только одна.

                                                А Є α, В Є α, С Є α.

                                                Если взять четыре произвольные точки,

то через них может не проходить ни одна

плоскость. Показать пример: взять 4 ручки разной длины и положить учебник. Рассказать про стул на трёх ножках.

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую. 

Это свойство используется при проверке “ровности” линейки. Показать на примере.

Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

                                                        т. А Є α

                                                        а Є α                    а ∩ α

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Наглядной иллюстрацией является пересечение двух смежных стен, стен и потолка, стен и пола.

В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.

3. Некоторые следствия из аксиом.

Теорема1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

                                                Дано: а – прямая, т М ¢ а.

                Доказать: 1) существует α: а Є α.

                                2) α – единственная.

Доказательство:

1) Дополнительные построения: т. В Є а, т. С Є а.

   2) В, С, М не лежат на одной прямой, следовательно, по первой аксиоме существует плоскость α.

3) т. к.    т. В Є а

                т. С Є а

                т. В Є а                     (по А2)     а Є α. и т. М Є α..

                т. С Є α.

                т. М Є α.                

4) Единственность α. следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и т. М, проходит через М, В, С. Значит, она совпадает с α (по А1).                                                                Ч. т. д.

Теорема2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и, причём только одна.

                                                Дано: а ∩ b в т. М

                                                Доказать: Существует ! α.:        а Є α.

                                                                                        b Є α.

                                                Доказательство:

                                        1) Дополнительные построения: N Є b, N         ¢ a.

                                        2) Существует α : N Є α.

                                                                 a Є α.

3) т. к     М Є α.

                    N Є α.                (по А2)  b Є α.

4) Из 2) и 3) следует  α. проходит через прямые а и b.

5) Единственность α следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит через т. N, значит она совпадает с α  (по Теорема1).                                                        Ч. т. д.

4. Итог урока (5 мин).

Оценить работу класса на уроке и назвать учащихся, отличившихся на уроке.

Домашнее задание:

П. 1 - 3, № 1, № 2, № 3, № 8, № 10.